1、第 37 章 简易推理37.1 城市 A 的居民只说真话，城市 B 的居民只说假话，城市 C 的居民依次说真话和谎话 一天这三个城市中的某城市发生火灾，消防值班员被告知：“我们这儿有火灾，请快来！”“什么地方？”值班员问道：“在城市 C”回答道问：消防车应开往哪一个城市？37.2 说谎者恒说 谎话，诚实者恒说真话，奸诈者有时说谎话有时说真话只允许您提出一些是非题，要求对方回答“ 是”或“否”（例如，你是奸诈者吗）（1）有三人站在您面前，已知其中一人为说谎者，一人为诚实者，另一人为奸诈者他们都确知对方的身份，请问：您该如何问才可以确认每一个人的身份？（2）有四人站在您面前，已知其中一人为说谎者，
2、一人为诚实者，另二人为奸诈者，他们彼此都确知对方的身份试证：两位奸诈者有办法透过事先商议如何回答您的提问，使您无法确认每一个人的身份37.3 背运岛上仅仅住着骑士和骗子，骑士任何时刻都说真话，而骗子则总是说假话每个人都住在自己的轻轨铁道站旁轻轨铁道线路已经部分地被暴雨冲毁，但是每个人依然可以乘轻轨到达某些其他人的住处在一场台风过后，每位居民都申明：“现在我能够乘轻轨到达其住处的人数只及台风之前的一半”证明：骗子的人数不少于岛上居民总人数的三分之一 37.4 A、B、C、D、E、F 是六名嫌疑犯，审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F 作案了” B：“D、A 作案了” C：“B、E 作案了”
3、D：“A、C 作案了” E：“F、A 作案了”已知案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假，问：哪两个人 是罪犯？37.5 一次运动会决赛，四所学校男、女选手各一名，根据下列条件判断谁和谁来自同一学校，哪四名选手是男生？（1）小周、小钱、小郑到小王的学校参加决赛（2）小周、小钱分别获同一组的长跑冠、亚军（3）与小钱同校的男生恰好是小郑的表兄（4）小郑回校时，小徐、小吴、小周去送行（ 5）小吴、小钱、小李分别获同组前三名，领奖时，小孙正热烈为本校获奖队员鼓掌37.6 某次考试，试题共六道，均为判断题考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”记分的方法是，每道题答对的给 2 分
4、，不答的给 1 分，答错的不给分已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑七人的答案及前六人的得分（记录在表中），请在表中填出郑的得分，并简单说明你的思路姓题号赵 钱 孙 李 周 吴 郑1 2 3 4 5 6 得分 7 5 5 5 9 737.7 一中的甲、乙、丙三个队和二中的 A、B、C 三个队举行篮球对抗赛每队只与对方一个队比赛一场比赛结果如下：丙队在比赛中获得胜利乙队比 A 队少得 13 分丙队与 A 队得分之和是 72 分丙队与 C 队得分之和是 71 分三场比赛的胜利者都比负者多得 11 分请你判定和丙队比赛的是哪个队？该队得多少分？37.8 某地发生了一起撞车事件，事件发生后，肇事车主驾车逃跑
5、了有三位现场目击者提供了如下线索：甲：“车牌号是四位数字，头两位数字是一样的”乙：“车牌号的后两位数字是一样的”丙：“车号是个完全平方数”你能知道这个车牌号码是多少吗？37.9 将 12 个乒乓球分别标上自然数 1，2，3，12，放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿 4 个球，现知他们三人所拿球上标的数的和相等，甲有两个球标有 5、12，乙有两个球标有 6、8，丙有一个球标有 1，求丙的其他三个球上所标的数 37.10 A、B、C、D、E 五个孩子，每两个人一组，组成十组量得体重分别是82、82.5、83.5、85、86、86.5、87、88、88.5、91（单位： kg）这五个孩子中，A 不
6、是最轻的，C 不是最重的，C 比 A 重 2.8 kg 以上，D 比 B 重， E 比 D 重那么这五个孩子的体重分别是多少？37.11 1991 个小球分给甲、乙、丙三人，每次分成 m 个、 n 个、 p 个球各一堆（ m n p）每人拿其中一堆，共 k（ k100）次，恰好拿完已知第一次甲、乙、丙顺次取到 m、 n、 p 个球，最后一次甲取到 n 个球，分完后甲共计得到 190 个球问m、 n、 p 分别是多少？37.12 某商店甲、乙、丙三种商品每件单价分别为 2 元、3 元、5 元，某人买这三种商品若干件，共付 20 元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但营业员只有 1
7、0 元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其他两种商品购买的量做了调整，使总价保持不变这时，此人所购买的三种商品中，乙种商品的件数是多少？并说明理由37.13 15 个城市，每个城市派两支少年足球队参加友谊比赛，规定：同一城市的两个队间不赛，任两个比赛的队赛过一次后，这两个队之间就不再赛了比赛了若干天后，武汉一队的队长发现其他各队比赛场数各不相同问：这时武汉二队比赛了几场？37.14 A、B、C 三个篮球队进行篮球比赛，规定：每场比赛后次日由胜队与另一队进行比赛，而负者则休息一天如果最后结果是 A 队胜 10 场，B 队胜 12 场，C 队胜14 场，问：每队各打几场？37.15 甲、乙、丙三人参
8、加田径对抗赛，赛前约定：各项比赛第一、第二、第三名分别记 5 分、2 分、1 分，累计得分最多者就是优胜者现知道，甲获得百米赛跑第一名；丙获得优胜，累计得分 22 分；甲、乙各得 9 分判断三人在比赛中所得名次个数的情况37.16 甲、乙、丙共三个队参加一次足球赛，规定：每进一球记 1 分；每场比赛胜队加 10 分；每场平局，双方各加 5 分比赛进行几场 后，知道甲队已得 8分，乙队已得 2 分，丙队已得 22 分，问：他们一共进行了几场比赛，每场比赛中双方进球各是多少？37.17 甲、乙两队各派 15 名运动员进行十项田径运动的对抗赛规定：第一名得 10 分，第二名得 7 分，第三名得 5
9、分，各种名次均无并列名次比赛结果，甲队比乙队少得两个第一名，第二名也比乙队少，总分却比乙队多 6 分，甲队共获得多少个第三名？37.18 1998 年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁 4 支队分在同一小组，在小组赛中，这 4 支队中的每支队都要与另 3 支队比赛一场规定：每场比赛获胜的队可得 3 分；失败的队得 0 分；如果双方踢平，两队各得 1 分已知：（1）这 4 支队三场比赛的总得分为 4 个连续奇数（2）乙队总得分排在第一（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的根据以上条件推断，总得分排在第四的是哪支队？37.19 甲、乙、丙、丁四人之间进行了若干场围棋比赛，两人之间至
10、多赛一场，每场胜者得 2 分，负者得 0 分，平局各得 1 分，下表是比赛的记录由于记录员的粗心，此表中没有一个数据是正确的，请你另填一张正确的表，并简述理由队员比赛场数胜局负局平局总分甲 1 1 0 0 2乙 2 0 2 0 4丙 2 2 0 0 1丁 3 0 2 1 237.20 在足球锦标赛中，每队需与别的队各比赛一场，结果每队得分均不相同，而最后一名的队却曾战胜了前三名的各个队试证明：参赛队不可能为 12 个队（每一场胜队得 2 分，平队各得 1 分，输队得 0 分）37.21 有 8 个人参加象棋循环赛，每场比赛胜者得 1 分，负者得 0 分，平局则双方各得 05 分，比赛后，发现
11、8 个人的得分全都不相等，已知第 2 名得得分是最后四名得分的和问：第 3 名和第 7 名之间的胜负如何？37.22 10 名选手参加围棋比赛，规定：每两名选手间都要比赛一次，胜者得 2分，下和得 1 分，输者得 0 分比赛结果表明：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多 20 分，第四名所得分与后四名所得总分相等那么，前六名得分分别是多少？37.23 在某市举行的一次兵乓球邀请赛上，有三位专业选手与三位业余选手参加，比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场，为公平起见用以下方法记分开赛前每位选手各有 10 分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜
12、专业选手一场加 2 分，每胜业余选手一场加 1 分；专业选手每负一场扣 2 分，业余选手每负一场扣 1 分，那么一位业余选手至少要胜多少场，才能确保他的得分比 某位专业选手得分高？37.24 团体购买公园门票，票价如下：购票人数 150 人 51100 人 100 人以上每人门票加 13 元 11 元 9 元今有甲、乙两个旅游团，若分别 购票，两团总计应付门票费 1314 元；若合在 一起作为一个团体购票，总计支付门票费 1008 元问：这两个旅游团各有多少人？37.25 某书店规定：一次性购书 100 元以下的按原价收款；原价在 10019999元的按原价的 90%收款；原价在 200299
13、99 元的按原价的 85%收款；原价在 300 元多300 元以上的按 80%收款甲、乙两校的两位老师各选了若干本书，各校分别计价，两校应交的钱合起来是 400 元；把两校的书合起来计价，就只需付 368 元求两校所选图书原价各是多少元？37.26 某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准做如下规定：每月每户用水量不超过 10t 部分按 045 元t 收费；超过 10t 而不超过 20t 部分按 080 元t 收费；超过 20t 部分按 1. 50 元t 收费某月甲户比乙户多缴水费 7. 10 元，乙户比丙户多缴水费 3.75 元问：甲、乙、丙该月各缴水费多少（自来水按整吨收费）？37. 27
14、在黑板上写上三个整数，然后将其中个擦去，换上其他两数之和减去 1将这个过程重复若干次之后得到(15，1986, 2000)，则一开始黑板上写出的三个数是否可能是(2，2，2)?37. 28 今有 101 枚硬币，其中有 100 枚真币和 1 枚伪币伪币与真币的重量不同，现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重但只有一架没有砝码的天平，试问：怎样利用这架天平称两次，来达到目的？37. 29 有六个金币，其中一个是假币，其他五个是真币，两者的重量都不知，只知真币重量相同，和假币的重量不同现有一座秤（不是天平），它只能称出放置在秤盘上金币的总重量，请问：如何只称三次，就一定能把假币找出？7. 30
15、在九枚外观均相同的金币中，其中有一枚的重量为 a，有七枚的重量为 6，最后一枚的重量为 c，且 a2 b 的方案37.31 一组砝码有 60 个如果不能将 60 个砝码分成 3 个小组，使得每个小组 20 个砝码，而它们的重量之和各不相同，则称其为不可分的试找出所有不可分的砝码组，使得其 60 个砝码中至少有一个砝码重 lkg，也至少有一个砝码重 2kg37. 32 今有 2000 枚硬币，其中有两枚伪币，一枚轻于真币，另一枚重于真币，现有一架没有砝码的天平，试问：怎样利用这架天平称 4 次，以确定出究竟是两枚伪币的重量之和重，还是两枚真币的重量之和重，还是两者一样重？37. 33 A 对 B
16、 说：“如果你活到明天早晨，那就请你到我这儿来我想好了三个数字： a、 b、 c（0 a、 b、 c9）你对我说三个数 x、 y、 z，我听了之后将告诉你 ax+ by+cz 等于多少，然后请你猜这三个数字 a、 b、 c 各是几？如果猜不出，你的脑袋就该搬家了” B 很是忧愁，你能帮助他摆脱困境吗？37. 34 在黑板上依次写下 1，2，99，并用逗号分开甲、乙两人轮流在逗号处改写为“+“或“”的符号，直至所有逗号都消失为止这时所得算式的结果若为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜在正确的策略下，谁必取胜？37.35 下面说法对吗？“任意 7 个正整数，其中一定有 4 个数，这 4 个数之和可以被
17、 4 整除.“为什么？37.36 把全体正整数 1，2，3，任意分成两组，则一定存在两个数，它们的平均数仍在这组数中.为什么？37.37 a1， a2， a3， 都是质数（可以相同），它们的平方和 S 比它们的乘积P 的 4 倍小 992，问：满足上述条件的数是否存在？如果存在，求出这 8 个质数；如果不存在，请说明理由.37.3 8 一大群乒乓球运动员进行循环赛，任何两人都赛一场，且只赛一场便有胜负证明：比赛完毕后，一定有一个人，当他说出他手下败将以及他手下败将的手下败将的名单时，可以说出除自己之外的所有人的名字.37.39 班长排出了一张全班 50 位同学参与的为期 30 天的轮流值勤表，其中每天由4 位同学值勤，而对每位同学来说， 两次值勤之间的间隔时间均不少于 5 天证明：可以将每天值勤的人数增加到 5 位同学，使得每位同学的两次值勤之间的间隔时间仍然保持为
