1、2017 届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考数学（理）试题一、选择题1 在复平面内，复数 （ 为虚数单位） ，则 为（ ）cos3inzzA. B. C. D. 24【答案】A【解析】解：由题意可知： .2csi31z本题选择 A 选项.2 的解集为（ ）10xA. B. C. D. ,21,2,10,2【答案】A【解析】解：很明显 ，0x则不等式等价于： ，解不等式组可得实数 x 的取值范围是： 1.,0,2本题选择 A 选项.3 ，则实数 等于（ ）2sinco40xadaA. B. C. D. 1213【答案】B【解析】解：由题意可知：404400sincois21,xadxa结合题意
2、有： ，解得： .22a本题选择 B 选项.4执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为 ，则输出的 的值为（ ）n5SA. B. C. D. 1736527【答案】D【解析】解：根据程序框图可知 k=1，S=0，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：循环次数 0 1 2 3 4 5 退出循环S 的值 0 2 7 17 36 72 k 的值 1 2 3 4 5 6 所以输出的 S 的值为 72.本题选择 D 选项.5函数 ，满足 ，且 ，则 与2fxbc1fxfx03fxfb的大小关系是（ ）fcA. B. C. D. 与 有关，xxbfxxffcxxfbfcx不确定【答案】A
3、【解析】解答：由 f（1-x）=f（1+x） ，得函数的对称轴是：x=1，故 b=2，且函数 f（x）在1，+）上是增函数，在（ -，1）上是减函数，又 f（0）=3，c =3，b x=2x，cx=3x，当 x0 时，3 x2 x1，可得 f（bx）f （cx）；当 x0 时， 3x2 x1，可得 f（bx）f（c x）；当 x=0 时，3 x=2x，可得 f（bx）=f（cx）；综上可得：f（b x）f（cx）本题选择 A 选项.6如图，半径为 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 的小圆，现将半径5m1cm为 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无1c公共点的概
4、率为（ ）A. B. C. D. 125143【答案】D【解析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于 2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求解答：解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件 A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4，其面积为 16无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过 2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径 2cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为 1cm 的小圆无公共点所以有公共点的概率为 4/16无
5、公共点的概率为 P（A）=1-4/16=3/4故答案为 D7 如图，正四面体 中， 、 分别是棱 和 的中点，则直线BCEFBCAD和 所成的角的余弦值为（ ）EFA. B. C. D. 132143【答案】B【解析】解：如图所示，作 AO底面 BCD，垂足为 O，O 为底面等边BCD 的中心，建立空间直角坐标系不妨取 CD=2则：，3323131,0,1,0,0,06CDBE设点 M 是线段 CD 的中点，则：23,36,610,31236,.2AOMFAEC利用空间向量求解余弦值有：.cos, 3FC异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 .28已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦
6、点，且左、右焦点分别为 ，这12,F两条曲线在第一象限的交点为 是以 为底边的等腰三角形。若 ，12,PF1 0P椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）eA. B. C. D. 0,1,3,5,9【答案】B【解析】试题分析：由题设 ,即 ,因此,又因 ,故 ,则 ,选 B.【考点】圆锥曲线的定义及基本量之间的关系【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线的有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,得出 这些有效的结论,然后在分别算出其离心率 ,再求出两离心率的积 ,也即构建出关于半焦距 为变量的函数,最后通过运用三角形的任意两边之和建立不等式求出变量的取值范围,从而求出函
7、数的值域使问题获解.9已知 , 满足约束条件 ,若 的最小值为 ,则 （ 0axy13xya2zxy1a）A. B. C. D. 21231【答案】B【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数 转化为表示的是斜率为 ，截距为 的平行直线系，当截距最小时， 最小，当直线 经过点 时， 最小，由得 ，因此 ，解得 ，故答案为 A.【考点】线性规划的应用.10 定义： ，已知数列 满足： ,(0,)xFyyna，若对任意正整数 ，都有 成立，则 的*,2nFaNn*nkaNk值为（ ）A. B. C. D. 1298【答案】D【解析】解：由题意可知：212,nnFana2 n2(n+1
8、)2=(n1)22,当 n3 时,(n 1)220，当 n3 时 an+1an；当 n3 时,(n1) 220,所以当 n3 时 an+1an.当 n=3 时 an 取到最小值为 f(3)= .89本题选择 D 选项.点睛：对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决11一光源 在桌面 的正上方，半径为 的球与桌面相切，且 与球相切，小球PA2PA在光源 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 ，其中 ，则该椭圆的短轴长为（ ）RtB6A. B. C. D. 6843【答案】C【解析】解：看
9、左视图，左视图为高为 6 的等腰三角形，如图所示，图中 ,4OP，又 ，0,0OPMCPDCPD故PCD 为等边三角形， ，43即椭圆的短轴长为 .43本题选择 C 选项.12 设函数 满足 ， ，则函数 （ ）fxlnxfxf1fefxA. 在 上单调递增，在 上单调递减0,e,eB. 在 上单调递增，在 上单调递减0C. 在 上单调递增,D. 在 上单调递减0【答案】D【解析】解：由题意可得： ，2lnxff令 ，则 ，lngxfx1ll xg当 时， ， 为增函数，0,e0x当 时， 为减函数，x,即： ，10geffx则 在区间 上单调递减.fx0,本题选择 D 选项.点睛：从不等式出
10、发，构造函数利用导数判断函数的单调性，体现了转化与化归的思想对于该类问题，可从不等式的结构特点出发，构造函数，借助导数确定函数的性质，借助单调性或最值实现转化二、填空题13设有两个命题， :关于 的不等式 （ ,且 ）的解集是px1xa01a； :函数 的定义域为 .如果 为真命题， |0xq2lgyaRpq为假命题，则实数 的取值范围是_.pq【答案】 或12a【解析】解：p:0a 1.函数 的定义域为 R，等价于2lgyax，2,0xRx则： ，解得： ，即： ，214a12a1:2qa若 为真命题， 为假命题，则 p 真 q 假货 p 假 q 真，即：pqpq或 ，解得： 或 .02a0
11、2a或 102a点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真， “且”一假即假， “非”真假相对，做出判断即可14 的展开式中常数项为 （请用数字作答）821x【答案】42【解析】解：因为882 88214581 (+2(rrrrxxTCxxC展 开 式 的 通 项 公 式 为常 数 项 为15 已知向量 ， 与 的夹角为 ，则 最大值为_.aba30b【答案】4【解析】解：设 ，则 ，则在AOB 中，OBA =30，,OABAa|OA|=2，设OAB= ，由正弦定理有： ，24,4sin1sini30Bb当且仅当 =90时等号成
12、立.16如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线ABCD24BCEABADE翻转成 .若 为线段 的中点，则在 翻折过程中：DE1M1D 是定值；点 在某个球面上运动；BM存在某个位置，使 ；存在某个位置，使 平面 .1DEACMBA1DE其中正确的命题是_.【答案】【解析】解：取 CD 中点 F，连接 MF,BF，则 MFDA 1,BFDE，平面 MBF平面DA1E，MB 平面 DA1E，故正确.由 ，1,242ADMBDAFBE由余弦定理可得 ，所以 为定2 cosM5MB值，所以正确；B 是定点，M 是在以 B 为圆心， MB 为半径的球面上， 故正确.假设正确，即在某个位置，使得
13、 DEA 1C，又矩形 ABCD 中， ，2,4DE满足 ，从而 DE平面 A1EC，则 DEA 1E，这与22,CDA1A 1E 矛盾.所以存在某个位置，使得 DEA 1C 不正确，即不正确.综上，正确的命题是点睛：有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变三、解答题17已知向量 ，向量 ，函数 .sin,1mx 13cos,2nxfxmn（1）求 的最小正周期 ；fT（2）已知 、 、 分别为 内角 、 、 的对边， 为锐角， abcABCA， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的值.34ffx0,2b【答案】 （
14、1） ;（2） , .3b【解析】试题分析：(1)利用平面向量数量积的运算法则得到三角函数式，化简三角函数式即可求得 fx的周期；(2)结合(1)中的结论首先求得函数的最大值，据此求得 的大小，然后利用余弦定A理求得边长 b 即可.试题解析：（1） 21sin13sico2fxmxx.cos231isin26x .T（2）由（1）知： ， 时， sin26fx0,2x，566x当 时 取得最大值 ，此时 .由 得 .2fx33x3fA由余弦定理，得 ， ，22cosabA21164b2b即 ，则 .24b018 四棱锥 中， 面 ，底面 是菱形，且PABCDPDBCD， ，过点 作直线 ， 为
15、直线 上一动点.6lAQl（1）求证： ；QPAC（2）当二面角 的大小为 时，求 的长；120QB（3）在（2）的条件下，求三棱锥 的体积.ACP【答案】 （1）见解析;（2） ;（3） .QB79【解析】试题分析：(1)利用三垂线定理结合 即可证得 ；DACPAC(2)首先写出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解 QB 的长度即可；(3)将问题转化为两个三棱锥的体积，其中公共的底为POQ,高的总长度为 AC 的长，则体积公式为： 1.3QACPOQCPPOQVVS试题解析：（1）由题意知直线 在面 上的射影为 ,QPABCDB又菱形 中 ，由三垂线定理知 .ABCDQPAC（2）
16、和 都是以 为底的等腰三角形，设 和 的交点为 , DO连接 ，则 是二面角 的平面角，OPQ、 DPACD由 知，二面角 大于 ，2tan3B120所以点 与点 在平面 的同侧，如图所示.PB则 是二面角 的平面角，故 .OQQAC120POQ在 中， ，设 ，则 中， ，RtD7xRtB2x3在直角梯形 中， ，PB22(-)346x在 中，由余弦定理得 ，故 且OQ60，231650x解得 ，即 .1B3（3）由（2）知： ， ，27OQ12773sin1036POQS且 面 ， .ACP 9ACPCPPOQVVSAC19医生的专业能力参数 可有效衡量医生的综合能力， 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数 不少于 30 称为合格，不少于 50 称为优秀某市卫生管理部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力 的频率分布直方图:
