1、专题二十六、电磁感应综合性问题1.（19 分）（2013 全国新课标理综 1第 25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器
2、、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 E=BLv。平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，由电容定义有 C=Q/U，联立式解得： Q=CBLv。 （2）设金属棒的速度大小为 v时经历时间为 t，通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f 1=BLi。 设在时间间隔（t，t+t）内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有：i=Q/t。Q 也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+t）内增加的电荷量，由式得， Q=CBL v。
3、 式中 v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a= v/ t 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2=N，式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有： N=mgcos ， 金属棒在时刻 t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a，根据牛顿第二定律有mgsin - f1- f2=ma 联立至式解得 a= g。CLBm2cossin由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t 时刻金属棒的速度大小为：v= gt。CLBm2cossin2 （2013 高考上海物理第 33题）(16 分)如图，两根相距 L0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R0.15 的电阻相连。导轨
4、 x0 一侧存在沿 x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 k0.5T/m， x0 处磁场的磁感应强度 B00.5T。一根质量 m0.1kg、电阻 r0.05 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从 x0 处以初速度 v02m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)电路中的电流；(2)金属棒在 x2m 处的速度；(3)金属棒从 x0 运动到 x2m 过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从 x0 运动到 x2m 过程中外力的平均功率。解析：(1)在 x=0时， E=B0Lv=0.50.42V=0.4V。电路中的电流 I=E/(R+r)=2A；(
5、2)在 x2m 处，磁感应强度 B2= B0+kx20.5T+0.5T/m2m=1.5T。E=B2Lv2，解得：金属棒在 x2m 处的速度 v2= m/s。3(3)金属棒从 x0 开始运动时的安培力：F 0=B0IL=0.520.4N=0.4N。到 x2m 时的安培力：F A=B2IL=1.520.4N=1.2N。过程中安培力做功的大小 W= ( F0 + FA)x=1.6J。1(4)由 EIt=W解得 t=2s。由动能定理：Pt-W= mv22- mv02，解得 P= W=0.71W。90643。(2013 高考江苏物理第 13题)（15 分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈 abcd，
6、线圈平面与磁场垂直。 已知线圈的匝数 N=100，边长 ab =1.0m、bc=0.5m，电阻 r=2。 磁感应强度 B在 01s内从零均匀变化到 0.2T。 在 15s内从 0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求: （1）0.5s 时线圈内感应电动势的大小 E和感应电流的方向；（2）在 15s内通过线圈的电荷量 q；（3）在 05s内线圈产生的焦耳热 Q。解析：（1）感应电动势： E1=N ，磁通量变化 1=B 1S，t解得： E1=N S，tB代入数据得： E1=10V。由楞次定律可判断出感应电流的方向为 adcba。（2）同理可得： E2=N S，感应电流 I2=
7、 E2/r，电量 q= I2t 2，tB解得：q=N S。r2代入数据得：q =10C。（3）01s 内产生的焦耳热：Q 1= I12rt 1，且 I1= E1/r，15s 内产生的焦耳热：Q 2= I22rt 2，在 05s内线圈产生的焦耳热 Q= Q1+Q2。 代入数据得：Q =100J。4（2013 高考广东理综第 36题）图 19（a）所示，在垂直于匀强磁场 B的平面内，半径为 r的金属圆盘绕过圆心 O的轴承转动，圆心 O和边缘 K通过电刷与一个电路连接。电路中的 P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流 I与圆盘角速度 的关系如图 19（b）所示，其中 ab段和bc段
8、均为直线，且 ab段过坐标原点。0 代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。（1）根据图 19（b）写出 ab、bc 段对应的 I与 的关系式；（2）求出图 19（b）中 b、c 两点对应的 P两端的电压 Ub、U c；（3）分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 IP 与其两端电压 UP 的关系式。4. 考点：电磁感应、欧姆定律、并联电路规律、直线两点式解析：（1）图像得出三点坐标:o（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4）.AI/cba0)/(srad15346064534.2卓 越 教 育 李 咏 华 作 图图19（b）由直线的两点式得 I与 关系式： 45105.1,，I(2)圆盘切割磁感线产生的电动势为： 02.2rBrE当 =15rad/s 时，产生的电动势为 E=0.0215V=0.3V。当 =45rad/s 时，产生的电动势为 E=0.0245V=0.9V。忽略圆盘电阻即电源忽略内阻，故 Up=E ，可得：Ub=0.3V ，U c=0.9V 。 (3)由并联电路知识有： = RpIEIRP由得 IP=I- . U15032.0IIIp 4510.345,，pI
