1、安徽省江淮十校 2015届高三 8月联考数学文试题(纯 word版)一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 为纯虚数，则 为 （ ）21()zaiaRzA0 B C D2i12i2下列函数中周期为 且图象关于直线 对称的函数是 （ ）6x（） A B sin(2)6yx2sin()3xyC Dii3若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为 （ ）2xy22(1)()4xya2aA 或 B 或 C 或 D 或 6013134已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ）xy02xy2zxyA2 B C
2、D51125下列命题说法正确的是 （ ）A命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”21x2xB “ ”是“ ”的必要不充分条件03C命题“ ,使得 ”的否定是：“ ,均有 ”R210xR210xD命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题xysiny6按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为 （ 4S）A B C D3i5i7i9i7椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是 （ 216xya214xyaa）A B1 或 C1 或 D112 2128. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. 05085C. D. 299已知函数 是定义在 上的奇函数，(
3、)fxR且满足 若当 时，20,1x，则 的值为 （ ）()xf12(log4)fA B C D 0 2210. 如图，已知点 ，正方形 内接于圆 ： ， 、 分别为边 、,0PADO1xyMNAB的中点. 当正方形 绕圆心 旋转时， 的取值范围为 （ ）BCCPNA B 2,2,C D1, ,二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ）11. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 nSna23102a9S12函数 在 上的最大值为 ()sicofxx,613某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这200
4、 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614已知 是单位圆上（圆心在坐标原点 ）任一点，将射线 绕点 逆时针旋转(,)AxyOOA到 交单位圆于点 ，则 的最大值为 3OB(,)Bx y2ABy15设函
5、数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，则称函数()fD,D()(fyfx第 10 题图第 8 题图为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：()fx ； ； ； ； 2y1x()ln23)fx2xy2sin1yx其中是“美丽函数”的序号有 三、解答题：(本大题共 6小题，共 75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ABCCabcabc3sin2aAb（）求角 的大小；（）若 ， ，求 及 的面积.2a7bcAB17. （本小题满分 12 分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种
6、饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x（C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯） ，得到如下数据：日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 x（C） 9 10 12 11 8销量 y（杯） 23 25 30 26 21（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预测该奶茶
7、店这种饮料的销量（参考公式： ）12() niiiiixybaybx，18 （本小题满分 12 分）已知首项为 ,公比不等于 的等比数列 的前 项和为 （ ） ，且 ， ，321nanSN2S3成等差数列.4S（）求数列 的通项公式；na（）令 ，数列 的前 项和为 ，求 并比较 与 大小.bnbnTnTb619.（本小题满分 13 分）在如图所示的多面体 中， 平面 ， ，平面 平面ABCDEFABCDABCEF， ， ， ADEF6021（）求证： ；（）求三棱锥 的体积20 （本小题满分13分）已知函数 ()ln3()fxkxkR（）当 时，求函数 的单调区间；1)f（）若函数 的图象在
8、 处的切线与直线 平行，且函数()yf2,(f 30xy在区间 上有极值，求 的取值范围32()tgxx1)t21.（本小题满分 13 分）已知椭圆 ： 的离心率 ，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原C210xyab2e点构成的三角形面积为 .（）求椭圆 的方程；（）已知 ，过点 作直线 交椭圆 于 、 两点（异于 ） ，直线 、(0,2)P(1,2)QlCABPA第 19 题图FACDEB的斜率分别为 、 .试问 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.PB1k21k2安徽省“江淮十校协作体”2015 届高三第一次联考数学（文科）试卷及解析一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 5
9、分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 为纯虚数，则 为 （ 21()zaiaRz）A0 B C Di2i12i答案: C【解析】：由 ，得 ，故 ，所以 210a1azizi2下列函数中周期为 且图象关于直线 对称的函数是 （ 6x）（） A B sin(2)6yx2sin()3xyC Dii答案: C【解析】：由周期为 可排除选项 B 和 D，对于选项 C，当 时，函数取得最大值，显然符6x合题意3若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ ）2xy22(1)()4xya2aA 或 B 或 C 或 D 或 601313答案: D【解析】：由圆的性
10、质可得圆心到直线的距离为 ，解得 或 324da4已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ xy102xy2zxy）A2 B C D52112答案: A【解析】：由线性规划知识易得5下列命题说法正确的是 （ ）A命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”21x21xB “ ”是“ ”的必要不充分条件03C命题“ ,使得 ”的否定是：“ ,均有 ”R210xR210xD命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题xysiny答案: B【解析】：对于选项 A，命题 “若 ,则 ”的否命题应为：“若 ,则 ”；21x21x对于选项 B， ，所以命题正确；102xx对于选项 C，命题“ ,使得 ”的否
11、定应为：“ ,均有 ”；R21xxR210x对于选项 D，命题“若 ，则 ”的逆命题为“若 ，则 ”显然ysinysiny为假命题6按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为 （ ）42SA B C D3i5i7i9i答案: B【解析】：S=0+2=2 ，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为 5i故选：B7椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是 （ 216xya214xyaa）A B 1 或 C1 或 D112 212答案:
12、D【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得 ，解得 264(0)aa8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. 201520815C. D. 9答案: B【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(1045)263208159已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 若当 时，(fxR()(fxf0,1x，则 的值为 （ ）()2fx12log4)fA B C D 0 22答案: A【解析】：由题意知函数 是周期为 2 的周期函数，而 ，所以()fx125log41251(log4)(2)()()0ffff10. 如图，已知点 ，正方形 内接
13、于圆 ： ， 、 分别为边 、,0PABCDO21xyMNAB的中点. 当正方形 绕圆心 旋转时， 的取值范围为 （ BCPN）A B 2,2,C D1, ,答案: C第 10 题图第 8 题图【解析】： =()PMONPNOMPN20cosPON，所以 的取值范围为 .cos1,1,二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ）11. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 nSna23102a9S答案: 36【解析】：因为 ，由等差数列的性质知 ，故 ，所以23105a54.19956aSa12函数 在 上的最大值为_()sincofxx,答案: 2【
14、解析】： ，易得当 时， ，当()sincosincosfxxx62x()0fx时， ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，故0()f,)62(,)时， 取得最大值 2x()fx13某市即将申报“全国卫生文明城市” ，相关部门要对该市 200 家饭店进行卫生检查，先在这200 家饭店中抽取 5 家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200 家饭店按 001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出 5 家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 . 随机数表：84 42 17 53 31
15、 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76答案: 068【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为 175，第二个号码为06814已知 是单位圆上（圆心在坐标原点 ）任一点，将射线 绕点 逆时针旋转(,)Ax yOOA到 交单位圆于点 ，则 的最大值为 3OB(,)Bx y2ABy答案: 【解析】：设 ，则 ，(cos,in)A(cos),in()3于是 ，2iBy icos3in()26所以其最大值为 315设函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，则称函数()fxD,xyD()(fyfx为“
16、美丽函数”.下列所给出的五个函数：()f ； ； ； ； 2yx1x()ln23)fx2xy2sin1yx其中是“美丽函数”的序号有 答案: 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有符合题意三、解答题：(本大题共 6小题，共 75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ABCCabcabc3sin2aAb（）求角 的大小；（）若 ， ，求 及 的面积.2a7bcAB【解析】：（） ， ，3sin2a2sinb由正弦定理可得 ， 2 分isi又 ， ， ， 4 分0Ain03
17、in2B， ， 所以 ，故 . 6 分abcBC（） ， ，由余弦定理可得：27，即1(7)2c230c解得 或 （舍去） ，故 . 103分所以 . 12 分13sin222ABCSac17. （本小题满分 12 分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x（C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯） ，得到如下数据：日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 x（C） 9 10 12 11 8销量 y（杯） 2
18、3 25 30 26 21（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： ）12() niiiiixybaybx，【解析】：（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（ 11,12） ， （11,13） ， （11,14） ，（11,15） ， （12,13） ， （12,
19、14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种事件 A 包括的基本事件有（ 11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 种所以 为所求 6 分4()105P（）由数据，求得 ， 91280x23502615y由公式，求得 ， ，.b4aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 10 分.（）当 x=7 时， 2.178所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12分18 （本小题满分 12 分）已知首项为 ,公比不等于 的等比数列 的前 项和为 （ ） ，且 ， ，321nanSN2S3成等差数列.4S（）求数列 的通项公式；na（）令 ，数列 的前 项和为 ，求 并比较 与 大小.bnbnTnTb6【解析】：（）由题意得 ，即 ，亦即324S42430SS， ，所以公比 , 4 分4340a431a1q于是数列 通项公式为 . 5 分n 12nnN
