1、1、一元函数微分学一元函数微分学由导数和微分组成。导数：样本量随自变量的变化而变化的快慢程度；微分：曲线的切线上的纵坐标的增量。二、常数和基本初等函数求导公式(1) 0)(C (2) 1)(x(3) xcossin (4) sinco(5) 2e)(ta (6) xx2c)(t(7) xxtansc (8) otscs(9) l)( (10) (e)x(11) axaln1log(12) 1ln，(13) 21)(rcsi(14) 21)(arcosxx(15) 2(artn)x (16) 2(rt)三、函数的和、差、积、商的求导法则设 )(xu， )(v都可导，则（1） vu)(（2） uC
2、)(（ 是常数）（3） v)( （4） 2vu四、反函数求导法则若函数 )(yx在某区间 yI内可导、单调且 0)(y，则它的反函数 fy在对应区间 x内也可导，且)(1yxf或 dyx1五、复合函数求导法则 设 )(ufy，而 )(x且 uf及 )(x都可导，则复合函数xf的导数为 dyuxA或 ()yfxA6、高阶导数的莱布尼兹公式七、隐函数的导数一般地，如果变量 ， 之间的函数关系是由某一个方程xy所确定，那么这种函数就叫做由方程所确定的隐函数. 0,yxF对数求导法根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法.它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包
3、括幂指函数）的求导.这个方法是先取对数，化乘、除为加、减，化乘方、开方为乘积，然后利用隐函数求导法求导，因此称为对数求导法.幂指函数的一般形式为 ，0vyu其中 是 的函数.,uvx8、由参数方程所确定的函数的导数一般地，如果参数方程， （ 为参数） xtyt确定 与 之间的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由yx参数方程所确定的函数.如果函数 ， 都可导，且 ，又 具有txty0ttx单调连续的反函数 ，则由参数方程所确定的函数可以看x1成 与 复合而成的函数 ，根据复合函数ty1 xy1与反函数的求导法则，有，tdxtydtxy1即 ，txy也可写成 .dt求方程 所确定的函数的二阶导
4、数 .32txey 2dyx解 ，tttt eedx233222341339tt t ttedeedxtx2 23tdydexx 注意二阶导的求法。9、微分1、定义 设函数 在某区间内有定义， 及 在此区间)(xfy0xx内，如果函数的增量 )(00xfxfy可表示为 )(xoAy其中 是不依赖 的常数，那么称函数 在点 点可微的，Axfy0x而 叫做函数 在点 相应于自变量增量 的微分，记x)(fy0x作 ，即dyxAdydxfy)(2、可微与可导关系对一元函数而言，函数的可微性与可导性是等价的结论 在点 处可微 在点 处可导，且 ，)(xfy0)(xfy0 Axf)(0由此 。d0主部的定
5、义)(xody即 是 的主部，因而dyy3、微分的几何意义函数 的图形是一条曲线，()yfx函数 是可微的，当 是曲线 的点的纵坐标)(xfyy)(xf的增量时， 就是曲线的切线上点的纵坐标的增量d切线段近似代替曲线段。因而，,的 附 近在 点很 小 时当 Mxdy4、微分在近似计算中的应用利用为微分可以把一些复杂的计算公式改用简单的公式来代替。当| |很小时，有x即xfdy)(0或 xfxfxf )()(000 )()(00xff特别地，当 xf)|,很 小 时 ， 有且常见的近似公式有（|x|很小时）：）x y)(xo d)(fyTNM x0oP nxn1xex1x)1ln( xsinta
