1、- 1 -“综合性问题”练习一、填空题：1、已知一次函数 yax b（a 、 b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2 4那么不等式 axb0 的解集是 2、如果将点 P 绕定点 M 旋转 180后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心此时， M 是线段 PQ 的中点在直角坐标系中， ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为（ 1，0）、（0，1）、（0，0）点列 P1、P 2、P 3、中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于点 A 对称，点 P2 与点 P3 关于点 B
2、 对称，点 P3 与 P4 关于点 O 对称，点 P4 与点 P5 关于点 A 对称，点 P5 与点 P6 关于点 B 对称，点 P6 与点 P7 关于点 O 对称，对称中心分别是 A、B，O ，A，B，O ，且这些对称中心依次循环已知点 P1 的坐标是（1，1），则点 P100 的坐标为 3、如图，已知点 的坐标为（3，0），点 分别是某函数图象与 轴、 轴的交点，F， xy点 是此图象上的一动点设点 的横坐标为 ， 的长为 ，xFd且 与 之间满足关系： （ ），则结论：dx35d05 ； ； ； 中，正确结论的序号2AFBOAB是_ 二、选择题：4、小明、小亮、小丽、小东四人共同探讨代数
3、式 的值的情况他们从不同侧542x面进行了研究，其探究的结论如下，其中错误的是（ ）A小明认为只有当 x 2 时， 的值为 1542xB小亮认为找不到实数 x，使 的值为 0C小丽发现 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值542D小东发现当 x 取大于 2 的实数时， 的值随 x 的增大而增大，因此认为没542x xyO AFB P（第 3 题）- 2 -142856yO t2856yO t2856yO t142856yO tA B C D有最大值5、如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段
4、 CN 的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm6、如图，在直角梯形 ABCD 中，DC AB， A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N 从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积y（cm 2）与两动点运动的时间 t（ s） 的函数图象大致是（ ）三、解答题：7、甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球，球拍一副定价 60 元，乒乓球每盒定价 10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商
5、店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商店品 9 折优惠.某校乒乓球队需要买 2 副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）。设该校要买乒乓球 x 盒，所需商品在甲商店购买需用 y1 元，在乙商店购买需用 y2 元。（1）请分别写出 y1 、y 2 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）对 x 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买 2 副乒乓球拍和 20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。8、在一平直河岸 l同侧有 AB， 两个村庄， AB， 到 l的距离分别是 3km 和 2km，
6、- 3 -kmABa(1)现计划在河岸 l上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 8-1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 1d，且 (km)PBA（其中 BPl于点 ）；图 8-2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 2，且 ()d（其中点 A与点 关于 l对称， AB与l交于点 ）观察计算（1）在方案一中， 1d km（用含 a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算 2d的长，作了如图 8-3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， 2 km（用含 的式子表示）探索归纳（1）当 4a时，比较大小： 12_d（填“”、
7、“”或“ ”）；当 6时，比较大小： （填“”、“ ”或“ ”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就 a（当 1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？A BP l lA BPC图 8-1图 8-2lA BPC图 8-3K方法指导当不易直接比较两个正数 与 的大小时，mn可以对它们的平方进行比较：， ，2()mn0与 的符号相同(当 时， ，即 ；0当 时， ，即 ；2nn当 时， ，即 ；- 4 -9、如图 9-1，在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 两2164yx12yxAB，点（1）求线段 的长AB（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段 的
8、长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积AB最大，最大面积是多少？（3）如图 9-2，线段 的垂直平分线分别交 轴、 轴于 两点，垂足为点 ，xyCD， M分别求出 的长，并验证等式 是否成立OMCD， ， 2211O（4）如图 9-3，在 中， ， ，垂足为 ，设 ，RtABC 90 CDABBCa， ，试说明： ACbcDb221abhByx图 9-1 Bx图 9-2CD图 9-3ABDach- 5 -10、如图，直角坐标系中，已知两点 ，点 在第一象限且 为正三(0)2OA， ， ， BOAB角形， 的外接圆交 轴的正半轴于点 ，过点 的圆的切线交 轴于点 OAB yCxD（1）求 两点的坐
9、标；C，（2）求直线 的函数解析式；D（3）设 分别是线段 上的两个动点，且 平分四边形 的周长EF， AB， EFABC试探究： 的最大面积？- 6 -参考答案1、xy2, 即 10x + 8090x+108, 得 x28.所以购买乒乓球盒数超过 28 盒时，在乙商店购买所需商店比较便宜.当 x=28 时，y 1= y2=360. 所以购买 28 盒乒乓球时，在甲商店购买所需商品和乙商店购买所需商品同样便宜.从而可知购买乒乓球盒数少于 28 盒时，在甲商店购买商品比较便宜.（3）若所需商品全部在一个商店购买，由（2）知购买 2 副球拍 20 盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，在甲商
10、店购买需 1020+80=280 元.若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买 2 副球拍，需 260=120 元，同时获赠 4 盒乒乓球；到乙商店购买 16 盒乒乓球，需要 161090%=144 元，共需 120+144=264元.因为 264280, 所以最佳的购买方案是：到甲商店购买 2 副乒乓球拍，获赠 4 盒乒乓球，到乙商店购买 16 盒乒乓球.8、观察计算（1） 2a； （2） 24a探索归纳（1） ； ；（2） 222()(4)0daa当 40，即 5时， 12d， 12d 12d；当 ，即 时， ， ；当 2a，即 a时， 210， 120 12综上可知：当 5时，选方案二
11、；- 7 -当 5a时，选方案一或方案二；当 1时，选方案一9、解：（1） A（-4，-2 ）， B（6，3） 分别过 A、B 两点作 轴， 轴，垂足分别为 E、FxEyFAB=OA+OB 2245（2）设扇形的半径为 ，则弧长为 ，扇形的面积为x)(xy则 )25(1y52 16254 当 时，函数有最大值 0a4x最 大y（3）过点 A 作 AE 轴，垂足为点 ECD 垂直平分 AB，点 M 为垂足 252521OB AEOCMOCEAAE, CM5244512O同理可得 OD 5420)(54122 C5412OM 2M（4）等式 成立理由如下：2hba ABDAB,90 2221baA
12、Bhab c 22c )( 22)(hba221ba221bah- 8 -（第 10 题）（第 10 题） 221hba10、（1） ， (0)A， O作 于 ，BG为正三角形， ， 1G3B(13)，连 ， ， ，AC90 60ACO 23tanO 23，（2） ， 是圆的直径，90又 是圆的切线， CDCDA， 3O 2tan30O 203D，设直线 的函数解析式为 ，()ykxb则 ，解得 直线 的函数解析式为 230bk32bCD23yx（3） ， ， ， ，ABO3D43O23B四边形 的周长 C26设 ， 的面积为 ，AEtF S则 ， 3t13sin6024AEtt239744Sttt当 时， 936tmax712S- 9 -点 分别在线段 上，EF， ABD，解得 023tt 132t 满足 ， 的最大面积为 96t12t AEF 73128
