1、第 1 页 共 7 页C1B1A1CBA高 一 数 学 第一学期期末复习题一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设 U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（C UA） （C UB）=（ ）A 0 B.0，1 C.0，1，4 D.0，1，2，3，42.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是( )A. B. C. D.3 式子 的值为 ( )82log93（A） （B） （C） （D）2 234两条平行线 l1: ,l2: 的距离等于 （ ）043yx56yax. . . . 5
2、57171545若直线 和直线 相互垂直,82a072yax则 a 值为 （ ）. . . .A0B1C0或 D或6已知 ( +1)=x+1，则函数 (x)的解析式为（ ）xA.(x)=x2 B.(x)=x2+1 C.(x)=x2-2x+2 D.(x)=x2-2x7设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ，则 ； 若 m ，n ，m，n，则 ；若 ，l ，则 l； 若 =l，=m，=n，l，则mn.其中真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.48若奇函数 在 上为增函数，且有最小值 7，则它在 上（ ）xf3,1,3A.是减函数，有最小值
3、-7 B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-79如图， 是体积为 1 的棱柱，则四棱锥1CBAAC1的体积是（ ）第 2 页 共 7 页A. B. C. D. 3121324310三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等，P 是三棱锥 A-BCD 内任意一点，P 到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）A三棱锥 A-BCD 的棱长 B三棱锥 A-BCD 的斜高C三棱锥 A-BCD 的高 D以上答案均不对二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）11一个四边形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底的长均为 1 的
4、等腰梯形,那么原四边形的面积是_12已知三角形的三顶点 A（2，-1） ，B（3，2） ，C（-5，0） ，则 BC 边上的中线长为_.13函数 在 上是减函数，则 的取值范围是 142mxy,)m14已知两条异面直线 a、b 所成的角为 ，直线 l 与 a、b 所成的角都等于 ，则 的取值06范 围是 .答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案11_ 12_ 13_ 14_三、解答题(共 80 分)15如图为一个几何体的三视图, 主视图和左视图为全等的等腰梯形，上、下底边长分别为 ， 。俯视图中内,内外为正方形，边长分别为 ， ，几何体的高为 ，求此24 243几何体的表面
5、积和体积。第 3 页 共 7 页16如图，已知三角形的顶点为 ， ， ，(2,4)A(0,2)B(,3)C求：（）AB 边上的中线 CM 所在直线的方程；（）求ABC 的面积17 如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面 ABCD，PD =AD.求证：（1）平面 PAC平面 PBD ； （2）求 PC 与平面 PBD 所成的角；18如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6 ，将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起，使 A 移到 点，且 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上1A1（）求证： ； （）求证：平面 平面 ；BCD1ABC1D（）求三棱锥 的体积
6、 1第 4 页 共 7 页19已知函数 ， xfa1)log()1,0(a（1）若 ，求 ；（ 2）证明 在 是增函数(14 分)5)2f20如图，在直角坐标系中，射线 ： ， ： ，OA0()xyOB30()xy过点 作直线分别交射线 、 于 、 点)0,1(PB（1）当 的中点为 时，求直线 的方程；AB（2）当 的中点在直线 上时，求直线 的方程xy21第 5 页 共 7 页高 一 数 学 第一学期期末复习题答案CCADC CBDCC 11。 12。 13。 14。1m03,915如图,连接 BD,B D ,过 B 分别作下底面及 BC 的垂线交 BD 于 E,BC 于 F.则 BE=
7、BB = BF=1 B F=2110S 全面积 =20+12 0(46)3283V台16（）解：AB 中点 M 的坐标是 ，中线 CM 所在直线的方程是 ，即1,) 12yx2350xy（）解法一： ，直线 AB 的方程是 ，22()(4)0AB30xy点 C 到直线 AB 的距离是 2|3|1d所以ABC 的面积是 1S解法二：设 AC 与 轴的交点为 D，则 D 恰为 AC 的中点，其坐标是 ， y 7(0,)2D， 12BD1ABCBSS 17. (1) PD底面 ABCD，AC PD，又底面 ABCD 为正方形，ACBD，而 PD 与 BD 交于点 D，AC 平面 PBD，又 AC 平
8、面 PAC，平面 PAC平面 PBD.（2）记 AC 与 BD 相交于 O，连结 PO，由（1）知，AC平面 PBD，PC 在平面 PBD 内的射影是 PO，CPO 就是 PC 与平面 PBD 所成的角，PD =AD,在 RtPDC 中，PC= CD，而在正方形 ABCD 中，OC= AC= CD，221在 RtPOC 中，有CPO =30.即 PC 与平面 PBD 所成的角为 30.18证明：（）连结 ， 在平面 上的射影 在 上，1AO1BCDO 平面 ，又 平面 1BCD1A第 6 页 共 7 页又 ， 平面 ，又 ，1,BCOAIBC1AD11ACD平 D（） 为矩形 ， 由（）知 1
9、11,BBI 平面 ，又 平面 平面 平面 1111（） 平面 ， ABC1AC ， ， 16,0D8 11(6)432ABCABCV19.(1)解:由条件得 ， 得 解得 或 xalog51a21a(2)函数 由单调性定义证明xfxx)(,axaf 2211)(,02121 ax212121 )(当 时a,0, 212121 xx当 时)(212121 故 ,所以 在 是增函数.(14 分)(1fff,20解：（1） 分别为直线与射线 ： ，ABOA0(xy： 的交点，可设 O30()xy,),3/)aBb又点 是 的中点，所以有 ，即 (1,)P123()0ba1a ， 直线方程为 (3,)A(3,1)B2(3)20xy另解：设 2)a（2)当直线 的斜率不存在,则 的方程为 ,易知 两点的坐标分别为A1x,AB, 的中点坐标为 ,显然不在直线 上,3(1,),)AB3(,)6xy21即 的斜率不存在时不满足条件 第 7 页 共 7 页当直线 的斜率存在时，记为 ，易知 ，则直线 的方程为 ABk0AB(1)ykx易求得 两点的坐标分别为 ， , (,)1A3(,)1k 的中点坐标为 ， 3(,)222kk又 的中点在直线 上, ，ABxy113()2k解之得： (3)/2k 的方程为 ，即 13(1)yx(3)0y另解：设 (,),)AaBb
