1、1重庆市第七十一中学校 2015 届九年级数学 3 月月考试题(本试题共 26 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)注意事项:1试题的 答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答2作答前认真阅读答题卡上的注意事项一.选择题(本大题 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小 题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置1在 3, 21, 0, 四个数中,最小的数是 ( ) A 0 B C 3 D22计算 23ba的结果是( )A 6 B 25ba C 26ba D 23ba3若式子 1x有意义,则
2、 x 的取值范围是 ( )A x1 B.x1 C.x0 D.x14. 已知 A= 65,则 A 的余角等于=( )A115 B55 C35 D25 5如图, AB CD, AD 平分 BAC, C= 80,则 D 的度数为 ( )A40 B50 C55 D80 6已知关于 x 的方程 2x m - 5 =0 的解是 x =2,则 m 的值为( ) A9 B9 C1 D17已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是 30 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 2甲S=1.4, 2乙 =18.8 2丙S=25,导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队,若要在这三个团中选择一个,则她应
3、选( )。A甲 B乙 C丙 D哪一个都可以8如图, O是 CD的外接圆, AB是 O的直径, 50BA, 则 C的度数是( ) A 30 B. 40 C . 50 D. 60 (5 题图) (8 题图)ODCBA DCBA(9 题图)29如图,已知菱形 ABCD 的边长为 2, 06,DAB则对角线 BD 的长是( )A.1 B.2 C. 3 D. 2 310如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第 1 个图形一共有 6 个花盆,第 2 个图形一共有 12 个花盆,第 3 个图形一共有 20 个花盆,则第8 个图形中花盆的个数为( )A56 B64 C72 D90 11
4、如图,一艘旅游船从码头 A驶向景点 ,途经景点 .B、 它先从码头 A沿以 为圆心的弧 行驶到景点 ,然后从 沿直径 行驶到 e上的景点 .C假如 旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中能反映旅游船与景点 的距离随时间变化的图象大致是( )12. 如图,反比例函数 y= ( x0)的图象经过点 A(1,1) ,过点 A 作 AB y 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴上取一点P(0, t) ,过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上,则 t 的值是( ) (12 题图)AB. C. D2、填空题(本大题共 6 小题,每
5、小题 4 分,共 24 分,在每小题中,请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上)13 的倒数是_.14 .在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理” ,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为_15.已知一组数据 3,1, x,7,6 的平均数是 4,则这组数据的中位数是_时间时间时间距离距离距离距离时间OA CB DO O O3OGFEDCBA16如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, AC=BC=1,将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 R t ADE,点 B 经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积是_(用含的式子表示 ) (第
6、 16 题图) ( 第 18 题图) 17.现有 6 张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,则使得关于 x的一元二次方程 20xa有 实数根,且关于 x的分式方程112a有解的概率为 .18.如图, O 为正方形 ABCD 对角线的交点, E 是线段 OC 的中点, DE 的延长线交 BC 边于点 F,连接并延长 FO 交 AD 于点 G,若 AB=2,则 GF=_.三解答题(本大题共 8 小题,共 78 分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(7 分) 计算:00
7、23148cos6( 2) ( -)20 (7 分)(2012东营)如图某天上午 9 时,向阳号轮船位于 A 处,观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西 67.5,轮船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶,下午 2 时该船到达 B 处,这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9方向,求此时轮船所处位置 B 与城市P 的距离?(参考数据:sin36.9 ,tan36.9 ,sin67.5 ,tan67.5)来源:Z,xx,k.Com30 ECDA B421. (10 分)先化简,再求值:221414aa,其中 a是不等式413x的最大整数解。22. (10 分) 某中学九(1)班为了了解全班
8、学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类) ,请你根据图中提供的信息解答下列问题:各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中 m= , n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;(3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的 2
9、名学生恰好是 1 男 1 女的概率23.( 10 分)小明锻炼健身,从 A 地匀速步行到 B 地用时 25 分钟。若返回时,发现走一小路可使 A、 B 两地间路程缩短 200 米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用 2.5 分钟。(1)求返回时 A、 B 两地间的路程;(2)若小明从 A 地步行到 B 地后,以跑步形式继续前进到 C 地(整个锻炼过程不休息) 。则据测试,在他整个锻炼过程的前 30 分钟,步行平均每分钟消耗热量 6 卡路里,跑步平均每分钟消耗热量 10 卡路里,且锻炼超过 30 分钟后,每多跑步 1 分钟,平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里。测试结果,在整个锻炼过程中小明共
10、消耗 904 卡路里热量。问:小明从 A 地到 C 地共锻炼多少分钟?5GFEDCBA24 (10 分)已知等腰 Rt ABC中, =90, BA,点 G在 上,连接AG,过 C作 F G,垂足为点 E,过点 作 F 于点 ,点 D是 AB的中点,连接 DE、 (1)若 =30, =1,求 的长;(2)求证: =25.(12 分)实验与探究:三角点阵前 n 行的点数计算如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有 1 个点,第二行有 2 个点第 n 行有 n 个点容易发现,10 是三角点阵中前 4 行的点数约和,你能发现 300 是前多少行的点数的和吗?如果要用试验的方法,由上而下地
11、逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+23+24=300得知 300 是前 24 行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系前 n 行的点数的和是 1+2+3+( n2)+( n1)+ n,可以发现21+2+3+( n2)+( n1)+ n=1+2+3+( n2)+( n1)+ n+n+( n1)+( n2)+3+2+1把两个中括号中的第一项相加,第二项相加第 n 项相加,上式等号的后边变形为这 n 个小括号都等于 n+1,整个式子等于n( n+1),于是得到1+2+3+( n2)+( n1)+ n=n( n+1)这就是说,三角点阵中前
12、n 项的点数的和是下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300,则有 n( n+1)整理这个方程,得: n2+n600=0 (第 25 题图)解方程得: n1=24, n2=25根据问题中未知数的意义确定 n=24,即三角点阵中前 24 行的点数的和是 3006请你根据上述材料回答下列问题:(1)试计算三角点阵中前 20 项的 点数的和是多少?(2)三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗?如果能,求出 n;如果不能,试用一元二次方程说明道理(3)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、2 n、,你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗?这个三
13、角点阵中前 n 行的点数的和能使 600 吗?如果能,求出 n;如果不能,试用一元二次方程说明道理26.如图,抛物线 cbxy241与 x 轴交于点 A(2,0).交 y 轴于点 B(0, 25)直线 y=kx 23过点 A 与 y 轴交于点 C 与抛物线的另一个交点是 D.(1)求抛物线 cx2与直线 y=kx 23的解析式;(2)设点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动 点(不 与点 A、 D 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 AD 于点 M,作 DE y 轴于点 E探究:线段 PM 的最大长度是多少?是否存在这样的点 P,使四边形 PMEC 是平行四边形,若存在请求出点
14、P 的坐标,若不存在,请说明理由;(3)在(2)中的条件下,作 PN AD 于点 N,设 PMN 的周长为 l,点 P 的横坐标为 x,求 l与 x 的函数关系式,并求出 l的最大值7参考答案一. 选择题二、填空题13.- 12 14. 71250 15. 316 6 17. 18. 210三、计算题19. -5 7 分20 解:根据题意得:PCAB,设 PC=x 海里在 RtAPC 中,tanA= ,AC= (2 分)在 RtPCB 中,tanB= ,BC= (4 分)AC+BC=AB=215, =215,解得 x=60sinB= ,PB= =60 =100(海里) 向阳号轮船所处位置 B
15、与城市 P 的距离为 100 海里 (7 分)21. 原式= 21a 6 分当 x=-3 时,原式= 7 10 分22.解:(1)40 画图 2 分(2)10 20 72 5 分(3) 10 分 23.解: (1)设返回时 A,B 两地间的路程为 x 米,由题意得: 1 分8205.xx 3 分解得 x=1800 4 分答:略 5 分(2)设小明从 A 地到 B 地共锻炼了 y 分钟,由题意得:5610(30)1()9048 分整理得 24y1 分解得 1 =52, 1= -2(舍去) 答:略 .10 分24.解:(1) CAG= ECG= 30 EG=1 CG=2 CE= 2 分 Sin30
16、= ACE AC=2 BC=2 4 分 BG= 5 分(2)连接 CD,易证 BCAFE C 7 分 BFE等腰 Rt 中,点 D是 的中点 CD=BD CD BD 90FPBPD易证 BCFE CE 9 分 D 90A 10 分25.解:(1)三角点阵中前 20 项的点数的和= 210)( =2103 分(2)由题意可得: =600,5 分整理得 n2+n1200=0,9n= 26014= 2401此方程无正整数解,7 分所以,三角点阵中前 n 行的点数的和不可能是 600;8 分(3)由题意可得:2+4+6+2n=2(1+2+3+ n)=2 =n( n+1);10 分依题意,得 n( n+
17、1)=600,整理得 n2+n600=0,( n+25)( n24)=0, n1=25, n2=24, n 为正整数, n=24故 n 的值是 2412 分26.解: cbxy241经过点 A(2,0)和 B(0, 25)由此得: 250c解得: 2543cb抛物线的解析式是 4312xy 2 分直线 y=kx 23经过点 A(2,0)2 k =0 解得: k=直线的解析式是 234xy 3 分设 P 的坐标是( 51),则 M 的坐标是 (x, 24) PM=( 2x)( x)= 241 4 分= 53-)( PM 的最大值为 455 分10由解方程组 234512xy解得: 2178yx0
18、yx点 D 在第三象限,则点 D 的坐标是(8, )由 234xy得点 C 的坐标是(0, 23) CE= ( 17)=6 由于 PM y 轴,要使四边形 PMEC 是平行四边形,必有 PM=CE,即 423x=6 解这个方程得: x1=2, x2=4 符合8 x2 6 分当 x1=2 时, 353y当 x1=4 时, 242因此,直线 AD 上方的抛物线上存在这样的点 P,使四边形 PMEC 是平行四边形,点 P 的坐标是(2,3)和(4, 23) 8 分在 Rt CDE 中, DE=8, CE=6由勾股定理得: DC= 10682 CDE 的周长是 24 9 分 PM y 轴,容易证明 PMN CDE DCPMEN周, 即 104234xl10 分化简整理得: l与 x 的函数关系式是: 58l 11 分535481322 l 05, l有最大值当 x=3 时, 的最大值是 15 12 分