1、广东省汕头市澄海凤翔中学 2015 届高三第一次高考模拟考试理科数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知 （ ， 是虚数单位） ，则 （ ）2biRibA B C D 或11122、已知向量 ， ，若 ，则 （ ）,2ax,babxA B C D443、已知等比数列 的各项均为正数，且公比 ，若 、 、 成等差数na1q2a31列，则公比 （ ）qA 或 B C 或 D1231325254、设 ， ，则 是 的（ ）:plg1xyx:q21xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分
2、也不必要条件5、抛物线 的焦点 到直线 的距离是（ ）280yxF:l10xyA B C D22326、若 是奇函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个fx0xxyfe0x函数的零点（ ）A B1xyfe1xfC Dx ye7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D2831038、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（ ， ， ， ， ， ） ，按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量ia13n序列图表规则是：对于 ，第 行共有 个向量，n21若第 行第 个向量为 ，则 ，nkma,0kkn例如 ， ， ， ， ，依1,a21,32,42,1a
3、次类推，则 （ ）05A B C D4, ,1045,151二、填空题（本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 ）（一）必做题（913 题）9、 2lg5410、不等式 的解集是 13x11、某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ，x， ， ， 已知这组数据的平均值为 ，方差为 ，则 的值为 y109102y12、展开 ，合并同类项后，含 项的系数是 6abc23abc13、已知实数 ， 满足条件 ，若目标函数 （ ，xy03xyzaxby0）的最大值为 ，则 的最大值是 0b6ab（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14、 （坐标系与参数
4、方程选做题）极坐标方程分别为 与 的两个cosin圆的圆心距为 15、 （几何证明选讲选做题）如图，从圆 外一点 作圆 的割线 、A 是圆 的直径，若 ， ， ，则 CDA4AC5D3C三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）16、 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ，sinfxx0A）的部分图象如图所示2求函数 的解析式；1fx若 ， ，160,2求 cos417、 （本小题满分 12 分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学路上所需时间的范围是 ，样本数据
5、分组为 ， ， ，0,10,2,40,6， 60,8,求直方图中 的值；1x如果上学路上所需时间不少于 分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学260校 名新生中有多少名学生可以申请住宿；现有 名上学路上时间小于 分钟的新生，其中 人上学路上时间小于3642分钟从这 人中任选 人，设这 人中上学路上时间小于 分钟人数为 ，02 0求 的分布列和数学期望18、 （本小题满分 14 分）如图，直角梯形 中， ， ，CDA/CA， ， ，过 作 ，垂足为 、 分别是1AC2D12FG、 的中点现将 沿 折起，使二面角 的平面角为35求证：平面 平面 ；求直线 与平面 所成角的正弦值2FG19、 （本小题
6、满分 14 分）设等比数列 的前 项和为 ，已知nanS（ ） 12naSn求数列 的通项公式；在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列，n1 2nd求证： （ ） 256ndd20、 （本小题满分 14 分）如图所示，已知 、 、 是长轴长为 的椭圆 上AC4的三点，点 是长轴的一个端点， 过椭圆的中心 ， ，A0C21求椭圆 的方程；在椭圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，有几个（不必求Q2出 点的坐标） ，若不存在，请说明理由；Q过椭圆 上异于其顶点的任一点 ，作 的两条切线，切点分3:A243xy别为 、 ，若直线 在 轴、 轴上的截距分别为 、 ，证明：xymn为
7、定值21mn21、 （本小题满分14分）已知函数 ，其中 且 1lnfxaxR0a讨论 的单调性；1fx若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；2aa若方程 存在两个异号实根 ， ，求证： 30f1x2120x参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D A B C A C二、填空题（本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 ）（一）必做题（913 题）9、 10、 11、 12、 13、22,14098（二）选做题（1415 题，考生只能
8、从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14、 15、230三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）16、解： 由图象知12A的最小正周期 ，故 3 分()fx54()16T2T将点 代入 的解析式得 ，又 ，,26()fxsin(13| ，故函数 的解析式为 6 分)2i()6fx()sin()6fx8 分2sincos16210 分13cos0si又 ， 所 以12 分62cosin44417、解： 由直方图可得：120.150.50.3201x所以 .2 分0.25x=新生上学所需时间不少于 60 分钟的频率为：4 分.3.1因为 020所以
9、 名新生中有 名学生可以申请住宿6 分的可能取值为 0，1，2. 7 分3X， ， 100246()5CP12468()5CPX20461()5CPX分所以 的分布列为：X0 1 2P25851511分12 分2810253EX18、 证明： DE AE，CE AE，1,DECECD， 平 面AE 平面 3 分CDEAE 平面AB平面 平面 5 分（方法一）以 E 为原点， EA、EC 分别为 轴，建立空间直角坐标系 62 ,xy分DE AE，CE AE是二面角 的平面角，即 = 7 分DCCADEC0135， ， ，1AB221A（2，0 ， 0） ，B（2 ，1 ，0） ，C（0，1，0） ，E（0，0，0） ，D（0， ，1）9 分、 分别是 、 的中点FGEADF ，G 10 分102（ ， ， ） 12（ ， ， ）= ， = 11 分(， ， )(,0)由 知 是平面 的法向量12 分1AEDC设直线 与平面 所成角 ，则FG02（ ） 2sin|3|FGAE
