1、一、知识点：1二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 新 疆学 案王 新 敞由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (x,y)，把它的坐标（ x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0 时，常把原点作为此特殊点） 新 疆学 案王 新 敞2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:不等式组是一组对变量
2、 x、 y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件. t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于 t=2x+y 又是关于 x、 y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数 新 疆学 案王 新 敞另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（ x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.其中可行解 (一般是区域的顶点)分别使目标函数取),(10ByxA得最
3、大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解 新 疆学 案王 新 敞 3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设 t=0，画出直线 ;（3）观察、分0l析，平移直线 ，从而找到最优解 ;（4）最后求得目标函数的最0l ),(),(10yxBA大值及最小值 新 疆学 案王 新 敞4求简单的曲线方程的解题步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点 M 的坐标；（ 2）写出适合条件 P 的点 M 的集合；（ 3）用坐标表示条件P（M） ，列出方程 ;（4）化方程 为最简形式；（5）证明以化0),(yxf 0),(
4、yxf简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 新 疆学 案王 新 敞 步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明 新 疆学 案王 新 敞 根据情况，也可以省略步骤（2） ，直接列出曲线方程 新 疆学 案王 新 敞5圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 新 疆学 案王 新 敞 圆的标准方程 ： 圆心为 ，半径为 ，2)()(rbyax),(baCr若圆心在坐标原点上，这时 ，则圆的方程就是 新 疆学 案王 新 敞0ba22ryx圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径 新 疆学 案王 新 敞6圆的一般方程： ， （ ） 新 疆学 案王 新 敞2FEyDxy 042F
5、ED表示以（- ， - ）为圆心, 为半径的圆 新 疆学 案王 新 敞 2DE412二、基本题型：1求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的 x、 y 满足约束条件 .35,1解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的 t 最小，以经过点（ ）的直线所对应的 t 最大.817,9所以 zmin=3(-2)+(-1)=-11. zmax=3 +5 =14 新 疆学 案王 新 敞89172过不在坐标轴上的定点 M 任作一直线，分别交 轴、 轴于 A、B，求线),(baxy段 AB 中点
6、P 的轨迹方程 新 疆学 案王 新 敞 解法一：设线段 AB 的中点为 P ,作 MC 轴，PD 轴，垂足分别为)(yxC、D，则：CM= ，OC= ，DP= ，OD=DB = 新 疆学 案王 新 敞abMCPD,MBCPBD 即 （x0,y0)BPM2故所求轨迹方程为： 新 疆学 案王 新 敞0ab解法二：设点 A（ ,0),B(0, )mn则线段 AB 的中点 P 的坐标满足 新 疆学 案王 新 敞,(yxynx2,B、M、A 共线， ， ，得 新 疆学 案王 新 敞MBAkbam00anmxy(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0CBAO 3 x-5y-3=0-
7、1 -115CD P(x,y)B M(a,b)AxOy由 ，得 新 疆学 案王 新 敞ynxm2,0aybx解法三：设线段 AB 的中点为 P ，过点 M 的直线方程为：),(),(b 新 疆学 案王 新 敞)0(,kaxby则 A( - ,0),B(0, )，中点 P 的坐标为：，消去 k 得所求方程为： 新 疆学 案王 新 敞2abyx 02aybx3已知定点 A（4，0）和圆 上的动点 B，点 P 分 AB 之比为 21，42yx求点 P 的轨迹方程 新 疆学 案王 新 敞分析：设点 P ，B ，由 =2，找出 与 的关系 新 疆学 案王 新 敞),(yx),(0PAyx,0,利用已知曲
8、线方程消去 ，得到 的关系 (这种方法叫相关点法) 新 疆学 案王 新 敞 yx,解：设动点 P 及圆上点 B 新 疆学 案王 新 敞),(yx)(0= =2,BA23421400yxyx代入圆的方程 ，得 新 疆学 案王 新 敞4x 49)(2yx即 916)3(2y所求轨迹方程为： 新 疆学 案王 新 敞916)3(2yx4求圆心在直线 x-y-4=0 上，且经过两圆 和0342xy PB2A(4,0) xOy的交点的圆的方程 新 疆学 案王 新 敞0342yx解：设经过两已知圆的交点的圆的方程为 )1(0)34(22 yx则其圆心坐标为 新 疆学 案王 新 敞)1,所求圆的圆心在直线 上
9、， 新 疆学 案王 新 敞yx 31,0412所求圆的方程为 新 疆学 案王 新 敞03262说明：此题也可先求出两圆的交点，然后用待定系数法求出圆的方程 新 疆学 案王 新 敞5若实数 x、 y 满足等式 ，求 的最大值 新 疆学 案王 新 敞)(2yxxy解：实数 满足 ，, 32( )是圆 上的点，记为 P，yx,)(y 是直线 OP 的斜率，记为 新 疆学 案王 新 敞k OP: ,代入圆方程，消去 ，得 新 疆学 案王 新 敞kxyy014)1(2xk直线 OP 与圆有公共点的充要条件是 0, 新 疆学 案王 新 敞3k6.已知圆 C： 和直线 : ，在 C 上求两点，使4)1()(
10、22yxl05yx它们与 的距离分别是最近和最远 新 疆学 案王 新 敞 l答案：点( )在圆 C 上，且到直线 的距离最近，点 在圆,3l )21,3(C 上，且到直线 的距离最远 新 疆学 案王 新 敞l7求过 A(1， 2)与 B(3，4)两点，且在 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程 新 疆学 案王 新 敞x答案： 或 新 疆学 案王 新 敞02712yxyx 07282y8设圆满足 轴截圆所得弦长为 2；被 轴分成两段弧，其弧长之比为：1，在满足、的所有圆中，求圆心到直线 : 的距离最小的圆的方程 新 疆学 案王 新 敞 lx答案： 或 新 疆学 案王 新 敞2)1()(2yx 2)1()(2yx
