1、趣味逻辑设计目的：1、增强学生的逻辑推理能力，能在一些简单问题中进行逻辑推理；2、激励学生学习数学的兴趣，提高学生的口头表达能力。活动过程：一、准备工作上网收集资料，给学生分组，以组为单位讨论、解决问题。二、活动内容典型的逻辑趣题：1. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？答：此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2 岁、 2 岁、9 岁；经理的年龄是 36岁；有
2、以下几种可能：1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，(1*6*6=36)，(2*2*9=36)，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75 ，4*4*5=80 因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理的年龄是 36 岁所以 3 个女儿的年龄只有 2 种情况。经理又说只有一个女儿头发是黑的，说明有一个年纪比较大，剩下两个较小，因此只有 2*2*9=36 一种可能。2. 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同， 而每对
3、袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？答：把袜子放在太阳下晒一晒 黑色吸热后温度升高 四双黑色和四双百色的就区分出来了 再一人两双就好。方法二：把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只。3. 门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？答：在门外开两盏灯 其中，一盏一直开着 一盏开十分钟后关掉；进屋，亮着的是那盏对应一直开着的，没亮的两盏中灯泡热的对应刚才关掉的，凉的对应没开过的那盏。4. 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来
4、确定一段 15 分钟的时间？答：一根两头点燃，另一根一头点燃，当第一根烧完时（30 分钟） ，将第二根的另一头点燃，烧尽总共用了 45 分钟，就可以得到 15 分钟这段时间。列表推理：5. 甲、乙、丙三老师分别教高中的数学、物理、语文，请根据下述情况判断三位老师分别教什么？（1 ）乙不教数学；（2 ）数学老师已教过一届高三；（3 ）丙还没教过高中，他与物理老师都戴眼镜。甲 乙 丙数学 0物理6. 牛魔王、白骨精、蛇精这三个妖怪分别用一种兵器，但不知谁用什么，只知道三种兵器是棍、剑、刀。另外还知道：（1 ）牛魔王曾败在某妖怪的刀下；（2 ）用刀的妖怪有颗夜明珠；（3 ）蛇精曾与用剑的妖怪密谋夺取
5、夜明珠。问这三个妖怪各用什么兵器？牛魔王 白骨精 蛇精棍 0 0 1剑 1 0 0刀 0 1 07. 五名学生参加一门学科竞赛，赛后他们介绍竞赛结果：（1 ）第一人说：B 是第二名， A 是第三名。（2 ）第二人说：C 是第三名， D 是第五名。（3 ）第三人说：D 是第一名，C 是第二名。（4 ）第四人说：B 是第二名， E 是第四名。（5 ）第五人说：A 是第一名，E 是第四名。最后他们又说：“我们的话半真半假。 ”请根据上述情况判断五位同学的名次。答：1. 假设（1）中“B 是第二名”是真话，则A B C D E一 0二 0 1 0 0 0三 0四 0五 02既然 B 是第二名，由（ 4
6、）得 “E 是第四名”是假的A B C D E一 0二 0 1 0 0 0三 0四 0 0五 0语文 甲 乙 丙数学 0 0物理语文甲 乙 丙数学 0 0物理 0语文 1甲 乙 丙数学 1 0 0物理 0 1 0语文 0 0 13 “E 是第四名”是假的，由（5 ）得“A 是第一名”就是真的A B C D E一 1 0 0 0 0二 0 1 0 0 0三 0 0四 0 0 0五 0 04既然“A 是第一名”就是真的，由（3 ）得“D 是第一名 ”是假的， “C 是第二名”是真的A B C D E一 1 0 0 0 0二 0 1 1 0 0三 0 0四 0 0 0五 0 05由此看到 B、C 均
7、为第二名，可见当初假设“B 是第二名 ”错了。由（1 ）得 A 是第三名才是真的。A B C D E一 0二 0三 1 0 0 0 0四 0五 06再由（5 ）得“E 是四”也是真的A B C D E一 0 0二 0 0三 1 0 0 0 0四 0 0 0 0 1五 0 07由上表可知（2）中“C 是第三名”是假的，则“D 是第五名”就是真的A B C D E一 0 0 0二 0 0 0三 1 0 0 0 0四 0 0 0 0 1五 0 0 0 1 08由（3 ）C 是第二名为真A B C D E一 0 0 0 0二 0 0 1 0 0三 1 0 0 0 0四 0 0 0 0 1五 0 0 0
8、 1 09最后 B 为第一名8. 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10 元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5 给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2 ，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29 。可是当初他们三个人一共付出$30 那么还有$1 呢？答：怎么会是每人每天九元呢？每人每天 (25/3) + 1，那 1 元差在 25 - 24 = 19. 1 元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有 20 元钱，最多可以喝到几瓶汽水？答：一开
9、始 20 瓶没有问题，随后的 10 瓶和 5 瓶也都没有问题，接着把 5 瓶分成 4 瓶和 1瓶，前 4 个空瓶再换 2 瓶，喝完后 2 瓶再换 1 瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为 2 个，把这 2 个瓶换 1 瓶继续喝，喝完后把这 1 个空瓶换 1 瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：201052 111 4010. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀 7 两和 11 两酒，却硬要老板娘卖给他 2 两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了 2 两酒。聪明的你能做到吗？答：7
10、 两倒入 11 两，再装 7 两倒入 11 两装满。此时 7 两的勺子里还剩 3 两，将 11 两勺子里的酒倒掉，将 3 两倒入，再用 7 两的勺子两次装满酒，倒入 11 两的勺子，将其装满。此时还剩 6 两在 7 两的勺子内，将 11 两倒出，6 两酒倒入。然后用 7 两的勺子装满酒倒入11 两勺子，剩余 2 两。于是就得到顾客要的酒了。11. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开
11、灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？答：应该是三个人。1、若是两个人，设 A、B 是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是 A 看到 B 第一次没打耳光，就知道 B 也一定看到了有带黑帽子的人，可 A 除了知道 B 带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理 B 也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。 2、如果是三个人，A,B,C. A 第一次没打耳光，因为他看到 B,C 都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有 BC 戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打
12、耳光；可第二次却没有。 。 。于是他知道 B 和 C 一定看到了除 BC 之外的其他人带了黑帽子，于是他知道 BC 看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！12. 对一批编号为 1100，全部开关朝上(开) 的灯进行以下操作：凡是 1 的倍数反方向拨一次开关；2 的倍数反方向又拨一次开关； 3 的倍数反方向又拨一次开关 问：最后为关熄状态的灯的编号。答：当该数的方根为整数时朝下，其它的朝上。这样 1、 4、9、16、25、36 、49、 64、81、100 号朝下。因为所有灯都是打开的 所以，一个灯如果最后是熄灭的，那么它一定被开关了奇数次 不难发现，一个灯被开关的次数等于它
13、的因子个数 对于一个数 N，如果他有因子 a,那么 N/a必定也是他的因子，那么数字 N 他就有 a 和 N/a 这 2 个因子 因此，对于不存在 a 不等于N/a 的情况的数字 N，任何一个都必定有 2 的倍数个因子，也就是会被开光偶数次，结果最后是打开的。 只有完全平方数，含有 a=N/a 的因子（如 49 含有 7 和 49/7） 所以完全平方数含有奇数个因子，也就是它会被开关奇数次，最后变为关闭的。教后反思：这节课是通过小组讨论解决一些典型的逻辑趣题，激励学生学习数学的兴趣，提高学生的口头表达能力。这些题有些学生已经知道，有些学生还不是太清楚。所以通过这节课，学生对上课的内容很有兴趣，教学要求能很好的完成。准备的内容可以使用两节课，留下的六题可以在以后的拓展课上继续使用。
