1、广东省汕头市 2017 届高三第一次模拟考试（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 =（ ）.20xA,123BABA1,2 B0,1,2 C1 D1,2,3 2.已知 ，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ）.21zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.一个袋中有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为（ ）.A B C D1316436432
2、4.命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ）.230axaA B 或 C. 或 D. 或0a3030a35.函数 的图像大致是（ ）.lgxyA B C. D6.已知 ， ，则 （ ）.,23sin5tan()4A B7 C. D-7 1177.已知向量满足 、 ，满足 ， ， ，那么向量 、 的夹角为ab21b()0abab（ ）.A30 B45 C.60 D90 8.已知双曲线的方程为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲21(0,)xyab1F3线的右支于点 ，且 轴平分线段 ，则双曲线的离心率为（ ）.P1FPA B C. D352239.函数 的周期是 ，将 的图像向右平移
3、 个单位长度后得到函数()cos2fxT()fx4T，则 具有性质（ ）.gA最大值为 1，图像关于直线 对称 B在 上单调递增，为奇函数2x0,4C.在 上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图像关于点 对3,8 3,08称10.在四面体 中， ， ，且平面 平面ABCD1ABCABD， 为 中点，则线段 的长为（ ）.MMA B C. D2332211.过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线 于 两点若抛物线 在点 处2:CxyFlCAB、 CB的切线斜率为 1，则线段 =（ ）.AA1 B2 C. 3 D412.在 中， 分别为内角 所对的边，且满足 ，abc、 、 B、 、 =bc，若点 是
4、外一点， ， ， ，cosbaOAC(0)O2OA1B则平面四边形 面积的最大值是（ ）.BA B C.3 D4538534452第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图所示的程序框图，输出的 S14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15.若非负实数 满足： ， （2,1）是目标函数 取最大值的,xy125xy3(0)zaxy最优解，则 的取值范围为a16.若直角坐标系内 两点满足：（1）点 都在 的图像上；（2）点 关AB、 AB、 ()fxAB、于原点对称，则称点对 是函数 的一个“姊妹点对”，点对 与 可看(,)()
5、fx(,)(,)作一个“姊妹点对”. 已知函数 ，则 的“姊妹点对”有个20)()(xfe()fx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 ， .na12nSa12nS（1）求数列 的通项公式；（2）已知 ，求数列 的前 项和 .2lognnba1nbnT18. 如图，在三棱柱 中， 平面 .且四边形 是菱形，1ABCAB1C1BC.160BC（1）求证： ；1ACB（2）若 ,三棱锥 的体积为 ，求 的面积.11C63ABC19. 二手经销商小王对其所经营的 型号二手汽车的使用年数 与销售价格 （单位：万Axy
6、元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是 关于 的折线图：zx（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明；zx（2）求 关于 的回归方程并预测某辆 型号二手汽车当使用年数为 9 年时售价大约为yxA多少？（ 、 小数点后保留两位有效数字）.ba（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7118 元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ybxa， . .1122()nniiiii iixybxbx1221()()niiiniiiixyr参考数据：， ，
7、 ， ，6187.4ixy617.4ixz62139ix621()4.8iix， ， ， .621()3.9ii621().5iizln.40.ln.710320. 已知 为坐标原点，圆 ，定点 ，点 是圆 上一动点，O2:16Mxy(,)FNM线段 的垂直平分线交圆 的半径 于点 ，点 的轨迹为 .NFNQE（1）求曲线 的方程；E（2）已知点 是曲线 上但不在坐标轴上的任意一点，曲线 与 轴的焦点分别为PEEy，直线 和 分别与 轴相交于 两点，请问线段长之积 是1B、 12BxCD、 OCD否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点 坐标为（-1,0）
8、，设过点 的直线 与 相交于 两点，lEAB、求 面积的最大值.AD21. 已知函数， ， .2()lnfxaxR（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，记函数 ，设 是方程 的两个根，4a()gxfkx12()x、 ()0gx是 的等差中项. 为函数 的导函数，求证： .0x12、 ()请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的C6cos x正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数）.l1cosinxtyt（1）将曲线 的极坐标方程化为直
9、角坐标方程（普通方程） ；（2）若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值.lCAB、 2723.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fx（1）求关于 的不等式 的解集；()3fx（2）如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.aa参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A A C B D C C A B C A B二、填空题：1388； 1464+4； 15 ； 16 26,)三、解答题：17.解：（1） 12naS .()nS两式作差得： ，11nnna所以： ，即 .12na2()na又当 时： ， 成立；
10、214S21所以数列 是公比为 2，首项为 2 的等比数列，na .1()qN(2)由（1）可得： ，2lognnba， 11()nb ,1.()23Tn.1n18.解：（1）证明：连结 ，1BC因为 平面 ， 平面 ，所以 .AB111ABC因为四边形 是菱形，所以 ,又因为 ，所以 平面 .1C1B1因为 平面 ，所以 .1AAC（2）由 平面 ， 可知 .AB1C1B1ACB设菱形 的边长为 ，1a因为 ，所以 .6022 2111cos03a因为 ，所以 ，所以 .1ACB2213ABCa16AB因为 平面 ， 侧面 ，所以 ,11C所以在 中， .Rt2a因为 ,11 26sin10
11、333ABCBVS 解得： ，所以 ， .2a2aBCa所以 . 112ABCS19.解：（1）由已知： , , 4.5xz， ， ，6147.ixz621().18ii621().53iiz所以 .1221()47.6.6.()0985394()niiiniiiixzr与 的相关系数大约为 0.99，说明 与 的线性相关程度很高.zxzx（2） .11 222() 47.6.56.3 013917nniiiii iixyxyb.0.3645ayx所以 关于 的线性回归直线方程为 .z0.36.2lnzxy所以 关于 的回归方程为： ，yx.2xya当 时， ，90.38146a所以预测某辆
12、型号二手车当使用年数为 9 年时售价大约为 1.46 万元.A（3）令 ，即 ,.7y0.36. ln0.7180.34xee 所以 ，解得： .062.4x因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过 11 年.20.解：（1）依题意可得：圆 的圆心坐标为 半径为 ， ,M(1,0)4rQNF则 .4QNFQRF根据椭圆定义， 是以 , 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，E(10)(设其方程为： ,2xyab 即 ， .4,ac,1c23ac 的方程为： .E23xy（2）证明：设 直线 方程为： ，0(,)P1B03yx令 得： ，同理可得： ，y03Cxy03Dxy所以 .20003DxO
