1、解决问题 第 5 课时【教学内容】教科书第 114 页例 5，课堂活动第 1、2 题，练习二十四相关的练习。【教学目标】1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“ 1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。【教学重点】能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。【教学难点】理解假设不同的数据得出结果相同的道理。【教学过程】一、复习旧知，情境引入教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先让我们看一个修路队修路的情况。出示一个修路队修路的情况：(1)修一条 300 米的公
2、路，甲队修 10 周完成，平均每周修多少米？(2)修一条 300 米的公路，甲队每周修 30 米，多少周能完成？教师：默读题目，并在练习本上列式计算。指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：工作总量工作效率工作时间追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率)二、探究新知1.出示例题，分析题目信息。王庄村要修一条公路，甲队 10 周完成，乙队 15 周完成。如果两队同时从公路两端修，几周可以完成？教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指着数量关系)学生：需要知道工作总量和工作效率。教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以
3、怎么解决？预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些)根据学生的回答，老师板书：2.辨析各种解法。(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？(3)全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。预设：A、假设全长 300 米，300(30015+30010)6(周)。B、假设全长 150 米，150(15015+15010)6(周)。C、假设全长 60 米，60(6015+
4、6010)6(周)。D、假设全长为单位“1”，1(115+110)6(周)。教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间)教师：哪些同学是假设的 300 米的，假设 60 米的呢？举手看一看。对用分率进行解的方法，老师作重点追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。提问：这里的 1 指什么，115，110 指什么，115+110 各代表什么？为何用 1？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路)3.分
5、析工程问题的特点。评价：除了假设 300 米，60 米和单位“1”的，其他同学假设的多少？得到的结果又是多少呢？引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是 6周，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是 6 周。运用了除法中商不变的规律。公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法)引导小结：他们单独修的时间不
6、变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的 110 和 115。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。比较这几种解法，哪种解法更简便一些？4.即时练习。像合修一段路的问题，在工作中会经常遇到。出示：一件工作任务，甲要 4 小时完成，乙要 6 小时完成。如果两人合作，几小时可以完成这件工作？学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。5.揭示课题。像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题)6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？根据全班的讨论，得出解决工程
7、问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。三、巩固反馈，同类拓展1.课堂活动第 1、2 题。学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。2.拓展练习。一批布，可单独做上衣 20 件，单独做裤子可做 30 件。如果将上衣和裤子配套做，可做多少套？(1)(20+30)2(2)300(30020+30030)(3)1(120+130)(4)300(120+130)。学生选择后，说说选择的理由及思路，重点指导分析第(4)题的错误原因。老师小结：数学的许多知识是相通的。就像
8、工程问题的思考方法就可以帮助我们解决其他许多类似的数学问题。3.补充练习。刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。(老师出示各种合作方案，学生只列式，不计算)(1)如果甲，乙两队合作两周，修这条公路的几分之几？(2)甲，乙两队合作几周，就可以完成这条公路的 23？(3)如果丙队 30 周完成，现在三个队一起合作，几周可以修完这条公路？学生独立列式，全班展示，反馈。四、全课小结说说今天你的收获？延伸：今天，我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设的公路全长，很好的解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队的工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果一样呢？同学们下来可以试一试。
