1、 第一章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点
2、对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a ，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3、正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0） 0a a3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有
4、效数字。2、科学记数法把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记na1010a数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0,0baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1ab （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实
5、数，则 。ba2考点六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 ba4、乘法结合律 )()(5、乘法对加法的分配律 c6、实数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。例：下列各数： ,0， ,02Error! ,cos60， ，030003，1 中无理9272数个数为（ ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例 2：下列说法错误的是（ )A 的平方根是 是无理数 C 是有理数 D 是分1623272数例 3：比较 2， ， 的大小，正确的是（ ）537 32537253572例 4：估算 2 的值（ ）1A在 1 和 2
6、之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间例 5：定义 ，则 _*ab(1)*例 6：计算： 0|().48cos52例 7：由四舍五入法得到的近似数 8810 3，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2 个有效数字 B精确到个位，有 2 个有效数字 C精确到百位，有 2 个有效数字 D精确到千位，有 4 个有效数字 例 8：上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达 3 万多平方米，年发电量可达 280 万度这里的 280 万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_度例 9：计算 的结果是（ ） ， 的算术平方根是 ；绝对值等于2(3)16的数是 ， 的
7、倒数的平方是 ， 的平方根是 ，3 64立方根是 .例 10：当 时， 有意义_xx1例 11：若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 2a2_a；例 12：若 互为相反数， 互为倒数，则 .ba,dc, 33cdba例 13： 若 y= 则 的值为多少12xy例 14：已知 ，求 的值.0)8(65zyx 1zyx训练题1、 的算术平方根是_。262、 _。433、实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示 化简 _。cb24、 _， _。38385、 在数轴上表示 的点到原点的距离为_66、 当 时，化简 ;10x_12x7、 若 ， =_0mn04mn8、 有一个数的相反数、平方根
8、、立方根都等于它本身，这个数是_9、 若 x 的相反数是 3，y5，则 xy 的值为_10、已知 ， ，则 yx4,331若式子 是一个实数，则满足这个条件的 有（ ）.2)4(aaA、0 个 B、1 个 C、4 个 D、无数个2. 代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ） 。12xy2)(m3xA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3.若 x，y 都是实数，且 ，则 xy 的值（ ） 。1yxA、0 B、 C、2 D、不能确定14.计算 的值是（ ） 。3384627A、1 B、1 C、2 D、75.下列命题中，正确的是（ ） 。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是
9、实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数6. 由四舍五入法得到的近似数 8.8103，下列说法中正确的是（ ） A精确到十分位，有 2 个有效数字 B精确到个位，有 2 个有效数字 0cb aC精确到百位，有 2 个有效数字 D精确到千位，有 4 个有效数字 7.当 时， 的大小顺序是（ ）0x1,xA ；B ；C ；D 222x1x21计算： ； 3； 23231()(4)()7 0213401|3()8241.已知、是实数，且（x ） 2和2互为相反数，求 x ，y 的值。22.已知一个数的平方根是 和 求这个数的立方根31a3.若 ，求 的值。0)13(2yx25yx4.已知 a 与 b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求 321()2(mabcd的值5.已知ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足 a2 6a+9+ ，试4|5|0bc判断ABC 的形状6.设 a、b 是有理数，且满足 ，求 的值21abba
