1、高中数学会考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的个数是：（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个（2）式子4 5 的值为：（ ） A、4/5 B、5/4 C、20 D、1/20（3）已知sin=3/5,sin2a4+a5 B、a 1+a81 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经 过3分钟漏完
2、。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分） 的函数关系用图象表示只可能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x 2、x 3R,且x 1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x 1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的 边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm 2 B、76cm 2 C、72cm 2
3、 D、84cm 2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR +，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=_。（18）等差数列a n中，s n是它的前n项之和，且s 6s8,则：此数列公差d0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数
4、Z 1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC 1、BB 1的中点。（1）求证DF为异面直线AC 1与BB 1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C 1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时
5、进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x- )a4+a5 B、a 1+a81 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t
6、(分）的函数关 系用图象表示只可能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x-x 3,x1、x 2、x 3R,且x 1+X20,X2+X30,X3+X10,则f(x 1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm 2 B、76cm 2 C、72cm 2 D、84cm 2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中
7、横线上。（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR +，都有f(2+X)=-2f(2- X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=_。（18）等差数列a n中，s n是它的前n项之和，且s 6s8,则：此数列公差d0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z 1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1Z2在复平面上对应的点在
8、虚轴上，试判断ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC 1、BB 1的中点。（1）求证DF为异面直线AC 1与BB 1的公垂线段，并求DF的长。（2）求点C 1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，
9、在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有0。（1）若ab，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x- )0则原方程变为log t+2(2t2+3t-2)=22t 2+3t2-2=（t+2） 2 4分整理得t 2-t-6=0解得t 1=3,t2=-2 6分t0,t 2=-2舍去当t 1=3，即a x=3时x=log a3， 8分经检验x=log a3是原方程的解 9分原方程的解为x=log a3 10分20、解：z1z2=(a+
10、bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得 6分由式及余弦定理得：a - b = 0 8分整理得：（a 2-b2）(c 2-a2-b2)=0 a=b 或 c 2=a2+b2 满足式 10分ABC为等腰三角形或直角三角形 12分在正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C 1到平面ACF的距离为h.过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC 1的距离.V C1-ACF=VA-CC1F，即 SCC1F AH= SACF h 8分S CC1F = a2,AH= a ,AC=a ,CF=AF= a SACF = AC = a2 10
11、分h= = a即点C 1到平面AFC的距离为 a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-100 (0t16) 2分要是水塔中水不空不溢，则0y300即对一切0t16恒成立。 6分令 =x ,x则-10x 2+10x+1n20x 2+10x+1而y 1=-10x2+10x+1=-10(x- )2+ (x ) 8分y2=20x2+10x+1=20(x+ )- 4 (x ) 10分3 n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x 1、x 2 -1,1，当x 1x 2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分f(x2)
12、-f(x1)=f(x2)+f(-x1)= (x2-x1)0即 f(x 2)f(x 1) 5分f(x)在-1,1上是增函数，而ab，f(a)f(b) 7分(II)由(I)得：-1x- x- 1 7分解得： - x 即不等式的解 9分(III)P=x-1x-c1=c-1,c+1,Q=-1x-c 21=c 2-1,c2+1 11分 PQ= c+1c 2-1或c 2+1c-1 13分解得：c-1或c2的取值范围是c-1或c2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。圆的方程为x 2+(y+1)2=1 4分(II)设N(x 0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛
13、物线准线方程为y=0，当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y= (x-a)即y 0x+(a-x0)y -ay0=0 6分当直线的斜率不存在时，满足上方程，因直线NP与圆C相切，所以 =1即(y 0+2)a2-2x0a-y0=0 8分由y 01知y 0+20，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a 1+a2= ,a1a2= ，|PQ|=|a1-a2|= = = 而x 02=4(y0-1)|PQ|= = 10分= = =12分|PQ|的取值范围是 , 14分试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、4 16、- 17、-8 18、三、19、解：设ax=t0则原方程变为lo
14、g t+2(2t2+3t-2)=2 2t 2+3t2-2=（t+2） 2 4分 整理得t 2-t-6=0解得t 1=3,t2=-2 6分 t0,t 2=-2舍去当t 1=3，即a x=3时x=log a3， 8分经检验x=log a3是原方程的解 9分原方程的解为x=log a3 10分20、解：z1z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得 6分由式及余弦定理得：a- b = 0 8分整理得：（a 2-b2）(c 2-a2-b2)=0 a=b 或 c 2=a2+b2 满足式 10分ABC为等腰三角形或直角三角形 12分在
15、正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C 1到平面ACF的距离为h.过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC 1的距离.V C1-ACF=VA-CC1F，即 SCC1F AH= SACF h 8分S CC1F = a2,AH= a ,AC=a ,CF=AF= a SACF = AC = a2 10分h= = a即点C 1到平面AFC的距离为 a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为：y=100+10nt-10t-100 (0t16) 2分 要是水塔中水不空不溢，则0y300即 对一切0t16恒成立。 6分令 =x ,x 则-10x 2+10x+1n20
16、x 2+10x+1而y 1=-10x2+10x+1=-10(x- )2+ (x ) 8分y2=20x2+10x+1=20(x+ )- 4 (x ) 10分3 n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x 1、x 2 -1,1，当x 1x 2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)= (x2-x1)0 即 f(x 2)f(x 1) 5分f(x)在-1,1上是增函数，而ab，f(a)f(b) 7分(II)由(I)得：-1x- x- 1 7分解得： - x 即不等式的解 9分(III)P=x-1x-c1=c-1,c+1,Q=
17、-1x-c 21=c 2-1,c2+1 11分 PQ= c+1c 2-1或c 2+1c-1 13分 解得：c-1或c2 的取值范围是c-1或c2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。圆的方程为x 2+(y+1)2=1 4分(II)设N(x 0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0，当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y= (x-a)即y 0x+(a-x0)y -ay0=0 6分 当直线的斜率不存在时，满足上方程，因直线NP与圆C相切，所以 =1即(y 0+2)a2-2x0a-y0=0 8分由y 01知y 0+20，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a 1+a2= ,a1a2= ，|PQ|=|a1-a2|= = = 而x 02=4(y0-1)|PQ|= = 10分= =12分y 01 ，0 ， (0, 当 = ，即y 0=10时，|PQ| max=当 = ，即y 0=1时，|PQ| max=|PQ|的取值范围是 , 14分
