1、第 1 页，共 6 页2013 年中招考试数学热身测试题A 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、如果 与 互为倒数，则 a 的值为（ ）a2-A. B. C. D. 3+-32-+132+2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 正方体 B. 球 C. 圆锥 D. 圆柱3、下列调查是，采用普查较为合适的是（ ）A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某市中学生课外阅读情况C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解某市老年人参加晨练的情况4、用科学计数法表示 680000000 应该是（ ）A. B. C. D. 7681086.1076.1096.8105、不
2、等式组 的解集在数轴上表示为（ ）324x-A. B. C. D.6、如图，将三角板 ABC（ ）90,3,CAC=绕点 B 按顺时针方向转动，使点 A、B、 在同一条直线上，1那么点 A 所经过的路线的长度是（ ）A. B. C. D. 3p243p27、如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30 度，朝物体方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A 的仰角为 60 度，则物体 AB 的高度为（ ）米A. B. C. D. 101022038、抛物线 与坐标轴的交点的个数是（ ）23yx=-+A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、如图，点 A、B、O 是正
3、方形网格上的三个格点，圆 O 的半径为 OA，点 P 是优弧 AB 上一点，则 （ ）sinAPB=A. 1 B. C. D. 23一一一210 210 210 210 BC 1CA A1 BADCOBAP第 2 页，共 6 页10、小明到商站买文具，从家中走了 20 分钟到一个离家 900 米的商店，在店里花了 10 分钟买了文具后，用了 15 分钟回到家里。下面图形中表示小明离家的距离与时间之间的关系的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11、因式分解： = 。(3)79x-+12、如图，在三角形 ABC 中，AB=AD=DC， 则 。20,AD=13、当宽为
4、3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（刻度尺的单位是 cm） ，那么该圆的半径是 。14、的一块长为 a 米，宽为 b 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米。若设道路宽为 x 米，则根据题意可列方程 12 题图 13 题图 14 题图三、解答题（18 分）15、计算：（1） 10()4sin5(12)82-+-（2）解方程： 231x-=16、化简求值： 其中223()()abbab-+-31,ab=+-x /miny/m102340567090O x /miny/m102340590O x /min
5、y/m102340567090O x /miny/m102340590O123456789100 B CAD b一a一第 3 页，共 6 页四、解答题（8+8+10+10=36 分）17、如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE 平行 BF，连接 BE、CF 。（1）求证： BFC（2）当 AB=AC 时，判断四边形 BFCE 的形状。18、如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 P、Q，点 P 在第一象限。2ykx=+myx=PA 垂直 x 轴于点 A，PB 垂直 y 轴于点 B。一次函数的图像分别交两坐标轴于 C、D，且三角形PB
6、D 的面积为 4，OA=2OC。（1）求点 C 的坐标。（2）求两个函数的解析式。FDAB CExyCDQPOAB第 4 页，共 6 页19、成都市某空调专卖店在四个月的试销期内，共售出 A、B 两个品牌的空调 400 台，经销人员对售出的空调数量绘制了两副统计图。（1）求图 1 中第四个月销量对应扇形圆心角的度数。（2）在图 2 中补全表示 B 品牌空调月销量的折线图。（3）为了献爱心，专卖店选取 A 品牌 2 台，B 品牌 3 台共 5 台空调，从中随机抽取 2 台捐给某希望小学，请用列表或树状图的方法，求捐出的 2 台空调是同一种品牌的概率。20、如图，在矩形 ABCD 中，把 分别折叠
7、，使点 B、D 分别落在对角线 AC 上的 E、F 处，,BD折痕分别是 CM、AN。（1）求证：DN=BM （2）如图 2 所示，若 AB=4，BC=3 ，求 MN 的长。（3）在（2）的条件下，P、Q 分别是矩形的边 CD、AB 上两点，连结 PQ、CQ、MN，如果PQ=CQ，并且 PQMN ，求三角形 PCQ 的周长。一1一25%一一15%一30% 份份 /一2B一A134102304506708O75一2 EFMNCDA BPQ 一1 EFMNCDA B第 5 页，共 6 页B 卷一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21、已知 ，则 。22()9xy+=2xy+=22、如果关于
8、x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数 k 的取10kx-值范围是 。23、定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数。已知 ， 是 的差倒数，- 13a=-21a是 的差倒数， 是 的差倒数，则 。324a32013=24、在平面直角坐标系内，有 A（2， ） ，B（3，1）两点，现另取一点 C（1，n） ，则当 n 的值-等于 时， 的值最大。CB-25、如图，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，正方形 DEFG的一边 DG 在直径 AB 上，另一边 DE 过三角形 ABC 的内心 O，点 E 也是半圆上一点。（1）若正方形的顶点 F 也在半圆上，则半圆半径与
9、正方形边长之比是 。（2）若半圆的直径 AB=21，三角形 ABC 内切圆半径等于 4，则正方形 DEFG 的面积等于 。二、解答题（8+10+12=30 分）26、为救援灾区，现在要把 248 吨物资从成都运往芦山和宝兴两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别是每辆 16 吨和每辆 10 吨，运往芦山和宝兴两地的运费如右表：（1）这两种货车各需多少辆？（2）如果安排 9 辆货车前往芦山，其余货车前往宝兴，设前往芦山的大货车为 a 辆，前往芦山和宝兴两地的总运费为 w 元，求 w 与 a 的关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，
10、若运往芦山的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少的总运费。芦山（元/每辆）宝兴（元 /每辆）大货车 620 700小货车 400 550OBAGDFEC第 6 页，共 6 页27、如图，已知点 P 是半圆周上一点，AB 为半圆的直径，AB=10，连接 AP、BP ，并延长 BP 至点C，使 CP=BP，过点 C 作 CE 垂直 AB 于 E，CE 交 AP 于点 F，连接 OF。（1）当 时，求弧 AP 的长度。30BA=（2）当 CE=8 时，求线段 EF 的长。（3）如图 2，在点 P 的运动过程中，点 E 随之运动到点 A、O 之间时，以 E、O 、F
11、 为顶点的三角形与三角形 BAP 相似，请求出此时 AE 的长度。28、如图，把两个全等的直角三角形 AOB 和 OCD 分别置于坐标系中，直角边 OB、OD 都在 x 轴上。抛物线经过 O、A、C 三点，且 C（ ） 。4,2-（1）求抛物线的解析式。（2）如备用图 1，点 M 为线段 OC 上一个动点（不与 O、C 重合） ，过点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于点 G，连接 BM、AG ，求使四边形 ABMG 为等腰梯形时的点 M 的坐标。（3）如备用图 2，在抛物线上的 E、C 两点之间，是否存在点 Q（Q 可以与 C 重合） ，使圆 Q 既与x 轴相切，又与直线 CO 相交？若存在，求出点 Q 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由。备用图 1 备用图 2FECABOP FECABOP 一2xyEDBACOxyEDBACOxyDBACO
