1、第 4 章圆与方程单元提高练习题一选择题1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C（2，2），半径为 2 的圆，则 a、b、c 的值依次为（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D ）2、-4、-42.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3) 2+y2=9 截得的弦长为（ ）(A) (B)4 (C) (D)23.点 的内部，则 的取值范围是（ ）)()()1, ayx在 圆 a(A) (B) (C) (D) a101或 1a4.自点 的切线，则切线长为（ ）)3()2()4,( 2A作 圆(A) (B) 3 (C) (D) 5 55.已知 M (-2,
2、0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( )(A) (B) 2yx 42yx(C) (D) )(x )(x6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为 A、1，-1 B、2，-2 C、1 D、-17. 若方程 所表示的曲线关于直线 对称，必有 （ 2 20(40)xyDEFEFyx）A B C D 两两不相等EF ,E8. 已知点 A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形 ABC 的形状是（ ）(A) 直角三角形 （B ）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D ）斜三角形9直线 截圆 x2
3、+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 032yxA、 B、 C、 D、643210两圆 x2+y2 4x+6y=0 和 x2+y2 6x=0 的连心线方程为 （ ）Ax+ y+3=0 B2x y 5=0 C3x y 9=0 D4x 3y+7=011、已知两圆相交于点 ，两圆圆心都在直线 上，则 的值等于 (1,3)(,1)Am和 点 :0lxyccm( )A-1 B2 C3 D012从点 P(m，3)向圆 C：( x+2)2+(y+2)2=1 引切线，则切线长的最小值是（ ）（A） 2 （B）5 （C） （D）4+6262二、填空题13. 以点 A(1,4)、B(3,-2) 为直径的两个端点的圆
4、的方程为 .14.过点 P(-1,6)且与圆 相切的直线方程是_.4)2()3(2yx15. 若直线 与圆 有两个不同的交点，则 的取值范围是 .ky1k16.设 A 为圆 上一动点，则 A 到直线 的最大距离为 _.1)2(yx 05yx17若过点（1，2）总可以作两条直线和圆 相切，则01522k实数 的取值范围是 _k三、解答题18.求过两点 、 且圆心在直线 上的圆的标准方程并判断点 与圆的关系)4,1(A)2,3(B0y )4,2(P19.已知圆 C1：x 2+y22x4y +m=0，（1）求实数 m 的取值范围；（2）若直线 l：x+2y 4=0 与圆 C 相交于 M、N 两点，且
5、 OMON，求 m的值。20.已知圆 ，直线 ， 。22:(1)()5Cxy:(21)()740lmxym()R（1）证明：不论 取什么实数，直线 与圆恒交于两点；m（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.21. 设点 ),(yxP是圆 12y上任意一点，求 12xyu的取值范围22. 如图，已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线)1,3(Mx均相切，切点分别为 、 ，另一圆 与圆 、xy3ABNM轴及直线 均相切，切点分别为 、 。CD（1）求圆 和圆 的方程；N（2）过 点作 的平行线 ，求直线 被圆Bll截得的弦的长度；参考答案1. B;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.C;8
6、.A;9.C;10.C；11.C; 12.A13.(x-2)2+(y-1)2=10; 14x=-1 或 3x-4y+27=0;15. 16. ; 17.)34,0(5)38,2(),(18.解：设圆的标准方程为 圆心在 上，故 22)()(rbyax0yb圆的方程为 又该圆过 、 两点2)(ry)4,1(A)2,(B 解之得： ， 所以所求圆的方程为 224)3(16raa20r 20)1(2yx19.解：（1）配方得(x1) 2+(y2) 2=5m，所以 5m 0，即 m0，即 m ，245所以 x1+x2= ，x 1x2= ，6585y1y2=(42x 1)(42x 2)=168( x1+
7、x2)+4x1x2= ，465O A CBDNxyM代入解得 m= 满足 m5 且 m ，所以 m= .582455820.解：（1）解法 1： 的方程 ，l()(7)0xyxy()R即 恒过定点270,3,41l3,1A圆心坐标为 ，半径 ， ，(,)C5rCr点 在圆 内，从而直线 恒与圆 相交于两点。Al解法 2：圆心到直线 的距离 ，l2|3|6md 0265)34(22md，所以直线 恒与圆 相交于两点。rd5l（2）弦长最小时， ， ， ，lC13Aklk14代入 ，得 的方程为 。(1)()740mxy250xy21.解：由 2yu得： )(xu，此直线与圆 有公共点，故点 )0
8、,(到直线的距离 d 12u解得： 43另外，直线 )1(2xuy与圆 12y的公共点还可以这样来处理：由 2x消去 y后得： 0)34()()( 222 uxux，此方程有实根，故 03414(22 u，解之得： 43u22.解：（1）由于圆 与 的两边相切，故 到 及 的距离均为圆 的半径，则 在MBOAMOABM的角平分线上，同理， 也在 的角平分线上，BAN即 三点共线，且 为 的角平分线，N、的坐标为 ， 到 轴的距离为 1，即：圆 的半径为 1，)1,3(x圆 的方程为 ；)(22yx设圆 的半径为 ，由 ，得： ,rCRtAtNCA:即 ， ， 圆 的方程为： ；32ON9)3()(22yx（2）由对称性可知，所求弦长等于过 点的 的平行线被圆 截得的弦长，M此弦所在直线方程为 ，即 ，)3(xy 03yx圆心 到该直线的距离 ，则弦长 =N21d 32dr
