1、安徽省江淮十校 2015 届高三 8 月联考数学理试题（WORD 版）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，时间 120 分钟 2答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，集合 ，则 =（ ）|321Axlg1BxyABA.（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 2. 已知 是虚数单位， ，则“ ”是“
2、 ”的（ ）iaR()aiA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3. 已知双曲线 的离心率为 2，则实数 （ ）)0(132yx A. 2 B. C. D. 1654. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为iA3 B4 C5 D65. 已知直线 ，若 ,则 a 的值为1 2:0,:130laxylaxy12lA B C 或 D 或 06. 设对任意实数 ，不等式 总成立则实数 的取值范围是( ),A B C D124a或7. 设 357log6,l0,logabc，则 （ ）A cB baC cbD cba8
3、. 已知直线 （ 不全为 ） ，两点 ， ，若:0Axy20AB1(,)Pxy2(,)xy，且 ，则直线 ( )12()()xyC12xyxyClA与直线 不相交 B与线段 的延长线相交 1P1PC与线段 的延长线相交 D与线段 相交2 29. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ）A108cm 3 B100 cm 3 C92cm D84cm 310. 在面积为 6 的 RtABC 中， , 在 上的投影为 3，90ABCP 为线段 AB 上的动点，且满足 则 的最大值为,|CPxyurxy （ ）第 4 题图第 9 题图xyABCOA1 B2 C3 D4第 II
4、 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡的相应位置.11. 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小正值是 ()sincofxx12.定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在 上的解析式为 ，()f(4)(ffx2,021,sin0)(xxf则 _64129ff13.已知数列 是公差不为 0 的等差数列，若 三项成等比数列，则此等比数列的公na5102,a比为 .14. 已知变量 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 zaxy( 其中 a0)仅在点(3,0)2310xy处取得最大值，则 a 的取值范围为
5、_15. 如图，正方体 的棱长为 ， 分别为棱 1D， AB上的点下列说法正确的是1ABCD,EF_.（填上所有正确命题的序号） 1AC平面 1EF；在平面 内总存在与平面 1BF平行的直线； 在侧面 上的正投影是面积为定值的三角形；1 1当 为中点时，平面 截该正方体所得的截面图形是五边形；,当 为中点时，平面 与棱 交于点 ，则 EF1EADP23A三、解答题：本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.16. 如图，点 A,B 是单位圆 上的两点，点 C 是圆 与 轴的正半轴的交点，将锐角 的终边 按逆时OOx针方向旋转 到
6、 .3（）若点 A 的坐标为 ，求点 B 的横坐标；4,5（）求 的取值范围.BC17.（本小题 12 分）某校高三年级在高校自主招生 期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选 出前第 15 题图300 名学生，并对这 300 名学生按成绩分组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四75,80)80,5)85,90)组 ，第五组 ，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二90,5)95,10组、第三组的人数依次成等差数列. （）请在图中补全频率分布直方图；（）若 大学决定在成绩高的第 ， 组中用B45分层抽样的方法抽取 名学生，并且分成 组，每组 人623进行面试，求
7、 95 分（包括 95 分）以上的同学被分在同一个小组的概率.18.（本小题 12 分）如图，E 是以 AB 为直径的半圆上异于点 A、B 的一点，矩形 ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且 AB=2AD=2.（）求证： AC（）设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F，EF=1，求三棱锥 E-ADF 的体积.19.（本小题 12 分）已知数列 满足： ， ， ，na123a11(2)nna（）求证：数列 为等比数列； 1n（）求使不等式 成立的所有正整数 的值13nmamn、20. （本小题 13 分）如图，已知圆 与 x 轴交于 A、B 两点、与 y 轴交于点 C，M 是圆 O
8、上2:1Oxy任意一点（除去圆 O 与坐标轴的交点） .直线 AM 与 BC 交于点 P，CM 交 x 轴于点 N，设直线 PM、PN 的斜率分别为 m、 n，（）试求点 M、N 坐标（可用 m、 n 表示） （）求证： 为定值.221. （本小题 14 分）设关于 的方程 有两个实根 ，函数 .x210mx,()2()1xmf（）求证：不论 m 取何值，总有 ；()f（）判断 在区间 的单调性，并加以证明；()f(,)（）若 均为正实数，证明： .,| ()|ff安徽省江淮十校教育研究会 2014 年高二联考数学（理科）答案第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题
9、 5 分，共 50 分.1. D 2.A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B 10. C. 第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13. 2 14. 15. 4161,三、解答题:本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16. （I）由三角函数定义知， （2 分）34cos,in.5（5 分）,3COB 34()sis.10所以点 B 的横坐标 . （6 分）410（II） ， （9 分)2cos()3， ， ， ，0Q5631cos()(,)2
10、2(1,3BC. （12 分）621,BC17.（本小题 12 分）（）由图象可知第五组为: 人， 0.530 第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个 以 30 分为首项，总和为 300 的等差数列,所以第五组、第一组、 第四组、第二组、第三组的人数以次是 30 人,45 人,60 人,75 人,90 人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.6 分（）第四组中抽取人数： 人，第五组中抽6049 取人数：人，所以两组共 6 人.设第四组抽取的四人63029 为，第五组抽取的 2 人为 ，这六人分14,A12,B 成两组有两种情况，情况一： 在同一小组：1, 123412(,),(,
11、)AB； ； ； ，共有 4 种可能结果，23(),()B3412()(,)A3412(,),(,)AB情况二： 不在同一小组： ； ；11234, 1A； ； ；142,B2,223,13421(,),(,)B，共有 6 种可能结果，两种情况总共 10 种可能结果，所以两人被分在一组的概率为 . .12 分05另解：两人被分在一组的概率为 .（此法亦可相应给分）143625CPA18.（本小题 12 分）()证明： 矩形 ABCD 面 ABE， CB 面 ABCD Q且 CB ABCB 面 ABE，从而 AE BC 3.分又 在半圆 ABE 中，AB 为直径， 即 AE BE Q90AEBo
12、由知：AE 面 BCE，故有： ， .6 分C() AB/CD, AB/面 DCE.又 面 DCE 面 ABE=EF, AB/EFI在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1， ，.9 分12Fo，13sin12024SEFAo. 12 分3312ADEFDVS19.（本小题 12 分）解：（）由 得 ，11(2)nna1()(2)nnaa则 是以 为首项，以 为公比的等比数列 . .4 分1n2（）由（）知： ，累加可得 .8 分21()nn 24()nn则 即为： ，123nam143()2nm显然 时无解，则易求得 .12 分4,2.n注：若由 得到 即 亦即 ，从而得出结果123na
13、m1nam1na342nm可酌情给分.*4,N，或20. （本小题 13 分）解：（I） 直线 AM 的方程为： 与 (1)0,)ymx2:1Oxy联立得 .3 分21(,)mM由 三点共线，得出 .6 分20,),(0)CNx1(,0)mN（）.将直线 BC 的直线方程 与1y()x联立得 .8 分1(,)Pm故有 .11 分2220()111PNmnk即： .13 分21. （本小题 14 分）解: () 是方程 的两个根， ，,210xm,1m ，2()11()f （4 分）)f（） ，22(1()1xxf 当 时， ， 在 上单调递增 （此处用定义证明亦可）（8 分）(,x0ff,（） ，同理可证：()由（）可知： ， ， ()fff()(fff ， （12 分）|()()|(|f由（）可知， ， ， ，1ff1 ，|()|f （14 分）| ()|f
