1、望城一中 2016 年下学期高三第三次调研考试试卷数学命题人：曾妍 审核人：刘岸一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共 12,个小题,每小题 5 分，共 60 分。 ）1设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A BC D2.设命题 ，则 为（ ）2:,lnpxRxpA B 00 2,lnxRxC D2,lxx 3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）R1210xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若函数 的零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）2()xfa(0,1)aA B C D1,(,1)(,25
2、、已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则f(2 019)等于( )A.2 B.2 C.98 D.986.函数 的图象的一个对称中心的坐标为（ ）tan3yxA B C D 012， 06， 04， 203，7已知 等于（ ）A BC D8.已知锐角 满足 ，则 的值为（ ）2sin635cos6A B C D 1945949199.函数 的图象大致为（ ）2ln|1yx10. 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，()3sinco2xf23()ygx则函数 的一个单调递减区间是（ ）ygxA B C D(,)42
3、(,)(,)24(,2)11、已知函数 f(x)|2 x1|， af(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A.a0C.2 a2c D.2a2 c212已知函数 g（x）=ax 2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ）A1， +2 B1，e 22 C +2，e 22 De 22，+）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13.已知 为单位向量，其夹角为 60，则 _,mnur mnur14.设函数 ，则 .142,()log()1xf212(9)log)6f15.由曲线 ，直
4、线 及 轴所围成的图形的面积为 .yyx16. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，ABCBCabc23cossinA，则 _sin()4cosinbc三、解答题（本大题共六个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知集合 2|327,|log1xABx（1）分别求 ；,RCAU（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合|1xaa18. （本小题满分 12 分）在 中，角 A,B,C，的对边分别是 ，已知 ， ()求 的值；()若角 A 为锐角，求 的值及 的面积19 （本小题满分 12 分）如图，在几何体 ABC A1B
5、1C1中，点 A1， B1， C1在平面 ABC 内的正投影分别为 A， B， C，且AB BC， AA1 BB14， AB BC CC12， E 为 AB1的中点(1)求证： CE平面 A1B1C1；(2)求二面角 B1 AC1 C 的大小20.（本小题满分 12 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为12l、计划修建的公路为 ，如图所示， 为 的两个端点，测得点 到 的距离分别Cl,MNCM12l、为 5 千米和 40 千米，点 到 的距离分别为 20 千米和 2.5 千米
6、，以 所在直线分N12l、 12l、别为 轴，建立平面直角坐标系 假设曲线 符合函数 （其中 为常数）,xyxOyC2ayxb,模型（1）求 的值；,ab（2）设公路 与曲线 相切于 点， 的横坐标为 lCPt请写出公路 长度（即线段 AB 的长度）的函数解析 式，并写出其定义域；ft当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度l21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxmfe（1）设 是函数 的极值点，求 并讨论 的单调性；fmfx（2）设 是函数 的极值点，且 恒成立，求 的取值范围（其中常数 满0xx0fma足 ） lna请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
7、第一题记分.22 （本小题满分 12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正C2cos x半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 为参数） l 243xty（1）写出曲线 的直角坐标方程，直线 的普通方程；l（2）求曲线 上任意一点到直线 的距离的最大值Cl23选修 4-5：不等式选讲已知函数 （ ） fxaR（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）当 时， ，求 的取值范围2,1x21xafxaBCACA AACAC DB13、 14、15 15、 16、3231617.（本小题满分 10 分）已知集合 2|327
8、,|log1xABx（1）分别求 ；,RCAU（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值集合|1xaa17.解：（1） ，即 ， ， ， 2 分32713x1x|13Ax ，即 ， ， ， 3 分2logxloglx2|2B当 为空集时， ，C1a当 为非集合时，可得 ，3综上所述 10 分318.在 中，角 A,B,C，的对边分别是 ，已知 ，()求 的值；()若角 A 为锐角，求 的值及 的面积考点：余弦定理正弦定理答案：见解析试题解析：()因为 ，由正弦定理 ，得 () 因为 ，且 ，所以 由 得由余弦定理 ，得 解得 或 （舍去） 所以 19如图，在几何体 ABC A1B1C1 中，点 A
9、1，B 1，C 1 在平面 ABC 内的正投影分别为 A，B，C ，且ABBC，AA 1BB 14，ABBCCC 12，E 为 AB1 的中点(1)求证：CE平面 A1B1C1；(2)求二面角 B1 AC1 C 的大小解：(1)证明：由题知 AA1平面 ABC，BB 1平面 ABC， CC1平面 ABC，AA 1BB 1CC 1.取 A1B1 的中点 F，连接 EF， FC1，E 为 AB1 的中点，EF 綊 A1A.12AA 14，CC 12，CC 1 綊 A1A，12EF 綊 CC1，四边形 EFC1C 为平行四边形，CEC 1F.CE平面 A1B1C1，C 1F平面 A1B1C1，CE平
10、面 A1B1C1.(2)由题知，ABBC，又BB 1平面 ABC，BB 1AB，BB 1BC，故以 B 为原点，分别以 BA， BC，BB 1 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 A(2,0,0)，C(0,2,0) ，B1(0,0,4)，C 1(0,2,2)， (2,2,0)， (0,0,2)， (2,0,4) ， (0,2，2)11AB1C设平面 ACC1 的法向量 m(x 1，y 1，z 1)，则 m 0，m 0，AError! 令 x11，得 m(1,1,0)，设平面 AB1C1 的法向量为 n(x 2，y 2，z 2)，则 n 0， n 0，B1Error
11、! 令 z2 1，n(2,1,1)cosm，n .mn|m|n| 32由图知，二面角 B1 AC1 C 是钝角，二面角 B1 AC1 C 的大小为 150.20.（本小题满分 12 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为 ，山区边界曲线为 计划修建的公路为 ，12l、 Cl如图所示， 为 的两个端点，测得点 到 的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 到,MNCM、 N的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 所在直线分别为 轴，建立平面直角坐标12l、 12l、 ,xy系 假设曲线 符合
12、函数 （其中 为常数）模型xOy2ayxb,（1）求 的值；,ab（2）设公路 与曲线 相切于 点， 的横坐标为 lCPt请写出公路 长度的函数解析式 ，并写出其定义域；ft当 为何值时，公路 的长度最短？求出最短长度tl20.解：（1）由题意知，点 的坐标分别为 ,MN5,402,.将其分别代入 ，得 ，解得 4 分2ayxb52.40ab10ab（2）由（1）知， ，则点 的坐标为 ，215yxP21,t设在点 处的切线 交 轴分别交于 点， ，Pl,x,AB30yx则 的方程为 ，由此得 l 2310yttt2,2tBt故 8 分 2624310,5ft ttt设 ，则 ，令 ，解得 6
13、2410gtt65gtt0gt12t当 时， ， 是减函数；5,tt当 时， 是增函数1020,gt从而，当 时，函数 有极小值，也是最小值，所以 ，t min30gt此时 ，min53f答：当 时，公路 的长度最短，最短长度为 千米 12 分102tl 15321.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxmfe（1）设 是函数 的极值点，求 并讨论 的单调性；xfxmfx（2）设 是函数 的极值点，且 恒成立，求 的取值范围（其中常数 满足0 0fma） lna21.解：（1） ，因为 是函数 的极值点，1,xmfe1xfx所以 ，所以 ，所以 2 分10f fe当 时， ，所以 ，0x1,
14、xe0x当 时， ，所以 ，1,x f所以 在 单调递减，在 单调递增 5 分f 1,（2） ，设 ，则 ，,0xme1xmge210xmge所以 在 单调递增，即 在 单调递增 g0,f0,由于 是函数 的极值点，所以 是 在 的唯一零点，xfxxfx0,所以 6 分0001,lnxme由于 时， ；当 时， ，00fxf0x0fxf所以函数 在 单调递减，在 单调递增 8 分f0,且函数 在 处取得最小值，所以 ，fx00001lnxmfxfexm因为 恒成立，所以 9 分f01xm ，即 001lnxm0lnx又因为 ，故可解得 11 分lna0a所以 ，所以 ，00,llnxx0lnlmxa即 的取值范围是 12 分m,
