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2017届高三一诊数学(理)试题及答案.doc

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1、秘密启用前【考试时间:2016 年 12 月 20 日 15:0017:00】高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试数 学(理工类)注意事项:1. 答卷前,考生务必得将自己的姓名,座位号和准考证号填写在答题卡上。2. 回答选 择题时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3. 回答主观题时,将答案写在答题卡上对应位置,写在本试卷上无效。4. 考试结束后,将答题卡交回。第卷1、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知全

2、集 集合 则,9|*NxU ,6543,21BA)(BACA.3 B.7,8 C.7,8 ,9 D.1,2,3 ,4,5,62. 已知 是虚数单位,若 ,则i iiz3)1(zA. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i3. 若 ,则 sin) 20(53sin)6(A. B. C. D.141043103410344. 已知命题 是简单命题,则“ 是真命题”是“ 是假命题”的qp, qppA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 如图,四边形 是正方形,延长 至 ,使得 ,若点 为 的中点,ABCDCDECDP且 ,则 EPA.

3、3 B. 25C. 2 D. 1 6. 如图,是某算法的程序框图,当输出 时,正整数 的最小值是29TnA. 2B. 3C. 4D.57. 从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字,从 2,4,6,8 中任取 2 个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数 是偶数的概率是A. B. C. D. 325158. 已知数列 满足 若对于任意的 都有 ,则实数 的na)6(215nan) *Nn1na取值范围是A. ( 0, ) B. ( ) C. ( ) D. ( )21127, 1,2,1279.已知不等式 对于 恒成立,则实数 的取值范围是064coss4inmxx 3,xmA. B.

4、 C. D. 2,(2,(2, ),210. 如图,在三棱锥 中 ,已知三角形 和三角形 所在平面互相垂直,BCDAABCD,则直线 与平面 所成角的大小是3, BA. B. 64C. D. 3211. 椭圆 的一个焦点为 ,该椭圆上有一点 ,满足 是等边三角形(O 为) 05(12abyxFAF坐标原点),则椭圆的离心率是A. B. C. D. 133212212. 已知函数 与 的图象关于 轴对称,当函数 和 在区间 同时)(xfy)(xFy)(xfy)(xF,ba递 增或同时递减时,把区间 叫做函数 的“不动区间”,若区间 1,2为函数 的,ba)(xf |2|tyx“不动区间”,则实数

5、 的取值范围是tA. (0, 2 B. ),21C. D. 2,1 ,4第卷2、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13. 二项式 的展开式中常数项为_.)(x14. 学校艺术节对同一类的 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁、DCBA,四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是 或 作品获得 一等奖”乙说:“ 作品获得一等奖”丙说:“ 两项作品未获得一等 奖”DA,丁说:“是 作品获得一等奖”C若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_.15. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,相实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的各个顶

6、点在某一个球面上,则该球面的面积为_.16. 若直线与圆 和函数 的图象相切0422ayx42xy于同一点,则 的值为_.a3、 解答题:本大题共 7 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)在 中,角 的对边分别为 ,且满足( )ABC, cba,ba20cosBC()求角 的大小。()求 的取值范围。cosin18.(本小题满分 12 分)张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时都对自己的身高测量后记录如下表:年龄 x(岁) 7 8 9 10 11 12 13身高 y(cm) 121 128 135 141 148 154 160()

7、求身高 关于年龄 的线性回归方程;yx()利用()中的线性回归方程,分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况,如 17 岁之前都符合这 一变化,请预测张三同学 15 岁时的身高。附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.,)(12xbyaxybniiiii 19. (本小题满分 12 分)已知 是定义在 上的奇函数,当 时, ,且曲线 在 处)(fR0x)(31)(Raxxf)(xf21的切线与直线 平行。143xy()求 的值及函数 的解析式;a)(f()若函 数 有三个零点,求实数 的取值范围。3,在 区 间mxy m20. (本小题满分 12 分)设各项均为正数的数列

8、的前 项和为 ,且 满足nanS)(12*NnaSn()求数列 的通项公式;n()若 ,求数列 的前 项和nab2)1(nbnT21. (本小题满分 12 分)已知函数 ,其中 为自然对数的底数,)()(Rxefe7182.e()判断函数 的单调性,并说明理由;()若 恒成立,求 的取值范围。 xefx)(,21不 等 式 a请考生在第 22、23 题 中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参 数方程 在平面直角坐标系中,曲线 为参数)经过伸缩变换 后的曲线为 ,ayxC(,sin2co3:123yx2C以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系。x()求 的极坐标方程;2C()设曲线 的极坐标方程为 ,且曲线 与曲线 相交于 两点,求3 1)6sin(3C2QP,|PQ的值。23. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 ,其中 , , 均为正实|2|)(|,1|)( 22 bxcaxgxbxf abc数,且 。1acb()当 时,求不等式 的解集;)(xf()当 时,求证 。 Rxg

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