1、 http:/ 杨浦家教http:/ 10 年专注，8 万上海家长首选朗朗家教网！转化思想求解问题两例例1 已知 ，求 的值解：由 可得：，x= =4z; ,y= =6z.x+3y-z=4z+18z-z=21z,2x-y+z=8z-6z+z=3z= =7.例2 如图1所示，ABC 是等边三角形，P 为三角形内任一点，PD/AB 交 BC 于 D，PE/BC 交 AC于 E，PF/CA 交 AB 于 F，若三角形的周长为18cm，试求 PE+PD+PF 的值解：延长 EP 交 AB 于 G，延长 FP 交 BC 于 H，延长 DP 交 AC 于 I(如图所示)，则：GE/BCFGP=ABC=60
2、 ,GEA=BCA=60 (两直线平行，同位角相等)FH/ACGFP=BAC=60 ,GPF=GEA=60 (两直线平行，同位角相等)FGP=60 ，GFP=60 ，GPF=60 （等量代换）FPG 是等边三角形（三个角都是60 的三角形为等边三角形）FP=FG（等边三角形的任意两条边相等）http:/ 杨浦家教http:/ 10 年专注，8 万上海家长首选朗朗家教网！GE/BCPEIBCA=60 ,AGE=ABC=60 (两直线平行，同位角相等)GI/BAPIE=BAC=60 ,IPE=AGE=60 (两直线平行，同位角相等)PIE=60 ，IPE=60 ，PEI=60 （等量代换）IPE 是等边三角形（三个角都是60 的三角形为等边三角形）PE=PI（等边三角形的任意两条边相等）又PI/FA，FP/IA四边形 AIPF 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）PI=FA（平行四边形的对边相等）PE=FA（等量代换）又PD/GB,PD/GB四边形 PDGB 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）PD=GB（平行四边形的对边相等）PE+PF+PD=AF+FG+GB=AB= (AB+BC+CA)= 18cm=6cm即：PE+PD+PF6cm
