1、专题四 三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质一、选择题1(2018 全国卷)已知函数 ,则22()cosinfxxA 的最小正周期为 ,最大值为 3(fxB 的最小正周期为 ,最大值为 4)C 的最小正周期为 ,最大值为 3(fx2D 的最小正周期为 ,最大值为 4)2(2018 全国卷)若 在 是减函数,则 的最大值是()cosinfxx0,aaA B C D42343(2018 全国卷)函数 的最小正周期为2ta()1nxfA B C D424(2018 天津)将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函si()5yx10数A在区间 上单调递增 B在区间 上单调递减,4,
2、4C在区间 上单调递增 D在区间 上单调递减225 (2017 新课标)函数 的部分图像大致为sin21coxy6 (2017 新课标)函数 的最小正周期为()sin2)3fxA B C D4 27 (2017 新课标)函数 的最大值为1()si()cos()56fxxA B1 C D653158 (2017 天津)设函数 , ,其中 , ()2sin()fxxR0|若 , ,且 的最小正周期大于 ,则()2f08f 2A B ,31 1,3C D247249 (2017 山东)函数 最小正周期为sincos2yxABC D310 (2016 年全国 I 卷)将函数 的图像向右平移 个周期后,
3、所得图像si()6yx14对应的函数为A B2sin()4yx2sin()3yxC D11 (2016 年全国 II 卷)函数 =sin()yAx的部分图像如图所示,则A 2sin()6yxB 2sin()3yxC i+D i+12 (2016 年四川高考)为了得到函数 的图象,只需把函数 的图sin()3yxsinyx象上所有的点A向左平行移动 3个单位长度 B向右平行移动 3个单位长度C向上平行移动 个单位长度 D向下平行移动 个单位长度13 (2016 年浙江)函数 的图象是2sinyxA B C D14(2015 山东)要得到函数 的图像,只需要将函数 的图像4sin()3yxsin4
4、yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位1212C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 315 (2015 四川)下列函数中,最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是A Bcos(2)yxsin(2)yxC Dinco16 (2015 新课标)函数 的部分图像如图所示,则 的单调递减区()cos)fx()fx间为A , B ,13(,)4kkZ13(2,)4kkZC , D ,17 (2015 安徽)已知函数 ( , , 均为正的常数)的最小正sinfxx周期为 ,当 时,函数 取得最小值,则下列结论正确的是23xfxA B0fff02fffC D2218 (2014 新课标 1)在函数 ,
5、 , ,|cosxy|cos|xy)6cos(xy中,最小正周期为 的所有函数为)4tan(xyA B C D19 (2014 浙江)为了得到函数 的图象,可以将函数 的图xy3cosin2cos3yx像A向右平移 个单位 B向右平移 个单位124C向左平移 个单位 D向左平移 个单位20(2014 安徽)若将函数 的图象向右平移 个单位,所得图象关于xxf2cossin)(轴对称,则 的最小正值是yA B C D84834321 (2014 福建)将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的函数sinyx2yfx图象,则下列说法正确的是A 是奇函数 B 的周期是yfx yfxC 的图象关于直
6、线 对称 D 的图象关于点f 2xf ,0222 (2014 辽宁)将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应3sin()y2的函数A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增7,127,1C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增636323 (2013 广东)已知 51sin(),那么 cosA 25 B C 5 D 2524 (2013 山东)将函数 sin2yx的图像沿 x轴向左平移 8个单位后,得到一个偶函数的图像,则 的一个可能取值为A 34 B 4 C0 D 425 (2013 福建)将函数 )2)(2sin)( xf 的图象向右平移 )0(个单位长度后得到函数 g的图象,若
7、 ,gf的图象都经过点 23,P,则 的值可以是A 35 B 65 C 2 D 626 (2012 新课标)已知 0, ,直线 = 和 = 是函数0x45图像的两条相邻的对称轴,则 =()sin)fxA B C D4 3 2 3427 (2012 安徽)要得到函数 的图象,只要将函数 的图象)1cos(xy xy2cosA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位2228 (2012 浙江)把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐cos1yx标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是29 (2012
8、 山东)函数 2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为A 23 B0 C1 D 1330 ( 2012 天津)将函数 (其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所()sifx4得图像经过点 ,则 的最小值是3(,0)4A B1 C D215331 (2012 新课标)已知 ,函数 在 单调递减,则 的取)4sin()xf ),(值范围是A B C D45,21 43,2121,0(2,0(32 (2011 山东)若函数 ()sinfx( 0)在区间 ,3上单调递增,在区间,32上单调递减,则 =A B 32 C2 D333 (2011 新课标)设函数 ,则()sin)cos()44fxx
9、A 在 单调递增,其图象关于直线 对称()yfx0,B 在 单调递增,其图象关于直线 对称22xC 在 单调递减,其图象关于直线 对称()yfx, 4D 在 单调递减,其图象关于直线 对称0)x34 (2011 安徽)已知函数 ,其中 为实数,若 对(sin2)fx()6fxf恒成立,且 ,则 的单调递增区间是xR)ff(fxA ,(36kkZ B ,()2kkZ C 2,() D ,()35 (2011 辽宁)已知函数 =Atan( x+ ) ( ) ,y = 的部分图像如)(xf2|,0)(xf下图,则 )24(fA2+ B C D33323二、填空题36(2018 江苏)已知函数 的图象
10、关于直线 对称,则sin(2)2yx3x的值是 37 (2017 新课标)函数 的最大值为 ()cosinfx38 (2016 全国卷)函数 的图像可由函数 的图像至i3yxR(3) 2sinyx少向右平移_个单位长度得到39(2015 浙江)函数 的最小正周期是 _,单调递减区2()sinicos1f间是_40 (2014 山东)函数 的最小正周期为 23sics2yx41 (2014 江苏)已知函数 o与 )in(xy(0 ),它们的图象有一个横坐标为 3的交点,则 的值是 42 (2014 重庆)将函数 图象上每一点的横坐标20sin,xf缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位
11、长度得到 的图像,则6sinyx_6f43 (2014 安徽)若将函数 sin24fx的图象向右平移 个单位,所得图象关于y轴对称,则 的最小正值是_44(2013新课标1)设当 x时,函数 ()sin2cosfxx取得最大值,则 cos_.45(2013 新课标 2)函数 cos2)y的图象向右平移 2个单位后,与函数 sin(2)3yx的图象重合,则 _46(2013 江西)设 ,若对任意实数 都有 ,则实数sinc3fxxfa的取值范围是 a47(2013 江苏)函数 的最小正周期为 )42si(3y48(2011 江苏)函数 是常数, 的部分图象如)n,(fxAx0,)A图所示,则 f
12、(0)= 49(2011 安徽)设 = ,其中 , ,若()fxsin2cosabx,abR0()6fxf对一切则 恒成立,则R 1()02f 7f(5f 既不是奇函数也不是偶函数()fx 的单调递增区间是f 2,()63kkZ存在经过点 的直线与函数 的图像不相交(,)ab()fx以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号) 50 (2010 江苏)定义在区间 上的函数 的图像与 的图像的交20,6cosyx5tanyx点为 ,过点 作 轴于点 ,直线 与 的图像交于点 ,则线段P1x1P1i2P的长为_12P51 (2010 福建)已知函数 和 的图象的对()=3sin)(06fxg()=
13、2cos(+)1x称轴完全相同若 ,则 的取值范围是 0,2f三、解答题52 (2018 北京)已知函数 2()sin3sicofxx(1)求 的最小正周期;()fx(2)若 在区间 上的最大值为 ,求 的最小值,3m2m53 (2018 上海)设常数 ,函数 aR2()sincosfxax(1)若 为偶函数,求 的值;()fx(2)若 ,求方程 在区间 上的解314()12fx , 54(2017 北京)已知函数 3cos)sincof x()求 的最小正周期;()fx()求证:当 时, ,412fx55 (2017 浙江)已知函数 2()sinco3sincof x()R()求 的值;2(
14、)3f()求 的最小正周期及单调递增区间x56 (2017 江苏)已知向量 , , (cos,in)xa(3,)b0,x(1)若 ,求 的值;ab(2)记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f57 (2016 年山东)设 223sin)i(sinco)xx()求 ()fx的单调递增区间;()把 y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把得到的图象向左平移 3个单位,得到函数 ()ygx的图象,求 ()6g的值58 (2016 北京)已知函数 的最小正周期为 ()2sincos2fx0()求 的值;()求 的单调递增区间()fx59 (2015 湖北)某同
15、学用“五点法”画函数 在某一个周()sin()(0,|)2fxAx期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: x0 23356sin()Ax0 5 0()请将上表数据补充完整,并直接写出函数 的解析式;()fx()将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 的图()yfx0()ygx象若 图象的一个对称中心为 ,求 的最小值g5(,)1260 (2014 福建)已知函数 .()2cosincsfxx()求 的值;5()4f()求函数 的最小正周期及单调递增区间fx61 (2014 湖北)某实验室一天的温度(单位:)随时间 (单位: )的变化近似满足th函数关系: , ()103cosin
16、21fttt0,24)()求实验室这一天上午 8 时的温度;()求实验室这一天的最大温差62 (2014 福建)已知函数 1()cos(ins)2fxx()若 ,且 ,求 的值;022if()求函数 的最小正周期及单调递增区间()fx63 (2014 北京)函数 的部分图象如图所示3sin26fxx()写出 的最小正周期及图中 、 的值;f 0y()求 在区间 上的最大值和最小值fx,21Oy x0 x064 (2014 天津)已知函数 , .23cosincos34fxxxR()求 的最小正周期;fx()求 在闭区间 上的最大值和最小值f,465 (2014 重庆)已知函数 20sin3,x
17、xf 的图像关于直线3x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 (I)求 和 的值;(II)若 32642f ,求 23cos的值66(2013 山东)设函数 2()ini(0)fxxx,且 ()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4()求 的值;()求 )fx在区间 3,2上的最大值和最小值67 (2013 天津)已知函数 2()sin26sincos41,fxxxxR() 求 f(x)的最小正周期;() 求 f(x)在区间 0,2上的最大值和最小值68 (2013 湖南)已知函数 cos3fxx(1 )求 ()3f的值;(2 )求使 14x成立的 x 的取值集合69(2012 安徽) 设函数 22()cos()sin4f x(I)求函数 的最小正周期;fx(II)设函数 对任意 ,有 ,且当 时,()gR()(2gx0,2x; 求 在 上的解析式12xf),070 (2012 湖南)已知函数 , 的部分图像如(sin(xAx(,R)图所示()求函数 的解析式;()f()求函数 )()12gxfx的单调递增区间71 (2012 陕西)函数 ()sin()16fxAx( 0,A)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2(1)求函数 ()fx的解析式;(2)设 0,2,则 ()f,求 的值