1、32 洛必达法则13 8 函数图形的描绘描绘函数图形的一般步骤 (1)确定函数的定义域 并求函数的一阶和二阶导数 (2)求出一阶、二阶导数为零的点 求出一阶、二阶导数不存在的点 (3)列表分析 确定曲线的单调性和凹凸性 (4)确定曲线的渐近性 (5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点 (6)联结这些点画出函数的图形 例 1 画出函数 yx 3x 2x1 的图形 解 (1)函数的定义域为( ) (2) f (x)3x22x1(3x1)(x1) f (x)6x22(3x1)f (x)0 的根为 x 1/3 1 f (x)0 的根为 x 1/3 (3)列表分析 x ( 1/3
2、) 1/3 (1/3 1/3) 1/3 (1/3 1) 1 (1 )f (x) 0 0 f (x) 0 f(x) 极大 拐点 极小 (4)当 x 时 y 当 x 时 y (5)计算特殊点 f(1/3)32/27 f(1/3)16/27 f(1)0 f(0)1 f(1)0 f(3/2)5/8 (6)描点联线画出图形 例 2 作函数 的图形 21)(xexf解 (1) 函数为偶函数 定义域为(, ) 图形关于 y 轴对称 y,1(帠x x x132 洛必达法则2(2) 21)(xexf21)()(xexf令 f (x)0 得 x0 令 f (x)0 得 x1 和 x1 (3)列表 x (, 1)
3、1 (1, 0) 0 (0, 1) 1 (1, )f (x) 0 f (x) 0 0 yf(x) e2拐点 21极大值 e2拐点(4)曲线有水平渐近线 y0 (5)先作出区间(0, )内的图形 然后利用对称性作出区间( , 0)内的图形 例 3 作函数 的图形2)3(61x解 (1)函数的定义域为( 3)(3 )(2) 3)xf 47)(f令 f (x)0 得 x3 令 f (x)0 得 x6(3)列表分析(4) x 3 是曲线的铅直渐近线 y 1 是曲线的水平渐近线(5)计算特殊点的函数值 f (0)=1 f(1)8 f(9)8 f(15)11/4(6)作图x ( 3) (3 3) 3 (3 6) 6 (6 )f (x) 0 f (x) 0 f(x) 4 极大 11/3 拐点
