1、训 练 手 册A组 基础达标（时间：30 分钟 满分：50 分）若时间有限，建议选讲 2，8，9一、 选择题（每小题 5分，共 25分）1.在ABC 中，已知 a ，b2，B45，则角 A等于（D）2A. 30或 150 B. 60或 120 C. 60 D. 30解析：由正弦定理 ，得 sin A sin B sin 45 ，又 ba，asin A bsin B ab 22 12故 A30.2. （2013莱州模拟）在ABC 中，ab10c2（sin Asin B10sin C） ，A60，则 a等于（A）A. B. 23 3C. 4 D. 不确定解析： 由已知及正弦定理得 2，a2sin
2、A2sin 60 ，故选 A.asin A 33.（2014聊城模拟）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b 2bc，sin C2 sin B，则 A等于（A）3 3A. 30 B. 60C. 120 D. 150解析： 由 及 sin C2 sin B，得 c2 b， cos bsin B csin C 3 3A .b2 c2 a22bc 3bc 23bc2bc 32A 为ABC 的内角，A30.4.（2014威海模拟）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c.已知c2，C ，S ABC ，则 ABC 的周长为 （A）3 3A. 6 B. 5
3、C. 4 D. 42 3解析： 由 SABC absin ab ，得 ab4.12 3 34 3根据余弦定理知 4a 2b 22abcos （ab） 23ab，3ab4.故ABC 的周长为 abc6，故选 A.5. （2013青岛模拟）在ABC 中，A120，b1，面积为 ，则3等于（C）b c asin B sin C sin AA. B. 2393 393C. 2 D. 47 7解析： A 120，sin A ，S 1ABsin A ，AB4.根据余弦32 12 3定理可得，BC2AC 2AB 22ACABcos A21，BC .根据正弦定理可知：21 2 ，故选 C.b c asin B
4、 sin C sin A BCsin A 7二、 填空题（每小题 5分，共 15分）6.（2013铁岭模拟）若ABC 的面积为 ，BC2，C60，则边 AB的长度等于 32 .解析：由正弦定理可知，S ABC BCCAsin 60 ，12 3又 BC2，CA2，即 BCCA，又ACB60，三角形 ABC是正三角形，AB2.7.（2014日照调研）在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且a 2csin A，角 C .33解析：根据正弦定理， ，由 a2csin A，得 ，sin Casin A csin C 3 asin A c32，而角 C是锐角.C .32 38. 在
5、ABC 中，已知 sin Asin B 1，c 2b 2 bc，则三内角 A，B，C2 2的度数依次是 45，30，105.解析：由题意知，a b，a 2b 2c 22bccos A，2即 2b2b 2c 22bccos A，又 c2b 2 bc，cos A ，A45，sin 222B ，a bb，AB，B30，C105.12 2三、 解答题（共 10分）9.（2014茂名调研）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 tan A3，cos C .55（1）求角 B的大小；（2）若 c4，求ABC 的面积.解析：（1）cos C ，sin C ，tan C2.55 255又
6、tan Btan（AC） 1，tan A tan C1 tan Atan C 3 21 32且 B，B .（4 分）4（2）由正弦定理 ，得 b ， （6 分）bsin B csin C csin Bsin C 10由 sin Asin（BC）sin ，(4 C)得 sin A ， （8 分）31010ABC 的面积 SABC bcsin A6.（10 分）12B组 提优演练（时间：30 分钟 满分：50 分）若时间有限，建议选讲 3，6，8一、 选择题（每小题 5分，共 15分）1.（2014台州模拟）在ABC 中，sin Asin Bcos 2 ，则ABC 的形状一定是C（B）A. 直角三
7、角形 B. 等腰三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形解析：cos 2 1（cos Acos Bsin Asin B），C 1 cos C2 1 cos（ A B）2 122sin Asin B1（cos Acos Bsin Asin B） ，sin Asin Bcos Acos B1，cos（AB）1，又 AB（，） ，AB0，AB，故ABC 为等腰三角形.2.（2013江南十校联考）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知a2 ， c2 ，1 ，则 C等于 （B）3 2tan Atan B 2cbA. 30 B. 45 C. 45或 135 D. 60解析： 由
8、 1 和正弦定理，得 cos Asin Bsin Acos B2sin tan Atan B 2cbCcos A，即 sin C2sin Ccos A，cos A ，则 A60.由正弦定理，得 12 23sin A，则 sin C ，又 ca，则 C60，故 C45.22sin C 223.（2013梅州调研）已知ABC 的面积为 ，AC2，BAC60，则ACB 等于32（A）A. 30 B. 60C. 90 D. 150解析：由 SABC ABACsinBACABsin 60 ，得12 32AB1，BC 2AB 2AC 22ABACcosBAC3，BC .由正弦定理得 3BCsin BAC，
9、sinACB ，又 ABBC，ACB60，ABsin ACB ABsin BACBC sin 603 12ACB30.二、 填空题（每小题 5分，共 15分）4.（2014威海模拟）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sin A，sin B，sin C 成等比数列，且 c2a，则 cos B .34解析： sin A，sin B，sin C成等比数列，sin 2Bsin Asin C，由正弦定理，得 b2ac，由余弦定理，得 cos B .a2 c2 b22ac a2 c2 ac2ac a2 4a2 2a24a2 345.（2013长春调研）ABC 的周长为 20，面积为
10、 10 ，A60，则 BC边的长为 37 .解析：设三角形三边长分别为 a，b，c，依题意知，abc20， bcsin A10 ，12 3bc40，根据余弦定理，得a2b 2c 22bccos A（bc） 23bc（20a） 2120，解得 a7.6. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 4sin2 cos A B22C ，且 ab5，c ，则 ABC 的面积为 .72 7 332解析：4sin 2 cos 2C ，21cos（AB）2cos 2C1 ，即A B2 72 7222cos C2cos 2C1 ，72cos 2Ccos C 0，解得 cos C .则 si
11、n C ，根据余弦定理有 cos 14 12 32C ，aba 2b 27，3aba 2b 22ab7（ab）12 a2 b2 72ab2725718，ab6，ABC 的面积 SABC absin C 6 .12 12 32 332三、 解答题（共 20分）7.（10 分） （2013北京朝阳统考）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，asin Acsin C asin Cbsin B.2（1）求 B；（2）若 A75，b2，求 a，c.解析：（1）由正弦定理，得 a2c 2 acb 2.2由余弦定理，得 b2a 2c 22accos B.故 cos B ，因此 B45.（4 分
12、）22（2）sin Asin（3045）sin 30cos 45cos 30sin 45， C180 7545 60.（6 分）2 64ab 1 ， （8 分）sin Asin B 2 62 3cb 2 .（10 分）sin Csin B sin 60sin 45 68.（10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sin B（tan Atan C）tan Atan C.（1）求证：a，b，c 成等比数列；（2）若 a1，c2，求ABC 的面积 S.解析：（1）在ABC 中，由于 sin B（tan Atan C）tan Atan C，sin B ，sin Ac
13、os C cos Asin Ccos Acos C sin Acos A sin Ccos C即 sin B（sin Acos Ccos Asin C）sin Asin C，sin Bsin（AC）sin Asin C.（2 分）又 ABC，sin（AC）sin B，因此 sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得 b2ac，即 a，b，c 成等比数列.（5 分）（2）a1，c2，b ，2由余弦定理，得 cos B ， （7 分）a2 c2 b22ac 12 22 2212 340B，sin B ，1 cos2B74故ABC 的面积 S acsin B 12 .（10 分）12 12 74 74
