1、2018 届安徽省江南十校高三 3 月联考数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择 C 选项.2. 已知集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，本题选择 B 选项.3. 是 上奇函数，对任意实数 都有 ，当 时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 是以 3 为周期的奇函数，本题选择 A 选项.4. 在区间 上随机取两个数， ，则函数 有零点的概率是（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】D【解析】函数 有零点，则函数 有零点的概率是面积比本题选择 D 选项.5. 下列说法中正确的是（ ）“ ，都有 ”的否定是“ ，使 ”.已知 是等比数列， 是其前 项和，则 ， ， 也成等比数列.“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件.已知变量 ， 的回归方程是 ，则变量 ， 具有负线性相关关系.A. B. C. D. 【答案】D【解析】“ ，都有 ”的否定是“ ，使 ”，该说法错误；当数列 的公比为-1 时， 可能是 0，该说法错误.对立一定互斥，互斥不一定对立，故“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件，该说法正确. 则变量 ，
3、 具有负线性相关关系，该说法正确.综合可得：正确的说法是.本题选择 D 选项.6. 执行如图所示的程序框图，输出的 和 的值分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】第一次循环， 是， ；第二次循环， 是， ；第三次循环， 是， ；第四次循环， 是， ；第五次循环， 是， ；否，故输出 和 的值分别是 ， .本题选择 A 选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘) 变量，掌握循环体等关键环节7. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三
4、尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为 尺；莞生长第一天，长为 尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的 个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据： ， ） （ ）A. 日 B. 日 C. 日 D. 日【答案】C【解析】由题意可知蒲的长度是首项为 3，公比为 的等比数列，莞的长度是首项为 1，公比为 2 的等比数列，设 n 天后长度相等，由等比数列前 n 项和公式有： ，解得 .本题选择 C 选项.8. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ， ，则 的值
5、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 ， ，得 ，据此可得： ，由 ，得：本题选择 D 选项.9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半部分是半圆柱，圆柱底面半径为 1，高为 2，其表面积为： ，下半部分为正四棱锥，底面棱长为 2，斜高为 ，其表面积： ，所以该几何体的表面积为本题选择 A 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中
6、各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10. 的展开式中各项系数之和为 ，则该展开式中常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令 可得各项次数和 ，则 ，则该展开式中常数项为：本题选择 D 选项.11. 若函数 的导函数 ， 的部分图象如图所示， ，当时，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图得再将 代入 中，得 ，则 ，结合 ，令 可得 ，（为常数） ，当 时， ，则：本题
7、选择 C 选项.12. 已知函数 ，若对任意实数 ，都有 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意实数 ，都有 ，则 ，分类讨论： 时， 恒成立， 在 单调递减， . 时， 恒成立， 在 单调递增， 时， 在 单调递增， 单调递减，() 即 时，() 即 时，令 恒成立， 在 恒成立，综上可得，实数的取值范围是本题选择 D 选项.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x) 在 a，b内所有使 f(x)0 的点，再计算函数 yf (x)在区间内所有使 f(x)0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得二、填
8、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知 ， ，实数满足 ，则 _【答案】 或【解析】由题意可得：，求解关于实数的方程可得： 或 .14. 实数 、 满足 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点 取得最大值 ，在点 取得最小值 ，所以 的取值范围是 .15. 正四棱柱 底面边长为 ，侧棱长为 ， 、 分别为棱 、 的中点，则四面体的外接球的表面积为_【答案】【解析】如图所示，连接 ，由题意可得：， ，则： ，CEF 是以点 E 为直角顶点的直角三角形，很明显 为直角三角形，该三棱锥是由两个有
9、公共斜边的直角三角形经过翻折之后组成的三棱锥，则其外接球直径为公共斜边 ，外接球半径 ，其表面积 .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 已知双曲线 ， 的焦点分别在 轴， 轴上，渐近线方程为 ，离心率分别为 ， .则 的最小值为_【答案】【解析】由题意可得：当且仅当 时等号成立，故 的最小值为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证
10、明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. 等差数列 的首项 ，公差 ，前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求证 .【答案】 （1） .（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意结合等差数列前 n 项和公式可得 ，则 ，结合公差的范围可得 ，则 ， ，数列的通项公式为 .（2）结合(1)的结果可得 ，则 ，求和可得 .试题解析：（1） ， ，得 ， ， ，又 ， ， ， .（2） ， ， ，.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，
11、保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的18. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前， “日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足 千步的人为“不健康生活方式者” ，不少于 千步的人为“超健康生活方式者” ，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校 名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求 名教职工日行步数（千步）的样本平均数
12、（结果四舍五入保留整数） ；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布 ，其中 为样本平均数，标准差 的近似值为 ，求该校被抽取的 名教职工中日行步数（千步） 的人数（结果四舍五入保留整数） ；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取 人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人 元；“一般生活方式者”奖励金额每人 元；“超健康生活方式者 ”奖励金额每人 元.求工会慰问奖励金额 的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布 ，则 ， .【答案】 （1）见解析.（2）54 人.（3）见解析.【解析】试题分析：（1）利用中点近似每组的数值可得 名教职工日行步数的样本平均数为 千步.（2）由题意可得 ，结合正态分布的 准则可得： ， ，则 .据此可估计走路步数 的总人数为 人.（3）由题意知 的可能取值为 ， ， ， ， ，相应的概率值为： ， ， ， ， .据此得到 X 的分布列，计算其数学期望为 .试题解析：（1） .（2） ， ， ， .走路步数 的总人数为 人.
