1、【名师解析】安徽省“江淮十校”2015 届高三 11 月联考数学（文）试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面向量、三角、导数等概念以及应用进行了考察 ，注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际.同时也注重能力考查，较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，也考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.能考查学生的能力. 考试时间 120 分钟，满分 150 分第卷 选择题 （共 50 分）【题文】一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分【题文】1已知扇形的半径是 2，面积为 8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.4 B.2
2、C.8 D.1【知识点】扇形面积 G1【答案】 【解析】A 解析：根据扇形面积公式21SlR，可求得 4，故选择 A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得.【题文】2设集合 032xM， 1)(log2xN，则 NM等于（ ）A 31x B.1 C. 31 D. 3x【知识点】集合的运算 A1【答案】 【解析】C 解析集合 ,Nxx，所以13MNx，故选择 C.【思路点拨】先求得集合 ,MN，然后利用交集定义求得结果.【题文】3命题“ 存在 2cossin,000xRx使 ”的否定是（ ）A.任意 csi,0x都 有 B.任意 2onxR都 有 C.存在 cssi,000x使 D.任意 x都 有
3、【知识点】命题的否定 A3【答案】 【解析】B 解析：根据“存在量词”的否定为“全称量词” ，可得原命题的否定为：任意 2cosin,xRx都 有 ，故选择 B.【思路点拨】根据特称命题的否定为全称命题，进行判断，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定，也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定.【题文】4.在 ABC 中，已知 51cosinA，则角 A 为（ ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角【知识点】同角三角函数的基本关系式 C2【答案】 【解析】C 解析：因为21sinco1sinco25A，所以242sinco05A，即 s0，所以 A 为钝角，故选择 C.【思路点拨】根据
4、三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在 BC中，有如下三个命题： BC0；若 D 为 BC边中点，则)(21AAD； 若 )()(A，则 为等腰三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D【知识点】平面向量的线性运算 F1【答案】 【解析】D 解析： 因为 0ABAC，所以正确；因为 D 为BC边中点，所以可得)(21，正确；因为 0)()(ACB，可得20A，即 C，所以 AB为等腰三角形正确，故正确的有，故选择 D.【思路点拨】根据向量的基本加减法运算即可.【题文】6.将函数 xy2sin的图像（ ） ，可得函数)32sin(xy的图像.A向左平移 3个单位 B向
5、左平移 6个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位【知识点】三角函数的通项变换 C3【答案】 【解析】B 解析：因为2sin2sin36yxx，所以可得只需将xy2sin，向左平移 6个单位，故选择 B.【思路点拨】根据函数 sinyAx图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),(ba，则“向量 ba,的夹角为锐角”是“ 1”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】平面向量的数量积 F3【答案】 【解析】A 解析：若向量 ba,的夹角为锐角，则需满足1.20ab解得14且，所以由“向量 ,的夹角
6、为锐角”能推出“ 1”，反之不成立，所以“向量 ba,的夹角为锐角”是“ 1”的充分不必要条件，故选择 A.【思路点拨】 解题时注意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为 实数的取值范围【题文】8若函数 )(xf满足：存在非零常数 )2()(,xafxfa使 ，则称 )(xf为“准奇函数” ，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(xfB. 3)1(xfC. 1)(xefD. 3)(f【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】 【解析】B 解析：根据题意函数 )(f满足：存在非零常数)2()(,xafxfa使，则称
7、 xf为“准奇函数” ，即若函数关于 ,0a对称，即可称 为“准奇函数” ，而只有 B 中函数关于 1,0点对称，故选择 B.【思路点拨】判断对于函数 )(xf为准奇函数的主要标准是：若存在常数 0a，使2fxfax，则称 为准奇函数定义可得，函数关于 ,对称，即可称)(为“准奇函数”.【题文】9已知函数sin43)(2xf，其中 xR， 为参数，且 0若函数 fx的极小值小于 18，则参数 的取值范围是（ ）A. ,6(B. 2,6(C. 65,D. )65,(【知识点】导数的应用 三角函数的图像与性质 B12 C3【答案】 【解析】D 解析：由题意可得sin32fx，因为 0，所以sin0
8、12，可得函数si4)(23xf在 ,和i,上为增函数，在i,为减函数，所以在in处取得极小值，即33sinisi1.28428f，解得1si2，又因为 0，所以56，故选择 D.【思路点拨】由题意可得函数在sin2x处取得极小值，代入可得不等式1sin2，即可得到结果.【题文】10.设实数 yx,满足 3)sin()3(9yx，则 yx （ ）A.0 B.3 C.6 D.9【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】 【解析】C 解析：因为3 32sin2sin396xxxx， 3yyyy，设函数3sifxtt，则函数 3sifxtt为奇函数，而,3fy，所以 ,y，即 6xy，故选择 C.【思路点
9、拨】根据已知函数的特点构造函数 32sinfxtt，且为奇函数，利用3,3fxfy，结合奇函数的性质求得 6y.第卷 非选择题（共 100 分）【题文】二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分【题文】11. 设向量 ba,满足：,3,2b且 a的夹角是 3，则ba2_【知识点】平面向量的数量积 F3【答案】 【解析】 13解析：因为224.643cos913abab，所以 213ab，故答案为 13.【思路点拨】求向量的模一般采用先平方再开方，然后根据向量的数量积进行计算求得.【题文】12. 2166)(2log1l_【知识点】对数的运算 B7【答案】 【解析】 解析：原式
10、= 6666log2l21logl212，故答案为 2.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(，若 53)sin(，则 cos_【知识点】两角和与差的余弦展开式 C5【答案】 【解析】4310解析：因为)2,0(，所以4s65，而313coscossini6620 ，故答案为4310.【思路点拨】根据已知角的范围，求得4cos65，利用凑角公式可得cos6，再利用两角和的余弦展开式求得.【题文】14. 在 ABC中， 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，若 3,2A，则此三角形周长的最大值为_【知识点】余弦定理 基本不等式 C8 E1【答案】 【解析】 63
11、解析：由余弦定理可得222cos 1cAbc，整理可得 21bcbc，由不等式可得2213b解得43，故三角形周长的最大值为 6ac.【思路点拨】根据已知由余弦定理可得 21b，再由不等式可得2213bcbc，即可得到 43c，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在 R上的函数 )(xf对任意 Ry,均有：)(2)()( yfxyxff且 xf不恒为零。则下列结论正确的是_ 0 1)(f )(f或 函数 x为偶函数 若存在实数 0a使 )(f，则 )(xf为周期函数且 a2为其一个周期.【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】 【解析】解析：令 0y，则有0201fffff或，若
12、0,f当 y时，xx，由已知 )(x不恒为零矛盾，所以 0f，故1f，令 0可得 22fyffyfyf，故函数为偶函数，不存在实数 0a使 )(f，则 )(xf为周期函数且 a2为其一个周期，所以不正确，故答案为.【思路点拨】根据已知采用赋值法求得 01ff或 ，若 0,f20fxffx，由已知 )(x不恒为零矛盾，可得 1，再令0，即可得 y，所以为偶函数.【题文】三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤【题文】16.（本题满分 12 分） 已知条件 p：实数 x满足 ()30ax，其中0a；条件 q：实数 x满足 1826x.(1) 若 1,且“
13、qp且 ”为真 ,求实数 的取值范围；(2) 若 是 的充分不必要条件, 求实数 a的取值范围.【知识点】基本逻辑联结词 A3【答案】 【解析】(1) 23x；(2) 12.解析：(1)由 ()0a且 a,可得 3xa,当 1a时, 有 x； 2 分由 826x，可得 23， 4 分又由 “pq为真知， p真且 q真，所以实数 x的取值范围是 23x. 6 分(2)由 是 的充分不必要条件可知 p且 q,即集合 233,0xxa, 9 分从而有a,即 12,所以实数 的取值范围是 12a. 12 分【思路点拨】求命题 p 和 q 为真命题时参数的范围，根据“ qp且 ”为真，可知 p真且q真，
14、所以实数 x的取值范围，根据 是 p的充分不必要条件,确定集合233,0xa进而求得实数 a的范围.【题文】17. （本题满分 12 分）设函数 xf1ln)(，（1 ）求曲线 y()fx在点 )1(,f处的切线方程；（2 ）求函数 ()f在 2,的最值.【知识点】导数求切线 导数求最值 B12【答案】 【解析】 （1） y；（ 2）2ln)1(f.解析：（1）易知函数的定义域为 0x 1分又 2 1)(xxf3 分,01）（又 ff所以切线方程为： 1y； 5 分（2 ）由 ,)( xf列表 x21)1,2(1 )2,1(2)(f 0 ln极小值 1 ln1函数的最小值是 1)(f； 9 分
15、又06ln24l32)1( 3eff， 11 分函数的最大值是l)1(f. 12 分【思路点拨】根据导数的几何意义切线的斜率 1kf，求得切线方程；求得导函数，根据导数大于零，求得函数的单调递增区间，导数小于零求得函数的单调递减区间，可知函数1,2上减函数，在 1,2上增函数， 函数的最小值是 1)(f，又因为06ln4l3)(3eff， 函数的最大值是2lnf.【题文】18. （本题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD中，7,2,1ACD.（1 ）求 ;（2 ）若 ,0BB,求 AC的面积.【知识点】平面向量的数量积 三角形面积 F3【答案】 【解析】(1)2；(2) 72.解析：(
16、1) 在 ACD中，由余弦定理：ACD2cos22 分2cs2A6 分(2) 由 0CB 8 分 77)(2 AB又11 分 2721CBSA又12 分 【思路点拨】根据已知利用余弦定理求得 cosDAC，再利用平面向量的数量积公式求得；根据 ,0C可得 B，再由平面向量的数量积的几何意义求得2.7BAC，进而求得三角形的面积.【题文】19. （本题满分 12 分）已知函数 ()xfe,其中 e是自然对数的底数(1) 证明： ()fx是 R上的奇函数；(2) 若函数26()xgef,求 gx在区间 0,1上的最大值.【知识点】函数的奇偶性单调性 导数的应用 B4 B12【答案】 【解析】(1)
17、略；(2)2.解析：(1)证明函数 ()fx的定义域为 R,且 ()xfe,所以 ()fx是 上的奇函数. 5 分(2)解 26xgf2()()()xefx, 8 分不妨令 (tf,则237xtt, 由)0xfe可知 ()f在 R上为单调递增函数,所以 (在 ,1上亦为单调递增函数,从而0)(,(,3)tfe, 10 分所以 (gx的最大值在 0)tf处取得,即2ma)03)7. 12 分另解： (6xxgee令 xt,x0,1,t 1,e原函数可化为：21()tth3/ 6()2th432t而 4362t=421)6()t=21)(3)tt又 t1,e时， 20t， 30e 43/()ht,
18、故 ()t在 t1,e上递减 max162，即 max()2g.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义进行判断，根据2()6()xgefx可得26gxffx，令 fxt，可得 26gxt，因为由()0xfe可知 ()在 R上为单调递增函数, 所以 ()f在 0,1上亦为单调递增函数, 利用复合函数的同增异减求得.【题文】20. （本题满分 13 分） 已知)2)(sin,(co),cs,(inbxa。函数 baxf)( 且)(3(xff.（1 ）求 的解析式及单调递增区间；（2 ）将 )(xf的图像向右平移 3单位得 )(xg的图像，若 xaxgcos1)(在4,0上恒成立，求实数 a的取值范围.
19、【知识点】平面向量数量积 三角函数的图像与性质 恒成立问题 F3 C3 【答案】 【解析】 （1） baxf)()sin(x递增区间为)(62,5Zkk； （2） 4a.解析：解 （1） baxf)sin(x 1 分由)(3(ff，知函数 )(fy的图像关于直线 6x对称， 2 分所以Zk,26，又 2，所以 3 4 分即 )(xf)3sin所以函数的递增区间为)(62,5Zkk； 5 分（2 ）易知 xgsin)( 6 分即 axcos1sin在 4,0上恒成立。令 1cosin)(axxh a)4sin(2 因为 4,0x，所以ix,18 分当 )(,2ha时， )(h在 4,0上单调递减
20、，0)(x，满足条件；当 )(,1ha时， )(xh在 4,0上单调递增，0x，不成立； 当 21a时，必存在唯一 0x4,，使 )(xh在 0,上递减，在 4,0x递增，故只需 0)4(h， 解得2a； 12 分综上，由得实数 的取值范围是： 4. 13 分另解：由题知： ()sin)sin3gxx ()1cogxa即 sinsx在 x0,4上恒成立也即 ico1xa在 x0, 上恒成立令()sin2sin()4h， ,0x1xa如图： ()h的图象在 ()x图象的下方，则：0(1)4ABak故 a.【思路点拨】根据)(3(xff可得函数的对称轴为 6x，所以Zk,26，在根据其范围，求得
21、3，利用三角函数的性质以及整体思想求得函数的单调第增区间，由图像的平移可得 singx，若 xaxgcos1)(在4,0x上恒成立，可得 1cosin)(axh0在 4,上恒成立.【题文】21. （本题满分 14 分）已知 )()(),(),(,)(*112010 Nnxffffxfef n （1 ）请写出 n(*N的表达式（不需要证明） ；（2 ）记 )xf)的最小值为 )(ng，求函数 )(gy)*的最小值;(3)对于(1)中的 (n，设xenxfxsl(2，Raexr132)(，其中 e是自然对数的底数） ，若方程 )(xrs有两个不同实根，求实数 的取值范围.【知识点】导数的运算 导数
22、的应用 B11 B12【答案】 【解析】 （1） )(xfnxe)(*Nn；(2) 21e；(3) 39ae.解析：解 （1） 3 分(2) )()xefn， 4 分易知，当 时， 0(xfn；当 )1(n时， 0)(xfn，)1(min)()(efxf，)1(eg*N 7 分易知函数 )(n单调递增， 2min1)()(eg，)(ng的最小值是 21e； 8 分（3 ） xsl)(2，方程即为 xln2132axe；又 )1n x，其中 0，易知 )(s在,0e递减，在),(e递增， esx21)()(min，且当 x时， )(xs；当 x时， s； 10分而13)1(312)( 2eaaer，当x1时，)(maxer12分故要使方程 )(xrs有两个根，则 013)(2are， 13 分得329ae14 分【思路点拨】根据导数的运算可求得 )(xfnxe)(*Nn，再根据0,fxf，求得函数的单调区间，进而 1minfg，而函数)(ng单调递增， 2min1)()(eg；由方程 xl232axe，求导可知min12sxe，因为1)1(3)( 2axr，所以3)(axr，要使方程 )(s有两个根，只需min0sr且.
