1、第四章 指数函数与对数函数1024.2.2 积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力3培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质 【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习
2、，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图导入1指数式与对数式的关系：若指数式 abN，则 logaN b2指数幂的运算法则(1) amana m n；(2) (am)na mn；(3) (ab)ma m b m师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方，数的加减乘除乘方开方都有自己的运算规律和运算法则，那么，我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？学生在教师的引导下，明确教师提出的问题后，学生抢答通过学生抢答，使全体学生回顾有关旧知识，为对数性质的推导铺平道路在探究积、商、幂的对数过程中，主要运用指数式与对数式的
3、相互转换，因此在复习中要强化这一知识点新课探究 1 已知 logaM，log aN (M，N0) ，求 logaMN解 设 logaMp，log aNq，根据对数的定义，可得 Ma p，Na q，因为 MNa p aqa p q，所以 loga(MN)pqlog aMlog aN探究 2 已知 N1，N 2 Nk 都是大于0 的数，log a(N1N2 Nk)等于什么 ？结论：loga(N1N2Nk)log aN1log aN2log aNk教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案在学生探究后，教师给出问题的解答过程学生解答，分组合作教师巡视并给予指导小组讨论的过程，是一个团结
4、协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力数学基础模块 上册105新课探究 3已知 logaM，log aN (M， N 0)求 loga MN解 设 logaMp，log aNq根据对数的定义，可得Ma p，Na q因为 a p q，MN apaq所以 logaMNp qlog aMlog aN探究 4已知 logaM (M0)，求 loga Mb解 设 logaMp，由对数的定义，可得 Ma p因为 Mb( ap)ba bp，所以 loga Mbb pb log a M即 loga Mbb log a M结论：(1) logaM Nlog aMlog aN(M0，N 0)引申：log a
5、(N1N2Nk)log aN1log aN2log aNk(N10，N 20，N k0)正因数积的对数等于各因数对数的和(2) loga log aMlog aNMN(M0，N 0)两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数(3) loga Mbb log aM(M0，N 0)正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数例 1 用 logax，log ay，log az 表示下列各式：(1) log a ；xyz(2) log a (x3 y5)；(3) log a ；学生通过讨论后，教师给出解答过程教师引导学生对探究问题做总结，并写出结论，学生在总结的过程中理解、记忆公式学生解答，教师对学
6、生的解答给予评价板书结论，有利于学生比较记忆明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式通过练习，让学生理解对数的运算法则并会熟练应用第四章 指数函数与对数函数102新课(4) log a 解 (1) loga log a(x y) loga zxyzlog a xlog a y loga z；(2) loga(x3 y5)log a x3log a y53 log a x5 log a y；(3) loga log a log a(y z)xlog a (log a ylog a z)21 loga xlog a ylog a z；12(4) log a log a(x2 y z
7、 )log a x2log a y log a z 2 log a x loga y loga z12 13练习 1 请用 lg x，lg y ，lg z，lg(xy)，lg( xy) 表示下列各式：(1) lg(x y z)； (2) lg (xy) z；(3) lg (x2y 2) ； (4) lg x y2z例 2 计算：lg ； log2(4725)5100解 lg5100 lg 100 ；15 25log2(4725)log 247log 2 257 log 2 45 log 2 214519练习 2 计算(1) log3(2792)；(2) lg 1002；(3) log2 6lo
8、g 2 3；(4) lg 5lg 2教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则，要求学生分组合作，并抢答学生解答，对问题 3、4 要求小组合作解决教师点评突出本节知识点，突出运算法则培养学生的竞争意识，勇于显示自己数学基础模块 上册105小结1log a M Nlog a Mlog a N2log a log a Mlog a NMN3log a M bb log a M师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆作业必做题：教材 P110，练习 B 组第 1、2 题；选做题：教材 P110，练习 B 组第 3 题针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置
