1、2017 届安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 P=（，0 （3，+） ，Q=0，1，2，3，则（ RP）Q=（ ）A0 ，1 B0，1，2 C1，2，3 Dx|0x 32复数 的共轭复数的模为（ ）A B C1 D23已知 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=x+4y 的最大值与最小值之差为5，则实数 的值为（ ）A3 B C D14函数 f（x）=|x|+ （其中 aR）的图象不可能是（ ）A B C D5已知三个数 1，a，9 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（
2、 ）A B C 或 D 或6在ABC 中， ，则ABC 的周长为（ ）A B CD7下列说法正确的是（ ）（1）已知等比数列a n，则 “数列a n单调递增”是“数列a n的公比 q1”的充分不必要条件；（2）二项式 的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是；（3）已知 ，则 ；（4）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为 40A （1 ） （2 ） B （2） （ 3） C （1） （3） D （2） （4）8执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A 67B 67C 68D 689如图是某空间几何体的三视图其中主视图、
3、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（ ）A B C D10若函数 f（x ）在其图象上存在不同的两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，其坐标满足条件：|x 1x2+y1y2| 的最大值为 0，则称 f（x ）为“柯西函数”，则下列函数：f（ x）=x+ （x 0 ） ；f（ x）=lnx（0 x 3） ；f（ x）=2sinx ； f（ x）= 其中为“柯西函数 ”的个数为（ ）A1 B2 C3 D411已知直线 l1 与圆心为 C 的圆（x 1） 2+（y2） 2=4 相交于不同的 A，B 两点，对平面内任意点 Q 都有 ，R ，又点 P
4、为直线l2：3x +4y+4=0 上的动点，则 的最小值为（ ）A21 B9 C5 D012已知定义在（0，+）的函数 f（x ） ，其导函数为 f（x ） ，满足：f（x）0 且 总成立，则下列不等式成立的是（ ）Ae 2e+3f（e）e 23f（） Be 2e+3f（）e 23f（e）C e2e+3f（ ）e 23f（e） De 2e+3f（e）e 23f（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知实数 a，b 均大于 0，且 总成立，则实数 m 的取值范围是 14设随机变量 服从正态分布 N（2，9） ，若 P（c+1）=P（c1） ，则 c= 15函数 的值
5、域是 16等差数列a n的前 n 项和为 Sn，数列b n是等比数列，且满足a1=3，b 1=1，b 2+S2=10，a 52b2=a3，数列 的前 n 项和 Tn，若 TnM 对一切正整数 n 都成立，则 M 的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，设边 a，b，c 所对的角为 A，B ，C，且 A，B ，C 都不是直角，（bc8 ）cosA+accosB=a 2b2（）若 b+c=5，求 b，c 的值；（）若 ，求ABC 面积的最大值18为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该
6、校随机调查了该校 80 位性别不同的 2016 年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：与教育有关 与教育无关 合计男 30 10 40女 35 5 40合计 65 15 80（1）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关” ？参考公式： （n=a +b+c+d） 附表：P（K 2k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.023 6.635（2）求这 80 位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为
7、概率该校近几年毕业的 2000 名师范类大学生中随机选取 4 名，记这 4 名毕业生从事与教育有关的人数为 X，求 X 的数学期望E（ X） 19正三棱柱 ABCA1B1C1 底边长为 2，E，F 分别为 BB1，AB 的中点（ I）已知 M 为线段 B1A1 上的点，且 B1A1=4B1M，求证：EM 面 A1FC；（ II）若二面角 EA1CF 所成角的余弦值为 ，求 AA1 的值20已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率 e= ，且过点 ，直线 l1：y=kx +m（m0）与圆 C2：（x1） 2+y2=1 相切且与椭圆 C1 交于 A，B 两点（）求椭圆 C1 的方程；（）过原点
8、 O 作 l1 的平行线 l2 交椭圆于 C，D 两点，设|AB|=|CD|，求 的最小值21已知函数发 f（x ）=（x+1）lnxax +2（1）当 a=1 时，求在 x=1 处的切线方程；（2）若函数 f（x）在定义域上具有单调性，求实数 a 的取值范围；（3）求证： ，nN *选做题22以平面直角坐标系的原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为 （ 是参数） ，直线 l 的极坐标方程为cos（+ ）=2 （1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）设点 P 为曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值23已知函数 f（x
9、 ）=|x+ a|+|x2|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x ）3 的解集；（2）若 f（x）|x4|的解集包含 1，2，求 a 的取值范围2017 届安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 P=（，0 （3，+） ，Q=0，1，2，3，则（ RP）Q=（ ）A0 ，1 B0，1，2 C1，2，3 Dx|0x 3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的结果即可【解答】解：集合 P=（，0（3，+） ，Q=0，1，2，3，
10、则 RP=（0，3，所以（ RP）Q=1，2，3故选：C2复数 的共轭复数的模为（ ）A B C1 D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，结合 求解【解答】解： = ， 故选：B3已知 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=x+4y 的最大值与最小值之差为5，则实数 的值为（ ）A3 B C D1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得 A（1，4） ，B（，3）由 z=x+4y，得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，
11、由图象可知当直线经过点 A 时，直线 y=的截距最大，此时z 最大z=1+44=17当直线经过点 B 时，直线的截距最小，此时 z 最小z=3+4=53z=x+4y 的最大值与最小值得差为 517（5 3）=20 5=5得 =3故选：A4函数 f（x）=|x|+ （其中 aR）的图象不可能是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断【解答】解：当 a=0 时，f （x）=|x |，且 x0，故 A 符合，当 x0 时，且 a0 时， f（x）=x+ 2 ，当 x 0 时，且 a0 时，f（x）=x+ 在（，0）上为减函数，故 B 符合，当
12、 x0 时，且 a0 时， f（x）=x+ 2 =2 ，当 x0 时，且 a0时，f（ x）=x + 在（0，+ ）上为增函数，故 D 符合，故选：C5已知三个数 1，a，9 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）A B C 或 D 或【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由已知求得 a 值，然后分类讨论求得圆锥曲线 的离心率【解答】解：三个数 1，a，9 成等比数列，a 2=9，则 a=3当 a=3 时，曲线方程为 ，表示椭圆，则长半轴长为 ，半焦距为 1，离心率为 ；当 a=3 时，切线方程为 ，实半轴长为 ，半焦距为 ，离心率为故选：D6在ABC 中， ，则ABC 的周长为（ ）A B CD【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得 =8，利用三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，化简即可得解【解答】解： ，由正弦定理可得： =8，ABC 的周长=BC+AB +AC=4 +8sinC+8sinB=4 +8sin（ B）+8sinB=4 +8（ cosB+ sinB）=4 +8 sin（B+ ） 故选：A7下列说法正确的是（ ）（1）已知等比数列a n，则 “数列a n单调递增”是“数列a n的公比 q1”的充分不必要条件；（2）二项式 的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是
