1、三角恒等变换试题时间：100 分钟 满分 100 分一、选择题：（10440 分）1.已知 的值为（ ）3sin2,cos42则 inA B C D 717722. 的值为（ ）cos2436cos54A 0 B C D 1232123. 的值为（ ）tan2t43tan04A 1 B C D 334. 的两内角 A,B 满足 ，则此三角形的形状为（ ）CsincosABA 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定5.已知 ，则 的值为（ ）tan3,ta5tan2A B C D 4718186. ,则 的值为（ ）313sin,cos,222sin()A B 1 C D 17
2、.若 ，则 的值为（ ）42sin2A B C D cosico2sin2cos8.函数 的值域是（ ）44ncosyxA B C D 0,11,13,21,29.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ）54A B C D 101010310310. 等于（ ）tan7cos3tan2A 1 B 1 C 2 D 2二、填空题（4416 分）11.在 中，已知 tanA ,tanB 是方程 的两个实根，则 C2370xtanC12.已知 ，则 的值为 tan2x3sincosix13.观察下列各等式： ，22 3i05incos54， ，根223si15cos41cos
3、422 310sin10co54据其共同特点，写出能反映一般规律的等式 。14.已知直线 ，A 是 之间的一定点，并且 A 点到 的距离分别为 ，B 是直线12/l12,l 12,l12,h上一动点，作 AC AB，且使 AC 与直线 交于点 C，则 面积的最小值为2l1lB。三、解答题：（共 44 分）15（本题 7 分） 化简 1sin2cos16（本题 7 分）已知 ，求 的值 13cos,cos55tanA17（本题 7 分）证明 4432sincos1tani18（本题 7 分）用一块长、宽分别为 3m, 2m 的矩形木板，木板的一组对边紧贴在垂直于地面的墙角的两个面上， ，围出一个
4、直三棱柱形的谷仓，问应怎样围才能使谷仓的容积最大？，并求出谷仓容积的最大值。19（本题 8 分）知函数 ，求22sini3cosyxx（1）函数的最小值及此时的 的集合。（2）函数的单调减区间（3）此函数的图像可以由函数 的图像经过怎样变换而得到2siyx20（本题 8 分）已知向量 ， )21,sin(am)cos,(（）当 ，且 时，求 的值 0ai（）当 ，且 时，求的值 ；2ncos答案：一、选择题：C B D C A C B D C A二、填空题：11.-7 12. 13. 14. 52 43)0cos(in)30(cossin22 21h三、解答题：15.解：原式 2 21iiii
5、scssn2cos1i(in)ta16.解： 1coscossi53n 2(2)+(1)得 42cos53(2)-(1)得 （4） （3）得2in1tan217.略18.略， （注：要进行讨论比较，当 3m 为底 2m 为高和当 2m 为底 3m 为高）19.解：由 222sini3cos1incos1in(cos2)sin24yxxxxx(1)当 时， ，此时，由 得 ,i4y最 小 ,4k38k（2）由 得减区间为32,2kxk5,8x（3）其图像可由 的图像向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位而得到。siny820. 由 ，(1) 10,/cos24amA， 得 -i 1sincosin2由 得22sin,i02而21sinco,sin42即，所以iicos423cos21sin42
