1、3.1.2 复数的几何意义,知识回顾,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.两个复数相等,注：,一个复数由什么唯一确定？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,一、复数的几何意义,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面 其中：x轴-实轴（实轴上的点都表示实数） y轴-虚轴（除原点外，虚轴上的点都表示虚数）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于复数z=a+bi由点Z唯一确定，所以复数的第一个
2、几何意义是：,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),复平面内的点Z(3,-2),复数z=3-2i,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),点Z(a,b)在第一象限，,点Z(a,b)在第二象限，,点Z(a,b)在第三象限，,点Z(a,b)在第四象限，,点Z(a,b)在第一或三象限，,点Z(a,b)在第二或四象限，,则a0且b0,则a0,则a0且b0,则a0且b0,则a.b0,则a.b0,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面 其中：x轴-实轴y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量 由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：,复数z=a+bi,平
3、面向量,注：实数0与零向量对应！,一、复数的几何意义,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,二、复数的模,例3 求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),这些复数对应的点在复平 面上构成怎样的图形？,O,x,y,三、共轭复数,把复数 称为复数z=a+bi共轭复数。,其中,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴
4、上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1、下列命题中的假命题是（ ）,D,四、例题讲解,题型一、复数的几何意义,例2、在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m2)i对应的点分别满足下列要求，试求复数z： (1)在虚轴上(不包括原点)；(2)在实轴负半轴上； (3)在第二象限； (4)在第一或者第三象限； (5)在第一、三象限的角平分线上；,（1）m=-4,（2）m=1,（3）-4m1,（5）m=2,（4）,题型二、复数模的计算,例3、已知复数z满足z|z|28i，求复数z.,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,小结:,复数的几何意义是什么？,课堂小结：,一. 数学知识：,二. 数学思想：,(1)复数概念,(2)复平面,(3)复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,课题：复数的有关概念,
