1、3.1.1 一元一次方程（1）一、教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。二、教学难点、知识重点均是从实际问题中寻找相等关系。三、教学过程（师生活动）（一）情境引入教师提出教科书第 79 页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。 ）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗（当学生列出不同算式时，应让他们
2、说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式： 5071072353问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（二）学习新知1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题 2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？
3、教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：，5073x依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 023、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母） ；(2)根据问题中的相等关系，列出方程（三）举一反三讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是
4、间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、建议按以下的顺序进行：！（1)学生独立思考；（2)小组合作交流；（3）全班交流如果直接设元，还可列方程： 7065x如果设王家庄到青山的路程为 x 千米，那么可以列方程： 1206;35x依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程 =605216536x说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学习（四）初步应用、课堂练习1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：
5、（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）x18=54；（2） （27x）4x.列出方程后教师说明：“4x“表示 4 与 x 的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面2、练习（补充）：(1)列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和(2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.（五）课堂小结可以采用师生
6、问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。（六）本课作业1、必做题：第 84-85 页习题 3.1 第 1，5 题。2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：（1） 一打铅笔有 12 支，m 打铅笔有多少支？（2） 某班有 a 名学生，要求平均每人展出 4 枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15 枚，问该班共展出多少枚邮票？（3） 根据下列条件列出方程：小青家 3 月份收入 a 元，生活费花去了三分之一，还剩2400 元，求三月份的收入。（七）板书设计一元一次方程1、 定义2、 例
7、3、 练习教学反思：3.1.1 一元一次方程（2）一、教学目标理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法；培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。二、教学重、难点重点：寻找相等关系、列出方程 难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力三、教学过程（师生活动）（一）情境引入问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，
8、教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程（二）自主尝试尝试：让学生尝试解答教科书第 80 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为 x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生
9、汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(1)题为例：方程左边的式子“1 700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的“2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700 十 150x =2 450“.讨论：问题 1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
10、选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52(x+x80)（三）建立概念概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7： （2）2a-b=3(3 )y+36y-9； （4）0.32 m-(3
11、0.02 m) =0.7.（5）x21 （6）1423y引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题 一元一次方程设未知数 列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法概念的建立要经历由感性到理性的过程， “判断”的目的就是为了对概念进一步理解。（四）估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方
12、程是否成立，最后教师进行归纳可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等（五）课堂练习练习教科书第 82 页中练习（六）课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考：教科书第 81 页中的“思考” （不一定让学生估算出方程的解，目的是体
13、验用估算的方法有时会很麻烦）（七）本课作业必做题：教科书第 84-85 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题选做题：教科书第 85 页习题 3.1 第 11 题备选题：（1）x=3 是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0 B. x=10-4xC. x(x-2)3 D. 2x-712（2）方程 的解是（ ）6xA. 3.B C. 12 D. 121（3）已知 x5 与 2x4 的值互为相反数，列出关于 x 的方程 (4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4本少 27 本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有 x 名学生，请列出关于
14、 x 的方程教学反思：3.1.2 等式的性质（1）一、教学目标了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.三、教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只） 、小木块等四、教学过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答
15、，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法（二）探究新知实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第 82 页图 3.1-2 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8” ，我们在两边都加上 6，就有“86=86” ；两边都减去 11，就有“811=811”.表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：
16、等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？观察教科书第 83 页图 3.13，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 3.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一本笔记本，那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“5 元一买 1 支钢笔的钱；2 元一买 1 本笔记本的钱5 元
17、2 元=买 1 支钢笔的钱买 1 本笔记本的钱35 元=3买 1 支钢笔的钱（三）应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1 教科书第 83 页例 2 中的第（1） 、 （2）题分析：所谓“解方程” ，就是要求出方程的解“x=？ 因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。如果 a=b，那么 ac=bc字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b(c0)，那么 abc问题 1：怎样才能把方程 x7=26 转化为 x=a 的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减 7，得、x+77=267，x=19.
18、问题 2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20 转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是 36 元 ”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范解：设标价是 x 元，则售价就是 80x 元，根据售价是 36 元可列方程：80%x=36，两边同除以 80，得x=45.答：这条裤子的标价是 45 元（四）课堂练习分别说出下列各式子的系
19、数3x，7m， ，a，x，35y12n利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）123y七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%，求七年级 3 班的学生人数。（五）课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22 吗？（第 2 个方程在学了后续的知识后再解答）（六）本课作业必做题（1）利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3
20、x=12 23x（2）教科书第 85 页第 9 题选作题：一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件电器的标价是多少元？（七）板书设计等式的性质1、等式的性质 12、等式的性质 23、例4、练习教学反思：3.1.2 等式的性质（2）一、教学目标进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程初步具有解方程中的化归意识；培养言必有据的思维能力和良好的思维品质二、教学重点、难点教学重点：用等式的性质解方程。知识难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。三、教学过程（师生活动）（一）复习引入解下列方程：（1）x7=1.2; （2）23x在学生解答后的讲评中围绕两个
21、问题：每一步的依据分别是什么？求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。（二）探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例 1 利用等式的性质解方程：（1）0.5xx=3.4 （2）1543x先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程 0.5xx=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方程左边的 0.5，怎么去？要把方程x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉 x 前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减 0.5，得 0.5x0.5=3.40.5化简，得 x=29， 、两边同乘1
22、，得 x=2.9小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为 x=a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评解后反思：第（2）题能否先在方程的两边同乘“一 3”？比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答例 2（补充）服装厂用 355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 35 米，儿童服装每套平均用布 15 米现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装
23、就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做 x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5 米，根据题意，得80x3.51.5x355化简，得2801.5x355，两边减 280，得2801.5x280355280，化简，得1.5x75，两边同除以 1.5，得 x50答：用余下的布还可以做 50 套儿童服装解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案 50 是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看
24、方程左右两边是否相等，例如：把 x=50 代入方程803.51.5x=355 的左边，得 803.51.550=28075=355方程的左右两边相等，所以 x=50 是方程的解。你能检验一下 x=27 是不是方程 的解吗？1543x（三）课堂练习教科书第 84 页练习 第（3） （4）题。小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了 5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买 8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）建议：采用小组竞赛的方法进行评议（四）课堂小结建议：先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：这节课学习的内容。我有哪些收获？我应该注意什么问题？
25、教师对学生的学习情况进行评价。思考题 用等式的性质求 x:2x=5x7（五）本课作业必做题：教科书第 85 页第 4（1） 、 （2） 、 （4）题；补充：用等式的性质解方程：34x=17;4 x =32选做题：教科书第 85 页 3.1 第 10 题。（六）板书设计等式的性质1、例2、练习教学反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）一、教学目标经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并（同类项） ，会解“axbx=c”类型的一元一次方程能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学
26、文化。二、教学重点、难点知识重点：建立方程解决实际问题，会解 “axbx=c”类型的一元一次方程教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程三、教学过程（师生活动）（一）设置情境、提出问题（出示背景资料）约公元 825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示教科书 88 页问题 1：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍。前年这个学校购买了多少台计算机？（二）探索分
27、析、解决问题引导学生回忆：设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年购买计算机 x 台找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140 台实际问题 一元一次方程设未知数 列方程列方程：x2x4x=140设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 x=a 的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x 的项合并，即x2x4x=（124）x=7x老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 x=
28、a 的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第 89 页例 1采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。（四）课堂练习学生练习课本上第 89 页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程240x若设今年购买计算机 x 台，得方程1x（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为 3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问：你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特
29、点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为 1总量=各部分量的和（八）本课作业必做题：课本 P93-94 页习题 3.2 中 1、3、4、6选做题：在一卷古埃及草卷 中，记载着这样一个数学问题“啊哈 ，它的全部，与它的 ，其和等于1719。 ”你能求这问题中的他吗？阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。次日脚痛减一半，六朝才得至其返。欲问每朝行数里，请公仔细算相还。（九）板书设计1、例2、练习教学反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（2）一、教学目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性2、掌握移项方法，学会解“
30、axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想二、教学重点、难点知识重点：建立方程解决实际问题，会解 “axb=cx+d”类型的一元一次方程难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程三、教学过程（师生活动）（一）提出问题出示教科书 89 页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有 x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程：3x20=4x-25
31、 (1)设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含 x 的项（3x 与4x)和不含字母的常数项（20 与25） 设问 2：怎样才能使它向 x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去 20.3x4x=2520 （2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两
32、边，使方程更接近于 x=a 的形式。（三）运用新知出示课本第 91 页例 2可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳：什么时候需要“移项”？ “移项”起了什么作用？“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？（四）课堂练习学生练习课本上第 91 页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程240x若设今年购买计算机 x 台，得方程1x（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人，如果减少一条船 ，正好每条船坐 9 人，问这个班共多少
33、同学？（七）课堂小结提问：今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2）“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”表示同一量的两个不同式子相等。（八）布置作业必做题：课本第 93-94 页习题 3.2 第 2、3（3） （4） 、7、8 题选做题：将一块长、宽、高分别为 4 厘米、2 厘米、3 厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为 2 厘米的圆柱，它的高是
34、多少？（精确到 0.1 厘米，取 3.14）（九）板书设计1、例2、练习教学反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（3）一、教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。二、教学重点与难点教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点：建立一元一次方程解决实际问题。三、教学过程（师生活动）（一）创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书 79 页例 1：有一列数，按一定
35、规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3 个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得 7x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
36、（三）课堂练习三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。（五）课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。（六）布置作业必做题：（1）课本第 93-94 页习题 3.2 第 5、9 题（2）三个连续偶数的
37、和是 30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22 的一个正方形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？（七）板书设计1、例2、练习教学反思：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项（4）一、教学目标经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。二、教学重点与难点教学难点：探究实际问题与一元一次方程的关系。知识重点：建立一元一次方程解决实际问题三、教学过程（师生活动）（一）创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多
38、样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示教科书 91 页的例 4;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通 神州行月租费 30 元/月 0本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（二）探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费 30 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用“神州行”不收月租
39、费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。全球通 神州行200 分 90 元 80 元300 分 135 元 140 元设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（30+0.3t）元，用“神州行”要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则 0.4t=30+0.3t移项得 0.4t0.3t=30合并，得 0.1t=30 系数化为 1，得 t=300答：如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。问题 2 是开放性的，答案与通话时间有关（三）综合应用、巩固提高一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付）
40、，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理（四）课堂小结、知识梳理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理。（五）布置作业必做题：教科书 94 页习题 3.2 第 10 题。一个两位数，个位数字是十位数字的 3 倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大 54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位，如果租
41、用相同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每实际问题题列方程 数学问题（一元一次方程）实际问题的答案 数学问题的解检验辆车 250 元，60 座的客车日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？选做题：教科书 94 页习题 3.2 第 11 题。教学反思：3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（1）一、教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法2、培养学生分析问题，解决问题的能力3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生
42、学习数学的信心。二、教学重点与难点教学难点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。知识重点：弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。三、教学过程（师生活动）（一）复习引入依次提出下列两个问题：解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？（二）提出问题出示教科书 96 页问题。分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电 x 度，那么下半年每月平均用电_度;上半年共用电_度,下半年共用电
43、_度.根据哪个等量关系列方程?在学生回答的基础上得出 6x6(x2000)=150000(三)解决问题好，现在怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？6x6(x2000)=1500006x6x12000=1500006x6x=150000+1200012x=162000x=13500由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。思考：本题还有其他列方程的方法吗？（四）例题分析出示课本第 97 页例 1，师生共同给出解答。解答后应强调：方程中含有括号时，一般需要去括号。去括号时应注意括号前面的符号。（
44、五）巩固练习（1）完成教科书 97 页练习（2）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x8（65 一 x）400并将其与上题中的（2） 、 （3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流（六）本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方
45、程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？（七）本课作业必做题：课本 102 页习题 3.3 第 1、2、4 题选做题：课本 103 页习题 3.3 第 12 题备选题(1)解方程3x23（x1）2（x2）=3（18x）(2)杭州新西湖建成后，某班 40 名同学去划船游湖，一共租了 8 条小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船，40 名同学刚好坐满 8 条小船，问这两种小船各租了几条？(3)某校初一年级共 120 名学生，在植树节那天要栽 50 棵树，其中有 30 棵小树，20 棵大树，两位同学一起可以完成一棵小树的栽植，三位同学一起可以完成一棵大树的栽植
46、，结果当天顺利地完成了全部任务阅读上面的情景，编制适当的题目，利用数学知识求解（八）板书设计例练习教学反思：3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母（2）教学目标：1.会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教学过程：创设情境，提出问题问题 1：解下列方程（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x
47、-2)(2) 3(2-3x)-33（2x-3）+3=5问题 2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的速度。探索新知1.情境解决问题 1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间问题 2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。设船在静水中的速度为 x 千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，列方程，得2（x+3）=2.5(x-3).问题 3：怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？2（x+3）=2
48、.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为 1，得 x=27 答：船在静水中的速度为 27 千米/时。2.典型例题某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：如果设 x 名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母；为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_.解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得21200x=2000(22-x)去括号，得 2400x=44000-2000x移项及合并同类项，得 4400x=44000系数化为 1，得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12.答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。变式训
