1、浙江专升本辅导1浙江省2 0 1 9年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题答案涂、写在答题卡上选择题部分注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上2 .每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题纸上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共2 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）外落在这个区间（，使得有无穷多个点可以存在某个小的整数个）在这个区间外多只有内，而只有有限个（至在（都落时，所有的点
2、，使得当总存在正整数的邻域（对于任意给定的成立时，不等式使得，总存在整数么小的正数对于任意给定的无论多时，都有，使得当，一定存在正整数对于正数），则说法不正确的是（设),. ), ),. ,. 22. lim.10000 aaD Naa XNnNaaaC aXNnNB aXNnNA ax nnnnn axNnNaaxD nnn时，当则对于极限精确定义，若解析：,0,lim 存在存在存在存在是（）处可导的一个充分条件在点的某邻域内有定义，则设在点 00 000 000 000 00 1lim.lim.lim. 2lim2 xfhxfhD h hxfhxfC h hxfxfB h xfhxfA x
3、xhhhh hDC hB A改为反推改成解析：浙江专升本辅导2dxxD dxxC dxxB dxxA nnnnnx 10101010 sin1. sin1. sin1. sin. sin12sin1sin11lim.3 等于（） dxxninB nin 101 sin1sin1lim1 解析：dxxD dxxC nB nA nn n 1 2221 21 21 1 )1( 1. 41. cos. 100)1(4散的是（）下列级数或广义积分发4sec1tan)1( 1. 36221arcsinlim122arcsin412. 0coslim 20 2220 2221 2 dtttxdxxD xdx
4、xxC nBA B xn为瑕点发散条件收敛解析：xxxxxexccxyD exccxyC exccxyB ecxcxyA yyy 221 221 221 221 )()(. )()(. )()(. )(. 044.5 的通解为（）微分方程xexccyrrryyy C 22122 )(,0)2,044,044 所以即（特征方程为由解析：浙江专升本辅导3非选择题部分注意事项：1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上，不能答在试题卷上。2 .在答题纸上作图，可先用2 B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写二、填空题（本大题共1 0小题，每小题4分，共4 0分） nn n)1sin1(li
5、m.6极限eeenn nnnnnnnnn 11sinlim1sin1sin1)1sin1(lim)1sin1(lim解析：时的则雪堆的高度在时刻的关系为与时间设一雪堆的高度5,100)(.7 2 ttthth变化率等于解析：10)5(,2)( htth间点上的导数因此瞬时速度就是该时的变化快慢程度，反映了因变量随自变量导数定义可以看出导数8 .当a=时，0)()1ln( cos1lim 30存在且不等于极限xx eaxx 解析：xeaeaxxeaxx xxxxxx 2 )(lim)(21lim)()1ln( cos1lim 3 230 因为极限存在且不等于0，且，02lim0 xx 1012
6、)(lim aaxea xx， 22,cossin.9 dxydty tx则设解析：tt tttdxyd tdxdytdtdxtdtdy 3222 seccosseccos )tan( tan,cos,sin nxxgxdttxgnx是同阶无穷小，则与时，且当设)(0,sin)(.10 0 浙江专升本辅导4解析：3,21 ),0(limsinlimsinlim)(lim 1201200 200 nn Cnxxnx xx dttxxg nxnxnxxnx 10 21.11 dxx定积分解析：）（定积分几何意义210 22210 2 4141411 RdxxRdxx 1 2 . dxdyxyexy
7、y yx确定，则由方程设函数0)(解析：xe eyy eyxyye xyyye xyyxexyeyx yx yxyx yx yxyx 0)()1 0)()0（两边同时求导得：方程1 3 .的拐点是曲线23 3)( xxxy 解析：），处取得拐点，拐点（在时时，令211 0,1;0,1 10 )1(666 63 2 x yxyx xy xxy xxy1 4 .轴所围成的曲边梯形绕及由曲线xxxxy 2,1, x轴旋转一周所围成的旋转体体积=解析： 2321) 2122121 2 xxdxdxxVx（1 5 .设xy 23，则 _ny .解析：nnxnxnxnx aaa 2)3)(ln3()3(,
8、)(ln()( )(2)(2)()( 所以浙江专升本辅导5三、计算题（本大题共8小题，其中1 6 -1 9小题每小题7分，2 0 -2 3小题每小题8分，共6 0分，计算题必须写出计算过程，只写答案不给分）1 6 .极限 20 1lnlim x xxx .解析：21)21(2 1)1(2 )1(12 11 1)1ln( limlimlimlim 00020 xxx xxxx xx xxxx1 7 .设 xxxxy )cos2ln( ，求函数 xy在1x处的微分.dxdyy xxx xxxxy xxxxyxx x xx xxxx e e 11 ln ln1 )ln1()sin(cos2 1 )l
9、n()cos2(cos2 1 )cos2ln()cos2ln()( 解析：1 8 .求不定积分dxxsin . cxxx cttt tdtttttdtdtttdtt tdtdxtxtx )sincos(2 )sincos(2 )coscos(2cos2sin22sin 2, 2原式则解析：令1 9 .设 ,2, 2,0,cos xx xxxf，求 dttfxp x 0)(在 ,0上的表达式. 821121sincos)(2 sinsincos)(2022222020 2 00 xtttdttdtxpx xttdtxpx xx xx时，当时，解析：当2 0 .一物体由静止考试以速度 13 t t
10、t（米/秒）作直线运动，其中t表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离浙江专升本辅导6解析：令距离为S,则 80 13t tS令1 tu，38,10,2,12 ututududtut时，时， 31 231 280 40162)1(313 duuuduuut tS2 1 .问是否存在常数a使得函数 0,1 0,2 xe xaxxf ax在0x处可导？若存在，求出常数a，若不存在，请说明原因.解析：假设)(xf在0x处可导，则有：)(xf在0x处连续，故有),()( limlim 00 xfxf xx 即0a故此时 0,0 0,)( 2 xxxxf 00 )0()()0( 200 lim
11、lim xxx fxff xx 000 )0()()0( limlim 00 xx fxff xx故)(xf在0x处可导， 0a2 2 .求过点 2,0,1A且与两平面01:1 zyx，0:2 zx都平行的直线的方程.解析：设直线的方向向量为s，平面1的法向量为)1,1,1(1 n平面2的法向量为)1,0,1(2 n，故由题意有 1ns， 2ns， )1,2,1(21 nns直线方程为1 22 01 1 zyx2 3 .求幂级数11 1 nn xn的收敛区间及和函数，并计算级数11 211 nn n .解析：,11)( )( .1limlim 1 xnnxu xu xnnxnnnn所以收敛区间
12、为)1,1(令,1)( 11 nn xnxs当0x时，)0(11)( 1 xxnxxs 浙江专升本辅导7 0,1ln1)11(1)(111)( 00 1 11 xxxdttxdttxxnxxs xx n nnn当0x时，1)0( s 0,1 )1,0()0,1(),1ln(1)( xxxxxs令21x则2ln2)21(1 11 nn n四、综合题（本大题共三题，每题1 0分，共3 0分）2 4 .设 xfy 是第一象限内连接点)4,0(M，)0,2(N的一段连续曲线， yxP ,为该曲线上任意一点，点B为P在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OBPM的面积与曲边三角形BPM的面积之和等于另一曲
13、线3244 xxy 在点 324, 4 xxx处的切线斜率，求曲线 xf的方程（注：曲边三角形BPM是指由直线段BP，x轴以及曲线段PN所围成的封闭图形）解析：有题意可知：3161)()(4(21 32 xdttfxxf x两边同时对x求导：221)()(21)(4(21 xxfxfxxf 即xxxfxxf 4)(1)( 4)4()4()(211 cxxcxxxcdxexxexf dxxdxx2 5 .假设某公司生产某产品x千件的总成本是 2130122 23 xxxxc（万元），售出该产品x千件的收入是 xxr 60（万元），为了使公司取得最大利润，问公司应生产多少千件产品？（注：利润等于收
14、入减总成本）解析：值取得极大值，且为最大时，当时，舍去），令则设利润)(5 0)(,5,0)(50 5(1,0)(,30246)( )0)(2130122(60)()()( ),( 2 23xfx xfxxfx xxxfxxxf xxxxxxcxrxf xf 浙江专升本辅导82 6 .设 xf在 1,1上具有二阶连续的导数，且 00 f .（1）写出 xf的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.（2）设m、M分别为 xf 在 1,1上的最大值与最小值，证明： 33 11 Mdxxfm （3）证明：在 1,1上至少存在一点使得 dxxff 113 .解析：)0(!2 )()0(!2 )()0(0()(1 22 xxfxfxfxffxf ）（）（2 33 )(3 )( 3 )()2 )()0()( 11 211 Mfm Mfm fdxxfxfdxxf 由于（3） 111111 )(3)(,1,1 )(33)(3 dxxff MdxxfmMdxxfm 使得由介值定理可得所以由于
