1、课时课题：第五章 第三节 反比例函数的应用 第一课时单位：课型：新授课教学目标：1经历分析实际问题 中变量之间的关 系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力教学重点、难点：1重点：用反比例函数的知识解决实际问题2难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教法及学法指导：根据本科的教学目标和教学重点确定本课重点采用“自 主探究法”的教学方法，在教学中，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主探究、自主学习，进而发现问题、解决问题，从而达到应有的教学目标.课前准备：1.制作课件.2.学生预
2、习课本，准备直尺、三角板.并复习反比例函数的定义、表达式、图象和性质.教学过程：一、复习回顾、导入新课（教师）：前面我们学习了有关反比例函数的有关知识，请同学们回顾一下什么是反比例函数？其表达式是什么？其图像和性质分别是什么？（学生）：一般地，如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 ( 为常数，xyxky)的形式，那么称 是 的反比例函数.0ky其关系式可以表示成 ( 为常数， )，另外，还可以表示为 或xk0kky( )的形式.1kxy反比例函数的图象 ( )是由两支曲线组成的.xky0(1) 当 时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内， 随0 y的增大而减小.x(2) 当
3、0.Sp60S（设计意图：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数 问题的不同之处及应注意的 问题.在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，回答不全面 时教师在加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线全画出来，因此教 师应注意引导其注意函数的取 值范围即 S0.进而加深学生对实际问题的理解和应用能力.）三、学以致用、能力提升：（教师）：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目 （出示多媒体课件）：1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流 (A)与电阻 ()之间的函数关系如下图IR所示：(1)蓄电池的电压是多少
4、?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 A，10那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?/ R 3 4 5 6 7 8 9 /A I 4 （教师）：从图形上来看， 和 之间可能是哪种函数关系.IR（学生）：可能是反比例函数关系，因为它的图像是一支曲线.（教师）：如何求函数关系式？（学生）：电压 U 就相当于反比例函数中的 .要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)的值，因此只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点 的坐标（ , ） ，所以代k A94入函数关系式就可以求出其关系式了.（教师）：如何去计算表中的数据呢？（学生）：计
5、算表中的数据实际上就是已知自变量求函数值.把已知表中的 的值代入R所求的关系式就可以求出相应的 的值了.I（教师）：同学们回答的很好.找一名学生板演，其余同学在练习本上完成.（学生）：思考后回答解答过程：（一名学生板演，其余同学在练习本上完成）解：(1)由题意设函数表达式为 RUI （ , ）在图象上，A94 . 36IRU表达式为 .答：蓄电池的电压是 伏. (2)表格中数据如下表：/R345678910/AI1292.735.46.3（学生）：要保证电流不超过 A，即 I 最大为 A，代入关系式中得 ，1010R为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在 3.6 这个范围内.R2.如下图，正
6、比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，xkyxky2AB其中点 的坐标为( , ).A32(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.B（教师）：如何求这两个函数关系式？（学生）：求这两个函数的表达式，就是确定 ， 的值，因此，只要把 点的坐1k2A标分别代入两个函数关系式即可求出 ， .1k2（教师）：如何去求点 的坐标？B（学生）：求点 的坐标即求 与 的交点.只要把它们组成方程组就可xy1k2以求出其交点. （教师）：找学生板演展示解答过程，让其他同学在练习本上完成.（学生）：一学生到黑板板演展示解答过程，其他同学在练习本上
7、完成.解：(1) 既在 图象上，又在 的图象上.A)32,(xky1xky2 .,31k 6,2表达式分别为 , .xy6,(2)由 得 ,x2y6 32x .当 时， .x32y .B),3(（教师）：讲解解答过程，规范学生答题.（学生）：纠错.（教师）：在求点 的坐标时还有没有其他方法呢？点 与点 有何关系？BBA（学生）：思考回答. 点 与点 关于原点成中心对称，因此，它们的横、纵坐标A互为相反数.由于点 的坐标为 ，所以，点 的坐标为 .A)32,( )32,(（设计意图：通过这两个题目使学生进一步体会反比例函数在实际问题中的应用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.通过对第一
8、题 的处理使学生感受有图形给出条件的问题的求解方法；第二个题目是一个综合题，通 过对第二 题的求解， 让学生能够掌握几种函数图形在一起的求解方法，了解 综合题的分析思路和解 题思路， 进而使学生能够掌握综合性较强的函数题.在处理时要留个学生足够的空间和时间去交流讨论，以便使学生能够较好的理解与掌握.）四、拓展延伸：（教师）：接下来我们来看下面一个问题：（展示多媒体课件）1.某蓄水池的排水管每时排水 m3， h 可将满池水全部排空.86(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 (m3)，那么将满池水排空所需的时间 (h)Qt将如何变化?(3)写出 与 之间的关系式；tQ
9、(4)如果准备在 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少 ?5(5)已知排水管的最大排水量为每时 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?12（教师）：请问第 1 问中蓄水池的容积是多少?（学生）： (m3). 所以蓄水池的容积是 m3.48648（教师）：第 2 问中时间 (h)将如何变化呢?t（学生）：因为增加排水管，使每时的排水量达到 (m3)，所以将满池水排空所需的Q时间 (h)将减少 .t（教师）： 与 之间的关系式是什么?tQ（学生）： 与 之间的关系式为 .t Qt48（教师）：如果准备在 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?5（学生）：把 h 代入关系式
10、，得每时的排水量 至少为 tt 6.9548Q(m3).（教师）：已知排水管的最大排水量为每时 m3，那么最少多长时间可将满池水全部12排空?（学生）：把 m3 代入关系式 ，得 h，所以最少要 小时可将12QQt484t 4满池水全部排空.（教师）：同学们都能很好的回答上面的问题，说明对问题把我的非常好.（设计意图：通过对这个题目的训练，一方面使学生 进一步熟悉反比例函数在 实际问题中的应用；另一方面拓宽其应用， 进一步培养学生分析问题 、解决 问题的能力，进而增强其理解和解题能力.在处理时要尽可能地让学生去分析和解决，教师只加以指点和引导.）五、课堂小结：（教师）：通过本节课的学习你都有哪
11、些收获？请同学们说出来大家共同分享一下.（学生）：总结本节课所学的知识：本课先回顾了有关反比例函数的知识，在此基础上学习了反比例函数的应用.明确了应用题的解题步骤，掌握了从图象中获取信息的的方法，以及反比例函数在综合题中的应用.（设计说明：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法，互相借 鉴，深化对课堂所学知识的理解和把握， 为以后的学习奠定基础.同 时教师要进一步指出，在 实际问题中要注意结合题目的条件，注意与 纯函数题的不同点以及 题目中的自变量的取值范围.）六、当堂检测：（教师）：为了了解我们对本节课所学知识的掌握程度，请同学们独立完成本节课的当堂检测.（时间 8 分钟）1 （
12、2012 湘潭）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （m）成反比例（即 ，yxxky） ，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m，则 与 之间的函数关系式是 0k y2 （2012 长沙）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A ）与电阻 R（）成反比例图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为（ ）A B C D RI23I6I6第 2 题图 第 3 题图3 （2012 海南）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、B 两xky1xky2点，若点 A 的坐标为（2，1 ） ，则点 B 的坐标是（ ）A (1,2)
13、 B （-2,1 ） C （-1 ，-2） D （-2，-1 ）4 （2012 湛江）已知长方形的面积为 20cm2，设该长方形一边长为 cm，另一边的长y为 cm，则 与 之间的函数图象大致是（ ）xyxA B C D5 （2012 广元）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3 的生活垃圾运走（1）假如每天能运 m3，所需时间为 天，写出 与 之间的函数关系式；xyx（2）若每辆拖拉机一天能运 12m3，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按
14、时完成任务？（学生）：独立完成检测题.（教师）：学生完成后出示答案，收集答题情况.（学生）：根据答案纠正错题.(设计意图：了解学生对本课所学知 识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.)板书设计：5.3 反比例函数的应用 1、复习回顾：反比例函数的表达式和图形性质 学生画图展示区 1 2、例题讲解： 学生画图展示区 2 3、练习： 学生画图展示区 3 教学反思：本节课重点是用函数的思想解决实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，进而解决问题.对现在的中学生来说，函数图象的应用一直是一个难点，关键是不知道如
15、何建立数学模型，缺乏将实际问题与数学知识相联系的能力.在本节的教学中，可以通过调动学生的积极性，引导学生对实际问题进行分析，学习一些分析的思路和方法，使学生认识到函数的应用实际上并不难，增强其信心，培养学生的联系实际的能力.逐步形成分析问题、解决问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此，本课应留给学生充足的时间和空间，让学生自己通过自己动手，相互合作探究来发现问题、解决问题，以便加深学生的理解和应用能力，进而使学生更好地掌握本课所学知识.【附：当堂检测题答案】1 xy02.选 C3.选 D4.选 B5.解：（1） ；xy120（2） ，代入函数解析式得： （天） ；因此，5 辆这样65x 201xy的拖拉机要用多少天才能运完.（3）运了 8 天后剩余的垃圾是： m3768120剩下任务要在不超过 6 天的时间完成，则每天至少运垃圾： m3，16因此，需要的拖拉机数是： （辆） ，所以，至少需要增加 105=5 辆这样的拖拉机才能按时完成任务
