1、 第 1 页 共 6 页(理科数学试题)山东省实验中学 2008 级第一次模拟考试数学试题理科一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为 ,集合 ,则 =( )R1xAACRA. B. C. D. 10x010x01x或2. ( )2)(iA. 1 B. C. D.1ii3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是 ( )kA B C D 45674.已知 ，且 ，则 =（ ）sin1cosin2sinA B. C. D.25425154545.定义在 R 上的偶函数 在 上递增, ,则满足 的 的)(x
2、f)00)31(f 0)(log81xf取值范围是( )A. B. C. D. ,0)2,1(8,),2(),)2,(6.公差不为零的等差数列 中， 成等比数列，则其公比为( )na632,aA.1 B. 2 C. 3 D.47.某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上） ，那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474 种 B.77 种 C.462 种 D.79 种8.已知向量 ,若 ,则 的最小值为( )4(),21(ybxabayx39A. B. 6 C. 12 D. 32 29.
3、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直第 2 页 共 6 页(理科数学试题)角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 123431210.双曲线 的焦点为 、 ，点 在双曲线上且 ,则点12yx1F2M021F到 轴的距离为（ ）MA B. C. D.3435311.点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小P0ln2xyx P014yx距离是（ ）A B. C. D.)ln1(2)l1()2ln1()2ln(12.设实数 满足约束条件 ,则 的取值范围是( )yx,205yx2yxuA. B. C. D.)1,031,1,3
4、1,53第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上.13.已知 的展开式中 的系数为 9,则常数 的值为 _9)(xa3xa14.已知数列 满足 ,且对任意的正整数 都有 ,若数列 n21nm,nmnan的前 项和为 ,则 =_ S主 视 图 左 视 图 俯 视 图第 3 页 共 6 页(理科数学试题)15.不等式 表示的平面区域与抛物线 组成的封闭区域的面积是_1x xy4216.下列命题中:(1) 是 的充分不必要条件;)(32Zk3tan(2)函数 的最小正周期是 ;1cos)xf (3) 中,若 ,则 为钝角三角形;
5、ABCBAsinC(4)若 ,则函数 的图像的一条对称轴方程为 ;0baxbayco4x其中是真命题的为_三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 ,且 是函数 的零点.)(,cos2sin)(2Raxxf 4)(xfy(1)求 的值,并求函数 的最小正周期;a)(f(2)若 ,求函数 的值域,并写出 取得最大值时 的值.20xxf )(xfx18. （本小题满分 12 分）某考生参加 2011 年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的
6、概率依次为,7.08,9.（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；（2）求该考生在这次面试中答对试题个数 X 的分布列和数学期望。第 4 页 共 6 页(理科数学试题)19. （本小题满分 12 分）如图,四棱锥 中, 底面 ,ABCDPPADCA, BC为 的中点.2M(1)求证: ;/平 面(2)在侧面 内找一点 ,使 并求直线 与平面 所成角的PAN,PB平 面CPBD正弦值.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线方程 ,点 为其焦点，点 在抛物线 的内部,设)0(2:pxyCF)1,3(NC点 是抛物线 上的任意一点 , 的最小值为 4,MM(1)求抛物线 的方程;(2)过
7、点 作直线 与抛物线 交于不同两点 ,与 轴交于点 ，且FlCBA、 yP，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；BAP2121若不是定值，请说明理由. BACM第 5 页 共 6 页(理科数学试题)21. （本小题满分 12 分）已知数列 中，na ),(,02,211 Nnan（1） 求数列 的通项公式；（2） 设 若对任意的正整数 ,当 时，,12321 nnn aab n1,m不等式 恒成立，求实数 的取值范围.bmtt62 t第 6 页 共 6 页(理科数学试题)22. （本小题满分 14 分）已知向量 ， ，且 是方程 的两个),(),3(xaqxapqpf(nm,0)(xf实根，（1）设 ，求 的最小值；3)nmgg(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围;2lxb)1b（3）对于(1)中的函数 ，给定函数 ，若对任意的(agy )0(,ln(3cxcxh，总存在 使得 ，求实数 的取值范围。,20x,21x)(10
