1、 鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 1 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）中考第二轮专题复习十：数学综合问题一、 【知识网络梳理】数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类
2、讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键题型 1 方程型综合题这类题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组） 、解不等式（组） 、函数等知识其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明题型 2 函数型综合题函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化例如函数图象与 x 轴交点的横坐
3、标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等题型 3 几何型综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力1 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力4 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘
4、隐含条件，寻找数量关系和相等关系（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的二、 【知识运用举例】例 1（05 安徽省六安市）已知关 x的一元二次方程 230xm有实数根（1）求 的取值范围（2）若两实数根分别为 1x和 2，且21x求 m的值例 2（05 北京市）已知关于 x的方程 2()0axa有两个不相等的实数根 1和 2，并且抛物线2()5yxa与 x轴的两个交点分别位于点（2，0
5、）的两旁（1）求实数 的取值范围（2）当 12x时，求 a 的值例 3（05 重庆市） 如图 2418， 09B，O 是 AB 上的一点，鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 2 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点D若 AD 23，且 AB、AE 的长是关于 x的方程280xk的两个实数根（1）求O 的半径 （2）求 CD 的长例 4 （2007 四川绵阳）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程
6、（x2）（xm）（p2） （pm）的两个实数根（1）求 x1，x 2的值；（2）若 x1，x 2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值例 5 （07 茂名市）已知函数 2yxc的图象与 x轴的两交点的横坐标分别是 1， ，且21，求 c 及 1，2x的值例 7（05 贵阳市）如图 2420，二次函数的图象与 x轴交于A、B 两点，与 y轴交于点 C，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求 D 点的坐标（2）求一次函数的解析式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的 x的取值范围例 8（0
7、5 吉林省） 如图 2421，二次函数2(0)yaxbc的图象与 x轴交于 A、B 两点，其中A 点坐标为（1，0） ，点 C（0，5） 、D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求MCB 的面积例 9（05 湖南省娄底市）已知抛物线2(4)yxm与x轴交于 1(,0)A、 2(,Bx，与 轴交于点 C，且 1、 2x满足条件 12,（1）求抛物线的解析式；（2）能否找到直线 ykxb与抛物线交于 P、Q 两点，使 y轴恰好平分CPQ 的面积？求出 、 所满足的条件 鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综
8、合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 3 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）例 10（05 桂林市） 已知：如图 2423，抛物线2yaxbc经过原点（0，0）和 A（1，5） （1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与 轴的另一个交点为 C以 OC 为直径作M，如果过抛物线上一点 P 作M 的切线 PD，切点为 D，且与y轴的正半轴交于点为 E，连结 MD已知点 E 的坐标为（0， m） ，求四边形 EOMD 的面积 （用含 m的代数式表示）（3）延长 DM 交M 于点 N，连结 ON、OD，当点 P 在（2）的条件下运动到什么
9、位置时，能使得 DONEMS四 边 形 ？请求出此时点 P 的坐标例 11（07 上海市）如图 9，在直角坐标平面内，函数myx（0x， m是常数）的图象经过 (14)A， ， Bab， ，其中 1a过点 A 作 x轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 AD，DC，CB（1）若 ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（2）求证： C ；（3）当 时，求直线 AB 的函数解析式解例 13 （07 北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称
10、；（2）如图，在 ABC 中，点 DE， 分别在 ABC， 上，设E，相交于点 O，若 60，12请你写出图中一个与 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在 ABC 中，如果 是不等于 60的锐角，点 DE， 分别在，上，且12DEBA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论图 9xCODBAyBOADECADEPNMyO图 2-4-21x鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 4 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人例 14 （
11、07 宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点，PDPB，PAPC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点（1）如图 2，画出菱形 ABCD 的一个准等距点（2）如图 3，作出四边形 ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)（3）如图 4，在四边形 ABCD 中，P 是 AC 上的点，PAPC，延长BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且CDFCBE，CECF求证：点 P 是四边形
12、 AB CD 的准等距点（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)解：（1）如图 2，点 P 即为所画点(答案不唯一点 P 不能画在 AC 中点)（2）如图 3，点 P 即为所作点(答案不唯一)（3）连结 DB，在DCF 与BCE 中，DCFBCE，CDFCBE， CFCEDCFBCE(AAS)，CDCB，CDBCBDPDBPBD，PDPB，PAPC点 P 是四边形 ABCD 的准等距点（4）当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为 0 个；当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有
13、一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为 1个；当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为 2 个；四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个例 15(07 南充市) 如图，点 M（4，0） ，以点 M 为圆心、2 为半径的圆与 x 轴交于点 A、B已知抛物线16yxbc过点A 和 B，与 y 轴交于点 C（1）求点 C 的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点 Q（8，m）在抛物线216yxbc上，点 P为此抛物线对称轴上一个动点，求 PQPB 的最小值（3）CE 是过点 C
14、 的M 的切线，点 E 是切点，求 OE 所在直线的解析式解：（1）由已知，得 A（2，0） ，B（6，0） ， 抛物线21yxbc过点 A 和 B，则20,61cb解得 4,32.c则抛物线的解析式为 16yx 故 C（0，2） （说明：抛物线的大致图象要过点 A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确） （2）如图，抛物线对称轴 l 是 CA M B xyO DE鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 5 页 咨询热线：0757-86307067 137609935
15、49（吉老师）x4 Q（8，m）抛物线上， m2过点 Q 作 QKx 轴于点 K，则 K（8，0） ，QK2，AK6， AQ21A又 B（6，0）与 A（2，0）关于对称轴 l 对称， PQPB 的最小值AQ （3）如图，连结 EM 和 CM由已知，得 EMOC2CE 是M 的切线， DEM90，则 DEMDOC又 ODCEDM故 DEMDOC ODDE，CDMD又在ODE 和MDC 中，ODEMDC，DOEDEODCMDMC则 OECM设 CM 所在直线的解析式为 ykxb，CM 过点 C（0，2） ，M（4，0） ， ,2kb解得 1,kb直线 CM 的解析式为12yx又 直线 OE 过原
16、点 O，且 OECM，则 OE 的解析式为 y12x例 16(07 宿迁市) 如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由解：圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：圆的直径等于正方形的边长一半时，覆盖区域的面积不是最大.理由如下： 设正方形的边长为 a，圆的半径为 r 覆盖区域的面积为 S圆在正方形的内部，0r 由图可知：Sa2（a4r）24r2r2 a2（20）r28ara2(20) r28ar (20)
17、(r )2 0 当 r 时，S 有最大值 圆的直径等 于正方形的边 长一半时，面 积不是最大CA M B xyO DE图CA M B xyO DEQPK图l鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 6 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人已知抛物线 yxmx221()与 x 轴的两个交点分别为 A（x1，0） 、B（x2，0） ，点 A 在点 B 左侧，抛物线与 y 轴的交点为 C。（1）用含 m 的代数式表示 OA+OB-OC 的值；（2）若 OC=OA=2OB，求出
18、此时抛物线的解析式。知识巩固举例1 （05 湖北省荆门市）已知关于 x的方程221()04xk的两根是一矩形两邻边的长 （1） 取何值时，方程有两个实数根？（2）当矩形的对角线长为 5时，求 k的值2 （04 四川省）已知关于 x的方程2(1)30xm的两个不相等的实数根中有一个根为 0，是否存在实数 k，使关于 x的方程22()5k的两个实数根 1、2x之差的绝对值为 1？若存在，求出 k的值；若不存在，请说明理由3 （04 黑龙江省）已知方程组21yxk有两个不相等的实数解 （1）求 k有取值范围 （2）若方程组的两个实数解为1xy和2xy是否存在实数 k，使2？若存在，求出 的值；若不存
19、在，请说明理由4 （04 重庆市万州区）如图 2419，以ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O 与斜边 AC交于点 D，E 是 BC 边的中点，连结DE （1）DE 与半圆 O 相切吗？若不相切，请说明理由 （2）若 AD、AB 的长是方程 2104x的个根，求直角边 BC 的长5（06 浙江舟山）如图 1，在直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，以 OA为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为x 轴的正半轴上一动点（OC1） ，连结 BC，以 BC为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E（1）试问OBC 与ABD 全等吗？并证明你的结论图 2-4-19EODCB
20、A鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 7 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）（2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图 2，以 OC 为直径作圆，与直线 DE 分别交于点 F、G，设 ACm，AFn，用含 n 的代数式表示 m6（06 浙江金华）如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与 x轴，y轴分别交于 A(3，0)，B(0， 3)两点， ，点 C 为
21、线段AB 上的一动点，过点 C 作 CD x轴于点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 S 梯形 OBCD43，求点 C 的坐标；（3）在第一象限内是否存在点 P，使得以 P，O，B 为顶点的三角形与OBA 相似.若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由7（06 湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点 (30)A，为圆心，以 23为半径的圆与 x轴相交于点 BC，与 y轴相交于点 DE，（1）若抛物线213yxbc经过 D，两点，求抛物线的解析式，并判断点 B是否在该抛物线上（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 P，使得PD的周长最小（3）设 Q为（1）中的抛物
22、线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 M，使得四边形 BCQ是平行四边形若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由8（06 湖南常德）把两块全等的直角三角形 A和 EF叠放在一起，使三角板 DEF的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 O重合，其中 90BC，45CF， 4ABDE，把三角板AB固定不动，让三角板 F绕点 O旋转，设射线DE与射线 相交于点 P，射线 与线段 BC相交于点 Q（1）如图 9，当射线 经过点 ，即点 Q与点 重合时，易证 APC 此时， Q_（2）将三角板 DEF由图 1 所示的位置绕点 O沿逆时针方向旋转，设旋转角为 其中 09，问APCQ的值是否改变？说明
23、你的理由（3）在（2）的条件下，设 x，两块三角板重叠面积为 y，求 与 x的函数关系式9（06 湖北宜昌）如图，点 O 是坐标原点，点 A（n，0）是 x 轴上一动点(n0）以 AO 为一边作矩形 AOBC，点 C 在第二象限，且 OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90o 得矩形AGDE过点 A 的直线 ykxm 交 y 轴于点 F，FBFA抛物线 yax2bxc 过点 E、F、G 且和直线 AF 交于点 H，过点 H 作 HMx 轴，垂足为点 M（1）求 k 的值；（2）点 A 位置改变时，AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积的比值 ( ) ( ) ( )B(Q) CFEA
24、P图 1 图 3 图 3鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 8 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人是否改变？说明你的理由10.（07 安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一
25、致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p2时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式 ya(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】11（07 郴州市）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将矩形ABCD 沿对角线 AC 平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G 始终在同一条直线上） ，当点 E 与 C 重合时停止移动平移中 EF 与 BC 交于点 N，GH 与 BC 的延长线交于点 M，EH 与 DC 交于点 P，F
26、G 与 DC 的延长线交于点Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积， S表示矩形 NFQC 的面积（1） S 与 相等吗？请说明理由（2）设 AEx，写出 S 和 x 之间的函数关系式，并求出 x 取何值时 S 有最大值，最大值是多少？（3）如图 11，连结 BE，当 AE 为何值时， ABE是等腰三角形12（07 德州市）已知：如图 14，在 ABC 中， D为 边上一点， 36A， ，2A（1）试说明： ADC和 B都 是等腰三角形；（2）若 1AB，求 C的值；（3）请 你构造一个等腰梯形，使 得该梯形连同它的两条对 角线得到 8 个等腰三角形 （标明各角的度数）13（07 龙岩市）如图，
27、抛物线254yax经过ABC的三个顶点，已知 BC 轴，点 A在 x轴上，点 在 y轴上，且 （1）求抛物线的对称轴；（2）写出 ， ， 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 AB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由14（07 年福建省宁德市）已知：矩形纸片 ABCD中，26AB厘米， 18.5厘米，点 E在 上，且E厘米，点 P是 边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 与点 重合，展开纸片得折痕MN（如图 1 所示） ；xN MQP HGFEDCBA图 11QPN MHGFEDCBA图 10
28、图 14AC Byx011鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 9 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）步骤二，过点 P作 TAB ，交 MN所在的直线于点 Q，连接 QE（如图 2 所示）（1）无论点 在 边上任何位置，都有P_ （填“ ”、 “”、 “”号） ；（2）如图 3 所示，将纸片 ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点 在 点时， T与 MN交于点 1Q， 点的坐标是（_，_） ；当 6PA厘米时，
29、与 交于点 2， 点的坐标是（_，_） ；当 12厘米时，在图 3 中画出 NPT， （不要求写画法） ，并求出 M与 PT的交点 3Q的坐标；（3）点 在运动过程， 与 形成一系列的交点123Q， ， ， 观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式15（07 年福建省三明市）如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A的坐标为(4，0)，以点 A为圆心，4 为半径的圆与 轴交于 ， B两点， OC为弦，60C， P是 x轴上的一动点，连结 P（1）求 的度数；（2 分）（2）如图，当 与 A相切时，求 的长；（3 分）（3）如图，当点 在直径 OB上时， C的延长线与A相
30、交于点 Q，问 PO为何值时， CQ 是等腰三角形？（7 分）16（07 年河池市）如图 12， 四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点 M从 O出发以每秒2 个单位长度的速度向 A运动；点 N从 B同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 作 P垂直 x轴于点 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ（1）点_（填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得AQM
31、为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由17（07 贵阳市）如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留 ） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3）当 OA的半径 (0)R为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （5 分）18（07 河北省）如图 16，在等腰梯形 ABCD 中，A P BCMD(P)EBC图 10(A) BCDE6 12 18 24 xy612181Q2图 3A N P BCMDEQT图 2图 12yxPQ
32、BC NMO A图 14ABCO （图 1）（图 ）（图 ）（图 ）鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 10 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人ADBC，ABDC50，AD75，BC135点 P 从点 B 出发沿折线段 BAADDC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段CDDAAB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C重合
33、时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时，t 为何值能使 PQDC ？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由19（07 常州市）已知 (1)Am， 与 (23)B， 是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求 的值；（2）若点 (0)C， ，则在反比例函数kyx图象上是
34、否存在点 D，使得以 ABD， ， ， 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由20（07 连云港市）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 ， 在坐标轴上，60cmA， 80cC动点 P从点 出发，以5/s的速度沿 x轴匀速向点 运动，到达点 即停止设点 P运动的时间为 st（1）过点 作对角线 B的垂线，垂足为点 T求 的长y与时间 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围；（2）在点 运动过程中，当点 O关于直线 AP的对称点 O恰好落在对角线 上时，求此时直线 的函数解析式；（3）探索：以 APT， ， 三点为顶点的 T 的面
35、积能否达到矩形 BC面积的14？请说明理由21（07 南京市）在平面内，先将一个多边形以点 O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k，并且原多边形上的任一点 P，它的对应点 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点 为旋转中心，逆时针旋转一个角度 ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为 ()k， ，其中点 O叫做旋转相似中心， k叫做相似比， 叫做旋转角（1）填空：如图 1，将 ABC 以点 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转 60，得到 ADE ，这个旋转相似变换记为 （ ， ） ；如图 2， 是边长为 1cm的等边三角形，将它作旋转相似
36、变换 (390)A，得到 ，则线段 B的长为 c；（2）如图 3，分别以锐角三角形 C的三边 A， ，C为边向外作正方形 DE， FG， HI，点1O， 2， 3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别yxBCPOAT（第 28 题图）DEKPQCBA图 16（第 28 题）ABCxy1O BDE图 1B DE图 2 3O12图 3鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 11 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）利用 12AO 与 BI
37、 ， C 与 2AO 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段 1与 之间的关系22（07 苏州市）设抛物线2yaxb与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、B(m，0)，与 y 轴交于点 C.且ACB90（1）求 m 的值和抛物线的解析式；（2）已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线yx交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以点P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标（3）在（2）的条件下，BDP 的外接圆半径等于_23（07 泰州市）如图， RtABC 中， 90，30CAB它的顶点 的坐标为 (1)， ，顶点 B的坐标为 (53)， ， 10A
38、B，点 P从点 A出发，沿C的方向匀速运动，同时点 Q从点(02)D，出发，沿 y轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒（1）求 BAO的度数（2）当点 P在 上运动时， PQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分， （如图） ，求点 的运动速度（3）求（2）中面积 S与时间 t之间的函数关系式及面积 取最大值时点 P的坐标（4）如果点 Q， 保持（2）中的速度不变，那么点 P沿AB边运动时， O的大小随着时间 t的增大而增大；沿着 C边运动时， P的大小随着时间 的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 90Q的点P有几
39、个？请说明理由24（07 扬州市）如图，矩形 ABCD中， 3厘米，ABa厘米（ 3） 动点 MN， 同时从 B点出发，分别沿 ， 运动，速度是 1厘米秒过M作直线垂直于 ，分别交 ， 于 PQ， 当点 N到达终点 C时，点 也随之停止运动设运动时间为 t秒（1）若 4a厘米， 1t秒，则 _厘米；（2）若 5厘米，求时间 ，使 PNBAD ，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 M与梯形（第 29 题图）ACBQDOPxy3010O 5 tS（第 29 题图）鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 以鲜明的教
40、育理念启发人 以浓厚的学习氛围影响人 第 12 页 以不倦的育人精神感染人 以优良的学风学纪严律人PQDA的面积相等，求 a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 MBN，梯形 ，梯形 PQCN的面积都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由25（07 江西省南昌市）实验与探究（1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 ABCD的顶点ABD， ，的坐标（如图所示） ，写出图 1，2，3 中的顶点C的坐标，它们分别是_，_，_；（2）在图 4 中，给出平行四边形 ABCD的顶点 ， ， 的坐标（如图所示） ，求出顶点 的坐标（ 点坐标用含abcdef， ， ，
41、 ， ，的代数式表示） ；归纳与发现（3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点 C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形 ABD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 ()()()()Aabcdmnef， ， ， ， ， ， ，（如图4）时，则四个顶点的横坐标 ac， ， ， 之间的等量关系为_；纵坐标 bf， ， ， 之间的等量关系为_（不必证明） ；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)yxcx和三个点15192GcS， ， ， (0)H， （其中 0） 问当 为何值时，该抛物线上存在点 P，使得以 SHP， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的 点坐
42、标26（07 乐山市）如图（16） ，抛物线 2(0)yxbc 的图象与 x轴交于 AB， 两点，与 轴交于点 C，其中点 A的坐标为 (20)， ；直线 1与抛物线交于点 E，与 x轴交于点 F，且 4560 （1）用 b表示点 E的坐标；（2）求实数 的取值范围；（3）请问 BC 的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由27（07 沈阳市）26已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是
43、直线x2（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由yC()Aab， Df，B，Ox图 4y()A(0)，Ox图 1y()(0)e，cd，Ox图 2y()ab， De，cd，Ox图
44、3D Q CP NBMAD Q CP NBMAA O F B xyC E1x图（16）鼎吉教育（Dinj Education）中小学生课外个性化辅导中心资料 初三中考第二轮总复习数学综合问题学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居 2 D 第 13 页 咨询热线：0757-86307067 13760993549（吉老师）28（07 辽宁省十二市）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点 H 的坐标为（8，0） ，点 N 的坐标为（6，4） （1）画出直角梯形 OMNH 绕点 O 旋转 180的图形 OABC，并写出顶点 A，B，C 的坐标（点 M 的对应点为 A， 点 N 的对应点为 B， 点 H 的对应点为 C） ；（2）求出过 A，B，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取 CEOFAGm，且 E，F，G 分别在线段 CO，OA，AB上，求四边形 BEFG 的面积 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；面积 S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形 BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时 m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由第 26 题图xyOMN（ -6， -4）H（ -8， 0）第 26 题图
