1、2017 年汕头市普通高考第一次模拟考试试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 =（ ）.20xA,123BABA1,2 B0,1,2 C1 D1,2,3 2.已知 ，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）.21zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.一个袋中有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2次，则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为（ ）.A B C D1321643643
2、24.命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）.30axaA B 或 C. 或 D. 或0a3030a35.函数 的图像大致是（ ）.lgyxA B C. D6.已知 ， ，则 （ ）.,23sin5tan()4A B7 C. D-7 1177.已知向量满足 、 ，满足 ， ， ，那么向量 、 的夹角为（ ）.ab2b()0ababA30 B45 C.60 D90 8.已知双曲线的方程为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线的右支于点21(0,)xyab1F3，且 轴平分线段 ，则双曲线的离心率为（ ）.Py1FPA B C. D352239.函数 的周期是 ，将 的图像向右平移
3、个单位长度后得到函数 ，则 具有()cos2fxT()fx4T()gx()性质（ ）.A最大值为 1，图像关于直线 对称 B在 上单调递增，为奇函数2x0,C.在 上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图像关于点 对称3,8 3,0810.在四面体 中， ， ，且平面 平面 ， 为ABC1ABCDABCDM中点，则线段 的长为（ ）.MA B C. D2332211.过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线 于 两点若抛物线 在点 处的切线斜率为2:CxyFlCAB、 CB1，则线段 =（ ）.FA1 B2 C. 3 D412.在 中， 分别为内角 所对的边，且满足 ， ，若点 是abc、 、 AB、
4、、 =bc1osaAO外一点， ， ， ，则平面四边形 面积的最大值是（ C(0)AO2O1CB）.A B C.3 D 4538534452第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图所示的程序框图，输出的 S14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15.若非负实数 满足： ， （2,1）是目标函数 取最大值的最优解，则 的,xy125xy3(0)zaxya取值范围为 16.若直角坐标系内 两点满足：（1）点 都在 的图像上；（2）点 关于原点对称，AB、 AB、 ()fxAB、则称点对 是函数 的一个“姊妹点对” ，点对 与
5、 可看作一个“姊妹点对”.已知函(,)()fx,数 ，则 的“姊妹点对”有 个20()()xfe()f三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ， .na12nSa12nS（1）求数列 的通项公式；（2）已知 ，求数列 的前 项和 .2lognnba1nbnT18. 如图，在三棱柱 中， 平面 .且四边形 是菱形， .1ABCAB1C1BC160BC（1）求证： ；1ACB（2）若 ,三棱锥 的体积为 ，求 的面积.11C63ABC19. 二手经销商小王对其所经营的 型号二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：万
6、元/辆）进行整Axy理，得到如下数据：下面是 关于 的折线图：zx（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；zx（2）求 关于 的回归方程并预测某辆 型号二手汽车当使用年数为 9 年时售价大约为多少？（ 、yxA b小数点后保留两位有效数字）.a（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118 元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ybxa， . .1122()nniiiii iixybxbx1221()()niiiniiiixyr参考数据：
7、， ， ， ， ，6187.4ixy617.4ixz62139ix621()4.18iix621()3.96iiy， ， .621().53iizln.0.8ln.7020. 已知 为坐标原点，圆 ，定点 ，点 是圆 上一动点，线段 的垂O2:(1)6Mxy(1,)FNMNF直平分线交圆 的半径 于点 ，点 的轨迹为 .NQE（1）求曲线 的方程；E（2）已知点 是曲线 上但不在坐标轴上的任意一点，曲线 与 轴的焦点分别为 ，直线 和P y12B、 1P分别与 轴相交于 两点，请问线段长之积 是否为定值？如果还请求出定值，如果不BxCD、 OCD是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 坐标
8、为（-1,0） ，设过点 的直线 与 相交于 两点，求 面lEAB、 AD积的最大值.21. 已知函数， ， .2()lnfxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，记函数 ，设 是方程 的两个根， 是 的4a()gxfkx12()x、 ()0gx0x12、等差中项. 为函数 的导函数，求证： .()gx 0g请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平C6cos x面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数） .l1sinxtyt（1）
9、将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程） ；（2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值.lCAB、 2723.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fx（1）求关于 的不等式 的解集；()3fx（2）如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.aa2017年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A A C B D C C A B C A B二、填空题：1388； 1464+4； 15 ； 1626,)三、解答题：17.解：（1） 12naS .()naS两式作差得： ，
10、11nnna所以： ，即 .12na2()na又当 时： ， 成立；214S21所以数列 是公比为 2，首项为 2 的等比数列，na .1()qN(2)由（1）可得： ，2lognnba， 11()nb ,1.()23Tn.1n18.解：（1）证明：连结 ，1BC因为 平面 ， 平面 ，所以 .AB111ABC因为四边形 是菱形，所以 ,又因为 ，所以 平面 .1C1B1因为 平面 ，所以 .1AAC（2）由 平面 ， 可知 .AB1C1B1ACB设菱形 的边长为 ，1a因为 ，所以 .160BC22 2111cos03BCBCa因为 ，所以 ，所以 .1A2213Aa16A因为 平面 ， 侧
11、面 ，所以 ,11所以在 中， .RtBC2BCa因为 ,11 26sin10333ABCBVS 解得： ，所以 ， .2a2aBCa所以 . 112ABCS19.解：（1）由已知： , , 4.5xz， ， ，6147.ixz621().18ii621().53iiz所以 .1221()47.6.6.()0985394()niiiniiiixzr与 的相关系数大约为 0.99，说明 与 的线性相关程度很高.zxzx（2） .11 222()47.6.56.3 013917nniiiii iixyybx.0.3645ayx所以 关于 的线性回归直线方程为 .z0.36.2lnzxy所以 关于
12、的回归方程为： ，yx.2xya当 时， ，90.38146a所以预测某辆 型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约为 1.46 万元.A（3）令 ，即 ,.7y0.36. ln0.7180.34xee 所以 ，解得： .0624x因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过 11 年.20.解：（1）依题意可得：圆 的圆心坐标为 半径为 ， ,M(1,0)4rQNF则 .4QNFQRF根据椭圆定义， 是以 , 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，E(10)(设其方程为： ,2xyab 即 ， .4,ac,1c23ac 的方程为： .E23xy（2）证明：设 直线 方程为： ，0(,)P1B0
13、3yx令 得： ，同理可得： ，y03Cxy03Dxy所以 .20003DxO因为点 是 上且不在坐标轴上的任意一点，所以PE20143y即 ,222000314(3)xy所以 ，因此 的定值为 4.20204xyOCDOCD（3）当点 的坐标为（-1,0）时，点 ， ,(,)D3设直线 的方程为： ， ,l1xmy12AxyB联立 消 并整理得： .243xy2(34)690my解得： ,221611,434myy所以 .2123所以 的面积 ,ABD.2212 2231818243mSCDy m ， ， 在 上为增函数,20m2yx) ，所以 ，22133418942S所以当 即直线 的方程为： 时， 面积的最大值是 .0ABxABD9221.解：（1）函数 的定义域为 ,()fx0又 ,2()aafx当 时；在 上 为减函数；0,()fx当 时； 得： 或 （舍）.a()0f12a在 上 ， 是增函数；在 上 ， 是减函数；(0,)2(fx()f()， (0fx()f（2） ， .24lngkx4)2gxk又 ,120x.2112()l04nxkg两式相减得： ,12121212(l)()()0xxk.1212()xkx,04()gk,1212(ln)8xx令 ，即 ,11222()()lnx12xt(0)t
