1、直线与圆的方程练习题1圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0,则圆心的坐标是( )A、(1,1) B、( ,1) C、(1,2) D、( ,1)21 212过点 A(1,1)与 B(1,1)且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程为( )A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=43方程 22()0xayb表示的图形是( )A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b) C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)4两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为( )Ax+y+3
2、=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=05方程 05242mxx表示圆的充要条件是( )A B C D 1m14m1或 46圆 x2y 2xy 0 的半径是( )A1 B C2 D232 2 27圆 O1:x 2y 22x0 与圆 O2:x 2y 24y0 的位置关系是( )A外离 B相交 C外切 D内切8圆 x22xy 24y30 上到直线 xy10 的距离为 的点共有( )A4 B3 C2 D1 29设直线过点(a,0),其斜率为1,且与圆 x2y 22 相切,则 a的值为( )A B2C2 D42 210当 a为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点 C,则以 C为
3、圆心, 为半径的圆的方程为( )5Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0 Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y011设 P是圆(x3) 2(y1) 24 上的动点,Q 是直线 x3 上的动点,则|PQ|的最小值为( )A6 B4 C3 D212已知三点 A(1,0),B(0, ),C(2, ),则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A B C D3 353 213 253 4313.过点(3,1)作圆(x1) 2y 21 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB的方程为( )A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3014圆2x的周长是( )A 2B
4、C 2 D 415若直线 ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有( )A、ac0,bc0 B、ac0,bc0 D、ac0,bc016点( 1,2a)在圆 x2+y 2y4=0 的内部,则 a的取值范围是( )A1 1 B 0 1 C1 D 1a5117点 P(5a+1,12a)在圆(x1)2+y2=1 的内部,则 a的取值范围是( )A.a1 B.a C.a D.a31318求经过点 A(1,4) 、B(3,2)且圆心在 y轴上的圆的方程19已知一圆经过点 A(2,3)和 B(2,5) ,且圆心 C在直线 l: 230xy上,求此圆的标准方程20已知圆 C:2512yx及直线 471: m
5、yxml .R(1)证明:不论 m取什么实数,直线 l与圆 C恒相交;(2)求直线 l与圆 C所截得的弦长的最短长度及此时直线 l的方程21如果实数 x、y 满足 x2+y -4x+1=0,求yx的最大值与最小值。22 ABC的三个顶点分别为 A(1,5),(2,2),(5,5),求其外接圆方程答案第 1 页,总 6 页参考答案1 D【 解 析 】 方 程 化 为 ; 则 圆(1)2()40xy2210xy的 标 准 方 程 是 所 以 圆 心 坐 标 为 故 选 D5.(,).2B【解析】试题分析:设圆的标准方程为(x-a ) 2+(y-b) 2=r2,根据已知条件可得(1-a) 2+(1b
6、) 2=r2,(1a) 2+(1b) 2=r2,a+b-2=0,联立,解得 a=1,b=1 ,r=2 所以所求圆的标准方程为(x1) 2+(y1) 2=4故选 B。另外,数形结合,圆心在线段 AB 的中垂线上,且圆心在直线 x+y2=0 上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,故选 B。考点:本题主要考查圆的标准方程点评:待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上,利用数形结合法,结合选项解答更简洁。3 D【 解 析 】 由 知 故选 D22()0xayb0,.xaybxayb且 且4C【解析】试题分析:两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的圆心分别为(2,3),(3,0),
7、所以连心线方程为 3xy9=0,选 C.考点:本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评:数形结合,由圆心坐标确定连心线方程。5B【解析】试题分析:圆的一般方程要求 中 。20xyDEF240EF即 ,解得 ,故选 B。2(4)450m14m或考点:本题主要考查圆的一般方程。点评:圆的一般方程要求 中 。20xy240答案第 2 页,总 6 页6 A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7A 【解析】试题分析: 半径为 ,所以周长为 ,故选 A。20xy22考点:本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评:简单题,明确半径,计算周长。8 D【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选 D9D【
8、解析】试题分析:因为点( )在圆 x +y 2y4=0 的内部,所以将点( )的坐标1,2a2 1,2a代入圆的方程左边应小于 0,即 ,解得 1,故选2(1)0a5D。考点:本题主要考查点与圆的位置关系。点评:点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题。10 D 【解析】点 P 在圆(x 1) 2+y2=1 内部(5a+11) 2+(12a) 21 a .1311 4【 解 析 】 方程 x +y +Dx+Ey+F=0配方得 根据条件222 4()().DEFxy得: 解得224,;DEF4.12 , ,3140xy10xyy【解析】 线段 的中点为 ,线段 的中点为 ,线段 的中点为 ,
9、AB(5)BC(34),AC(43)三角形各边上中线所在的直线方程分别是 , , , 128yx62yxy即 , , 3140xy210xy413见解析【解析】试题分析:证明一:由 A,B 两点确定的直线方程为: 即:1638yx02yx答案第 3 页,总 6 页把 C(5,7)代入方程的左边:左边 右边0275C 点坐标满足方程C 在直线 AB 上A,B,C 三点共线证明二: 163822AB21367857522 A,B,C 三点共线.考点:本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评:多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。14(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5
10、=0(3)4x+y-6=0或 3x+2y-7=0(4) 或 .03yx04x【解析】略15圆的方程为 x2y28x8y120【解析】解:由题意可设圆的方程为 x2y2DxEyF0 (D2E24F0)圆过点 A(2,0) 、B(6,0) 、C(0,2) 81436EDF圆的方程为 x2y28x8y12016所求圆的方程为 x2+(y1) 2=10【解析】设圆的方程为 x2+(yb) 2=r2圆经过 A、B 两点, 22(1)4)3br解得 210r所以所求圆的方程为 x2+(y1) 2=1017 2()()10xy【解析】试题分析:解:答案第 4 页,总 6 页xyBAx-2y-3=0O因为 A
11、(2,3) ,B(2,5) ,所以线段 AB的中点 D的坐标为(0,4) ,又 ,所以线段 AB的垂直()1Bk平分线的方程是 4yx联立方程组 ,解得 23012y所以,圆心坐标为 C(1,2) ,半径 ,|rCA22(1)(3)10所以,此圆的标准方程是 22()()0xy考点:本题主要考查圆的方程求法。点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。18 (1)见解析;(2) .052,31yxy即【解析】试题分析:(1)直线方程 ,可以改写为 ,471: mml 0472yxm所以直线必经过直线 的交点.由方程组 解得0072yxyx和
12、 04,yx即两直线的交点为 A 又因为点 与圆心 的距离 ,所以该点在1,3yx)1,3(1,3A2,C5d内,故不论 取什么实数,直线 与圆 C恒相交.Cml(2)连接 ,过 作 的垂线 ,此时的直线与圆 相交于 、 . 为直线被圆所截得的ACBD最短弦长.此时, .即最短弦长为 .5425BD所 以 54又直线 的斜率 ,所以直线 的斜率为 2.此时直线方程为:21ACk.0,321yxy即考点:本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评:研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。19 的最大值为 。同理可得最小值为 -x 3【 解 析 】 解:设 =k,得 y=
13、kx,所以 k为过原点的直线的斜率。又 x +y -4x+1=0表示y 2答案第 5 页,总 6 页以(2,0)为圆心,半径为 的圆,所以当直线 y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时,k3最大。此时,|CP|= ,|OC|=2,RtPOC 中, , 。60OPCtan603ok所以 的最大值为 。同理可得最小值为 - 。yx 320 22(1)(3)5【解析】试题分析:解法一:设所求圆的方程是 22()()xaybr因为 A(4,1) ,B(6,3) ,C(3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程,于是可解得22()(,)30.abr21,5.br所以ABC 的外接圆的方程是 2(1)(3
14、)xy解法二:因为ABC 外接圆的圆心既在 AB的垂直平分线上,也在 BC的垂直平分线上,所以先求 AB、BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标ExyOCBA , ,31264ABk0(3)16BCk线段 AB的中点为(5,1) ,线段 BC的中点为 ,3(,)2AB 的垂直平分线方程为 , 1(5)2yxBC的垂直平分线方程 3解由联立的方程组可得 ABC 外接圆的圆心为(1,3) ,,.xy半径 22|(41)(3)5rAE故ABC 外接圆的方程是 2xy答案第 6 页,总 6 页考点:本题主要考查圆的方程求法。点评:求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。21 外接圆方程为 x +y 4x20=02【 解 析 】 解:设所求圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=02由题设得方程组5608DEF解得420EF的外接圆方程为 x +y 4x 20=02