1、2016-2017 学年湖南省常德一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 M=x|x23x0，N=x|1x3，则（ RM）N=（ ）A0，1） B （0，3 C （1，3） D1，32下列命题中，正确命题的个数为（ ）x22x30 是命题；x=2 是 x24x+4=0 成立的充分非必要条件；命题“三角形的三个内角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；命题“xR，x 20”的否定是“ xR，x 20” A0 B1 C2 D33设 x=0.50.5，y=0.5 1.3，z=1.3 0.5，则 x，y，z 的大
2、小关系为（ ）Axyz Bxz y Cyxz Dyzx4已知 sin= 且 使第三象限的角，则 tan 的值为（ ）A B C D5函数 f（x）=axlnx 在区间 1，+ ）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，2 B （ ，0 C （ ，1 D1，+）6如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是 ，则此几何体的表面积为（ ）A33 B34 C36 D427已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=xy 的取值范围是（ ）A1， 2 B 2，1 C 2，1 D1，28已知数列a n满足：a n2=an1an+1（n2） ，若 a2=
3、3，a 2+a4+a6=21，则 a4+a6+a8=（ ）A84 B63 C42 D219已知 ， 是两个不同的平面， l，m 是两条不同的直线，且 l，m ，则（ ）A若 ，则 lm B若 lm，则 C若 ，则 lm D若 l，则 10等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S 5=25，则 a8=（ ）A13 B14 C15 D1611函数 f（x）=Asin （2x ）的图象关于点（ ，0）成中心对称，则 |最小的 的值为（ ）A B C D12已知直线 x9y8=0 与曲线 C：y=x 3mx2+3x 相交于 A，B 两点，且曲线 C 在 A，B 两点处的切线平行，则实数
4、m 的值为（ ）A4 或3 B4 或 3 或 1 C1 或 3 D3二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量 =（m，m 1） ， =（2，1） ，且 ，则| |= 14已知 f（x）= ，则 f（f（ ） ）= 15过ABC 的重心 G 的直线 l 分别与边 AB、AC 交于 F、E 两点，设 =x ， =y（x0，y0） ，则 x+y 的最小值为 16观察如表数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）：该数表最后一行只有一个数，则这个数是 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17已知锐角ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，
5、b，c，且 b=2，c=3，ABC 的面积为 ，又 =2 ，CBD= （1）求 a，A，cosB；（2）求 cos2 的值18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=+（n1）2 n，又数列b n满足：a nbn=n（1）求数列a n的通项公式；（2）当 为何值时，数列b n是等比数列？并求此时数列b n的前 n 项和 Tn 取值范围19正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别为 BC，A 1D1 的中点（1）求证：平面 A1B1E平面 CDF；（2）求平面 DEB1F 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值20已知函数 f（x）=|2x 1|+|xa|（1）当 a=
6、2 时，解不等式：f（x）x+3（2）当 x，yZ，则称点 P（ x，y）为平面上单调格点；若（ 2x，y）或（x，2y）为格点，则称点 P（x，y）为半格点设 Q=（x，y）| ，A=（x，y）|f（x）y3，a=2求从区域 中任取一点 P，而该点落在区域 A 上的概率；求从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 P，而该点是区域 A 上的格点或半格点的概率21若函数 f（x）=sinx cosx+ax+1，x 0，2 的图象与直线 x=0，x=，y=0 所围成的封闭图形的面积为 2+2（1）求 a 的值；（2）求函数 f（x）单调区间及最值；（3）求函数 g（x）=f（x）m 在区间 x0，
7、2上的零点个数22已知焦点在 x 轴上的椭圆 C： + =1，其离心率为 ，过椭圆左焦点 F1 与上顶点B 的直线为 l0（1）求椭圆的方程及直线 l0 的方程；（2）直线 l：y=kx （k0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 P 是椭圆上异于 M，N 的一点求证：当直线 PM，PN 存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即 kPMkPN 为定值；当直线 l 与点 P 满足什么条件时，PMN 有最大面积？并求此最大面积2016-2017 学年湖南省常德一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 M=x|x2
8、3x0，N=x|1x3，则（ RM）N=（ ）A0，1） B （0，3 C （1，3） D1，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 M，根据交集与补集的定义进行计算即可【解答】解：集合 M=x|x23x0=x|x0 或 x3，N=x|1x3， RM=x|0x3，（ RM）N=x|1x3=（1，3） 故选：C2下列命题中，正确命题的个数为（ ）x22x30 是命题；x=2 是 x24x+4=0 成立的充分非必要条件；命题“三角形的三个内角和为 180”的否命题是“三角形的内角和不是 180”；命题“xR，x 20”的否定是“ xR，x 20” A0 B1 C2 D3【考点】命题的真假
9、判断与应用【分析】举出反例，可判断；根据充要条件的定义，可判断；写出原命题的否命题，可判断；写出原命题的否定命题，可判断 【解答】解：x=4 时，x 22x30 不成立，故错误；x=2 是 x24x+4=0 成立的充要条件，故错误；命题“三角形的三个内角和为 180”的否命题是“不是三角形，内角和不是 180”，故错误；命题“xR，x 20”的否定是“xR ，x 20”，故错误故选：A3设 x=0.50.5，y=0.5 1.3，z=1.3 0.5，则 x，y，z 的大小关系为（ ）Axyz Bxz y Cyxz Dyzx【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据函数 y=0.5x 单调递减可比较
10、 x，y 的大小，借助 1 可比较 z 与 x 的大小【解答】解：y=0.5 x 是减函数，0.5 0.50.5 1.3，由 x=0.50.50.5 0=1，y=0.5 1.31，z=1.3 0.51.3 0=1，则 zxy，故选：C4已知 sin= 且 使第三象限的角，则 tan 的值为（ ）A B C D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得 cos 的值，可得 tan 的值【解答】解：sin= 且 使第三象限的角，cos = = ，则 tan= = ，故选：A5函数 f（x）=axlnx 在区间 1，+ ）上为减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A
11、（，2 B （ ，0 C （ ，1 D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为 a 0 在区间1，+）恒成立，求出 a 的范围即可【解答】解：f（x）=axlnx ， （x0） ，f（x）=a ，若函数 f（x）=axlnx 区间1 ，+ ）上为减函数，则 a 0 在区间1，+）恒成立，即 a0，故选：B6如图，是某几何体的三视图，其中矩形的高为圆的半径，若该几何体的体积是 ，则此几何体的表面积为（ ）A33 B34 C36 D42【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知可得该几何体是一个 球与圆柱的组合体，设球的半径为 R，则圆的底面半径，高均为 R，根
12、据体积求出 R，进而可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个 球与圆柱的组合体，设球的半径为 R，则圆的底面半径，高均为 R，故组合体的体积 V= = = ，解得：R=2，故此几何体的表面积 S=2R（R+R）+ 4R2+ = =33，故选：A7已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则 z=xy 的取值范围是（ ）A1， 2 B 2，1 C 2，1 D1，2【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=xy 对应的直线进行平移，观察 x 轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到 z=xy 的取值范围【解答】
13、解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中A（2，0） ，B（2，1） ，C（0 ，1）设 z=F（x，y）=x y，将直线 l：z=x y 进行平移，观察 x 轴上的截距变化，可得当 l 经过点 C 时，z 达到最小值；l 经过点 A 时，z 达到最大值z 最小值 =F（ 0，1）= 1，z 最大值 =F（2，0）=2即 z=xy 的取值范围是 1，2 故选：A8已知数列a n满足：a n2=an1an+1（n2） ，若 a2=3，a 2+a4+a6=21，则 a4+a6+a8=（ ）A84 B63 C42 D21【考点】数列递推式【分析】由 an2=an1an+1（
14、n2）得数列a n是等比数列，设其公比为 q，依题意，可求得q2=2，从而可得 a4+a6+a8 的值【解答】解：a n2=an1an+1（n2） ，数列a n是等比数列，设其公比为 q，a 2=3，a 2+a4+a6=3+3q2+3q4=21，即 q4+q26=0，解得 q2=2 或 q2=3（舍） ，a 4+a6+a8=a2（q 2+q4+q6）=3（2+4+8）=42 故选：C9已知 ， 是两个不同的平面， l，m 是两条不同的直线，且 l，m ，则（ ）A若 ，则 lm B若 lm，则 C若 ，则 lm D若 l，则 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关
15、系【分析】在 A 中，l 与 m 平行或异面；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，l 与 m 相交、平行或异面；在 D 中，由面面垂直的判定定理得 【解答】解：由 ， 是两个不同的平面， l，m 是两条不同的直线，且 l，m ，知：在 A 中，若 ，则 l 与 m 平行或异面，故 A 错误；在 B 中，若 lm，则 与 相交或平行，故 B 错误；在 C 中，若 ，则 l 与 m 相交、平行或异面，故 C 错误；在 D 中，若 l，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正确故选：D10等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a2=3，S 5=25，则 a8=（ ）A13 B14 C15 D
16、16【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列通项公式和前 n 项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a8【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a2=3，S 5=25， ，解得 a1=1，d=2a 8=1+72=15故选：C11函数 f（x）=Asin （2x ）的图象关于点（ ，0）成中心对称，则 |最小的 的值为（ ）A B C D【考点】y=Asin （x+）中参数的物理意义【分析】利用函数的对称中心，求出 的值，然后确定| |的最小值，即可得出答案【解答】解：函数 f（x）=Asin（2x ）的图象关于点（ ，0）成中心对称，y=Asin（2 ）=0 ，
17、2 =k，kZ|的最小值为 ，即 = 故选：C12已知直线 x9y8=0 与曲线 C：y=x 3mx2+3x 相交于 A，B 两点，且曲线 C 在 A，B 两点处的切线平行，则实数 m 的值为（ ）A4 或3 B4 或 3 或 1 C1 或 3 D3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出 A，B 点的坐标，得到函数在 A，B 点处的导数值，由 A，B 点处的导数值相等得到 3x122mx1+3=3x222mx2+3=t，把 x1，x 2 看作方程3x22mx+3t=0 的两个根，利用根与系数关系得到 x1+x2= m，进一步得到 AB 的中点坐标，然后再证明 A
18、B 的中点在曲线 C 上，最后由 AB 中点的纵坐标相等求得实数 m 的值，注意检验【解答】解：由 y=x3mx2+3x，得 y=3x22mx+3，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则曲线 C 在 A，B 处的切线的斜率分别为 3x122mx1+3，3x222mx2+3，曲线 C 在 A，B 处的切线平行，3x 122mx1+3=3x222mx2+3，令 3x122mx1+3=3x222mx2+3=t，x 1，x 2 是方程 3x22mx+3t=0 的两个根，则 x1+x2= m， x1x2= ，下面证线段 AB 的中点在曲线 C 上，= = m3+m，而（ ） 3m（ ）
19、2+3 = m3+m，线段 AB 的中点在曲线 C 上，由 x1+x2= m，知线段的中点为（ m， （ m8） ） ， + m= m3+m，即（m+1） （m4） （m+3）=0 ，解得 m=1， 3 或 4当 m=1 时，y=x 3+x2+3x 的导数为 y=3x2+2x+30 恒成立，即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；m=3，或 4 时，y=x 3mx2+3x 不单调，成立故选：A二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知向量 =（m，m 1） ， =（2，1） ，且 ，则| |= 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据 便可得出 ，从而可求出 m
20、 的值，进而得出 的坐标，从而可得出 的值【解答】解： ； ； ； ； 故答案为： 14已知 f（x）= ，则 f（f（ ） ）= 【考点】函数的值【分析】先求出 f（ ）= =1，从而 f（f（ ） ）=f（1） ，由此能求出结果【解答】解：f（x）= ，f（ ）= =1，f（f（ ） ）=f（1）=3 1= 故答案为： 15过ABC 的重心 G 的直线 l 分别与边 AB、AC 交于 F、E 两点，设 =x ， =y（x0，y0） ，则 x+y 的最小值为 【考点】向量在几何中的应用【分析】可画出图形，由条件可得到 ，且 ，进而得出 ，从而得出 ，从而 ，然后根据基本不等式即可求出 x+y
21、 的最小值【解答】解：如图，根据条件： ；又 ； ；又 F，G，E 三点共线； ；x0，y0； = ；x+y 的最小值为 故答案为： 16观察如表数表的规律（仿杨辉三角：下一行的数等于上一行肩上相邻两数的和）：该数表最后一行只有一个数，则这个数是 2 20152018 【考点】进行简单的合情推理【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为4，第 2016 行公差为 22015，第 2017 行只有一个，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第 2016 行公差为 22015，故第
22、 1 行的第一个数为：22 1，第 2 行的第一个数为：32 0，第 3 行的第一个数为：42 1，第 n 行的第一个数为：（n+1）2 n2，第 2017 行只有一个，则（1+2017） 22015=201822015，故答案为：2 20152018三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17已知锐角ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且 b=2，c=3，ABC 的面积为 ，又 =2 ，CBD= （1）求 a，A，cosB；（2）求 cos2 的值【考点】余弦定理【分析】 （1）由已知利用三角形面积公式可求 sinA 的值，结合 A 为锐角，可求 A= ，再由余弦定理解
23、得 a，利用余弦定理即可求得 cosB 的值（2）由已知可求 CD=1，BD=3，利用同角三角函数基本关系式可求 sinB，利用两角差的余弦函数公式可求 cos=cos（ B） ，利用二倍角的余弦函数公式即可解得 cos2 的值【解答】解：（1）由ABC 的面积为 = bcsinA，可得： = ，可得：sinA= ，又 A 为锐角，可得：A= ，再由余弦定理：a 2=b2+c22bccosA=22+322 =7，解得 a= ，可得：cosB= = = （2）由 =2 ，知 CD=1，由ABD 为正三角形，即 BD=3，且 sinB= = ，cos=cos（ B）=cos cosB+sin si
24、nB= = ，cos2=2cos21= 18已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=+（n1）2 n，又数列b n满足：a nbn=n（1）求数列a n的通项公式；（2）当 为何值时，数列b n是等比数列？并求此时数列b n的前 n 项和 Tn 取值范围【考点】数列的求和【分析】 （1）由 Sn=+（n1）2 n，当 n=1 时，a 1=S1=；当 n2 时，a n=SnSn1，即可得出（2）由 anbn=n可得 bn= ，利用等比数列的定义及其求和公式即可得出【解答】解：（1）由 Sn=+（n1）2 n，当 n=1 时，a 1=S1=；当 n2 时，a n=SnSn1=（n1）2 n
25、（n 2）2 n1=n2n1故数列a n的通项公式为 an= （2）由 anbn=n可得 bn= ，若数列b n为等比数列，则首项为 b1= ，满足 n2 的情况，故 =1，则数列b n的前 n 项和 Tn=b1+b2+bn= =2 而 Tn 是单调递增的，故 Tn1，2） 19正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别为 BC，A 1D1 的中点（1）求证：平面 A1B1E平面 CDF；（2）求平面 DEB1F 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质【分析】 （1）取 AD 的中点 M，连 EM、A 1M，推导出 A1B1EM
26、 是平行四边形，从而B1EFD，由此能证明平面 A1B1E平面 CDF（2）以 C 点为空间直角坐标系的坐标原点， CD、CB 、CC 1 分别为 x，y，z 轴建系，利用向量法能求出平面 DEB1F 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）在正方体中，有 A1B1DC，又 E、F 分别为 BC、A 1D1 的中点，取 AD 的中点 M，连 EM、A 1M，有 A1MFD，EMA 1B1，且 EM=A1B1，即 A1B1EM 是平行四边形，故有 B1EA 1M，所以 B1EFD，平面 A1B1E平面 CDF解：（2）以 C 点为空间直角坐标系的坐标原点， CD、CB、CC
27、 1 分别为 x，y，z 轴建系如图，设 AB=2，则 E（0，1，0） ，D（2，0，0） ，F（2，1，2） ，故 =（ 2，1，0） ， =（0，1，2） ，平面 ADD1A1 的法向量 =（ 1，0，0） ，不妨设平面 DEB1F 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，取 x=1，得 =（1，2，1） ，设平面 DEB1F 与平面 ADD1A1 所成锐二面角为 ，则 cos= = 平面 DEB1F 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值为 20已知函数 f（x）=|2x 1|+|xa|（1）当 a=2 时，解不等式：f（x）x+3（2）当 x，yZ，则称点 P（ x，y）为平面上单
28、调格点；若（ 2x，y）或（x，2y）为格点，则称点 P（x，y）为半格点设 Q=（x，y）| ，A=（x，y）|f（x）y3，a=2求从区域 中任取一点 P，而该点落在区域 A 上的概率；求从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 P，而该点是区域 A 上的格点或半格点的概率【考点】模拟方法估计概率【分析】 （1）分类讨论，解不等式即可；（2）记事件 M=“从区域 中任取一点 P，而该点落在区域 A 上” ，则事件 M 符合几何概型；记事件 N=“从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 P，而该点是区域 A 上的格点或半格点”，则事件 N 符合古典概型【解答】解：（1）当 a=2 时，x2，f
29、（x）x+3 可化为3x3x +3， x3，2x 3；x2，f（x）x+3 可化为 x+1x+3 恒成立；x ，f（x）x+3 可化为 33xx+3，x0，0x ；综上所述，不等式：f（x） x+3 的解集为0，3；（2）作出集合 及 A 所对应的区域（如图）：矩形 OABC 与BCD，则：记事件 M=“从区域 中任取一点 P，而该点落在区域 A 上” ，则事件 M 符合几何概型，即 P= = 记事件 N=“从区域 中的所有格点或半格点中任取一点 P，而该点是区域 A 上的格点或半格点”，则事件 N 符合古典概型区域 中的格点个数：格点个数：当横坐标分别为 0，1，2 时，纵坐标可以为 0，1
30、，2，3 中的任一个，此时有34=12 个；半格点个数：当横坐标为 时，纵坐标为整数 0，1，2，3，此时有 24=8 个，当纵坐标为 时，横坐标为整数 0，1，2，此时共有 9 个，即区域 中的格点或半格点个数有 29 个，而区域 A 中的格点或半格点有（0，3） ， （1，3） ， （2，3） ， （1，2） ，（ ） ， （ ， （ ，3）共 7 个，P= 21若函数 f（x）=sinx cosx+ax+1，x 0，2 的图象与直线 x=0，x=，y=0 所围成的封闭图形的面积为 2+2（1）求 a 的值；（2）求函数 f（x）单调区间及最值；（3）求函数 g（x）=f（x）m 在区间
31、x0，2上的零点个数【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】 （1）由题意得 S= = 2+2，解得 a 的值；（2）求导，利用导数法分析函数的单调性，进而可得函数 f（x）单调区间及最值；（3）作出函数 f（x）=sinx cosx+x+1，x 0，2的简图，数形结合可得函数 g（x）=f（x）m 在区间 x0，2 上的零点个数【解答】解：（1）由题意，知函数 f（x）=sinxcosx+ax+1，x0，2 的图象与直线 x=0，x=，y=0 所围成的封闭图形的面积为 S= = 2+2，即（cosxsinx + +x） = 2+
32、2，即（ a2+1） （1）= 2+2，解得：a=1，f（x）=sinxcosx+x+1，x0，2（2）对函数 f（x）=sinx cosx+x+1，x 0，2求导，得 f（x）=cosx +sinx+1= sin（x+ ）+1，x0，2，令 f（x）=0，则 sin（x+ ）= ，又 x0，2，则 x= 或 x= ，列表：x 0，） （ ， ） （ ，2f（x） + 0 0 +f（x） 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增所以函数 f（x）单调递增区间为 0，） ， （ ，2；递减区间为（ ， ） ，f（x）的极大值为 f（ ）= +2，f（x）的极小值为 f（ ）= ，而 f（0）=0
33、 ，f（2）=2，f（x） max=f（2 ）=2 ，f （x） min=f（0）=0（3）由（1）可作出函数 f（ x）=sinxcosx+x+1，x 0，2 的简图，则 g（x）=f（x）m 的零点可看作 y=g（x）与 y=m 的交点问题，当 m0， ）（+2，2 时，有一个零点；当 m ，+2时，有两个零点；当 m（ ，+2）时，有三个零点22已知焦点在 x 轴上的椭圆 C： + =1，其离心率为 ，过椭圆左焦点 F1 与上顶点B 的直线为 l0（1）求椭圆的方程及直线 l0 的方程；（2）直线 l：y=kx （k0）与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 P 是椭圆上异于 M，N 的一点
34、求证：当直线 PM，PN 存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即 kPMkPN 为定值；当直线 l 与点 P 满足什么条件时，PMN 有最大面积？并求此最大面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （1）由已知求得 a，b，得椭圆的方程，进而得到直线 l0 的方程；（2）点 P（x 0，y 0）是椭圆上的任意一点，依题意不妨设点 M（x 1，y 1） ，N（x 1，y 1） ，求出 PM，PN 的斜率，则结论可证；不妨设点 P（ ） ，M（ ） ， R，而根据对称性求出PMN 的面积，从而可得MPN 的面积有最大值【解答】 （1）解：由已知，有 ，解得 a=2，b= ，椭圆的方程为： ，其左焦点 F1（ 1，0） ，上顶点 B（0， ） ，则直线 l0 的方程为 ；（2）证明：点 P（x 0，y 0）是椭圆上的任意一点，依题意不妨设点 M（x 1，y 1） ，N（x 1， y1） ， 为定值不妨设点 P（ ） ，M（ ） ， R，而根据对称性，有 SMPN =2SMOP = = = =，当 sin（）=1，即 ，k Z 时，MPN 的面积有最大值2017 年 1 月 2 日
