1、第8单元 方程,5 列方程解决问题(一),学习目标,2.掌握两积之和或差的数量关系,会列方程解含“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。,1. 学会列方程解答形如axab=c和axbx=c的方程。,3. 掌握解稍复杂的方程的技巧。,甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出,相向而行,经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米?,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入1,先找等量关系，再列方程。,火车图片互换位置,甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=总路程,解:设甲车平均每小时行x千米。 7x+877=1463,7x60914637x
2、=1463-6097x=854x=8547x=122,探索新知,答:甲车平均每小时行122千米。,检验:7x+877=7122+609=1463, 解答正确。,探索新知,解:设甲车平均每小时行x千米。 7x=1463-877 7x=854x=8547x=122,甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程,答:甲车平均每小时行122千米。,(甲车速度+乙车速度)7=总路程,甲车速度+乙车速度=总路程7,奶奶养花鸡和黑鸡各多少只?,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入2,用画线段图分析数量关系吧！,探索新知,解:设黑鸡有x只,那么花鸡有(x+16)只。,x+
3、x+16=782x+16=782x=62x=31 花鸡:31+16=47(只)或78-31=47(只) 答:黑鸡有31只,花鸡有47只。,设黑鸡有x只,画线段图解答。,某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共68辆。这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆?,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,绿色圃中小学教育网http:/,情景导入3,先画线段图！,探索新知,解:设销售面包车x辆。x+3x=684x=68x=17 小汽车:3x=317=51(辆)或68-17=51(辆) 答:销售小汽车51辆,面包车17辆。,用x表示面包
4、车的数量。,典题精讲,平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来,平平每分钟走46m,乐乐每分钟走54m,经过几分钟两人相遇?,典题精讲,解题思路：,根据相遇问题的基本特征:两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。判断本题是相遇问题，又根据总路程=速度和相遇时间可以列出数量关系式。,典题精讲,解：设经过x分钟两人相遇?,（46+54）x=800,正确解答：,100x=800,100x100=800100,x=8,答：经过8分钟两人相遇。,典题精讲,妈妈把家里的小鸡和兔子放在一个笼子里, 笼子里一共有42只脚,有11个头。算一算,小鸡和兔子各有几只?,典题精讲,解题思路：,方程解决的问题中
5、,如果有两个未知量,可设其中标准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。,典题精讲,正确解答：,解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。4x+2(11-x)=42x=10 11-x=1 答:小鸡有1只,兔子有10只。,易错提醒,错误解答,解方程:4x+x=40。,4x+x=40 解: 4x=40 4x4=404 x=10,错解分析：,易错提醒,错误解答错在把x前的系数看成0。如果算式中只有x出现,其算式的原形为1x。,易错提醒,正确解答,错误解答,4x+x=40 解: 4x
6、=40 4x4=404 x=10,4x+x=40 解:（4+1）x=40 5x=405x5=405 x=8,解：5x60x12,解：0.8x12x15,2x3x60 3.6x2.8x12,解方程。,学以致用,学以致用,3x,4x,2x,爸爸和小红今年各多少岁?,学以致用,解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。4xx303x30x104x41040 答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。,同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了264人，五年级去的 人数是四年级1.2倍。两个年级各去了多少人？,学以致用,解：设四年级去了x人，五年级去了1.2x人。x1.2x2642.2x264x1201.2x
7、1.2120144 答：四年级去了120人，五年级去了144人。,一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的 2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？,学以致用,解：设丹顶鹤有x只，天鹅有2.2x只。2.2xx9603.2x960x3002.2x2.2300660 答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。,课堂小结,解方程时,要先把小括号内的式子看作一个整体,再求解。,1.用方程解决含有两个未知量的实际问题时,设其中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。,2. 解形如axbx=c的方程时,先运用乘法分配律,将原方程化为(ab)x=c的形式,再算出ab的结果,进一步将方程化成mx=c的形式,应用等式的性质2,在方程两边同时除以m,也就是mxm=cm,最后求出x=cm也就是方程的解。,3.相遇问题的基本特征:两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。基本关系:相遇时间=总路程速度和,
