1、2017 届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。必考部分（共 140 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 R12,10,|02xAB，则 AB（ ）A 1,0 B , C , D 0,122. 在复平面内，复数 的对应点位于i1A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.阅读程序框图，当输入 x的值为 2时，运行相应程序，则输出 x的值为（ ）A 5 B 1 C 23 D 474.下列命题中
2、真命题的个数是（ ）若 qp是假命题，则 ,pq都是假命题；命题“ 01,23xR”的否定是“ 3200,1xRx”；若 ,:1:x则 是 的充分不必要条件.A 0B C 2D 35. 已知数列 na为等差数列，且满足 1590a.若 (1)mx展开式中 2x项的系数等于数列 na的第三项，则 m的值为（ ）A 6B 8C D 106.设 ABC的内角 ,所对边的长分别为 ,abc.若 sin2iBA， 4,3cC，则 AB的面积为（ ）A 83 B 163 C 163 D 87.若 29(4)x的展开式中 x的系数为（ ）A36 B-144 C.60 D-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部
3、分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A 1 B 23 C. 43 D 839.已知22081017ln,ln,76ab2016ln5c，则（ ） A bc B ac C D 10已知函数 f（x ）=2sin（x+） （0 ，0）的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 y 轴对称则函数 f（x）的解析式为（ ）Af （x）=2sin （x+ ） Bf（x）=2sin（x+ ）C f（x ）=2sin（2x+ ） Df（x）=2sin（2x+ ）11点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6 ，ABC=90 ，
4、若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为A 2 B 4 C 8 D 1612已知函数 1,0xemfab其中 1，对于任意 1xR且 10，均存在唯一实数2x，使得 21fxf，且 12，若 fxfm有 4 个不相等的实数根，则 a的取值范围是（ ）A 0,1 B 1,0C 2,0 D 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知向量 ,ab满足 ,3b，若向量 ,ab的夹角为 23，则 3ab_.14. 已知椭圆21:0xyCa与椭圆 2:10yxC相交于 ,ABCD四点，若椭圆 1的一个焦点为 ,F，且四边形 ABD的面积为 63，则椭圆 1的离心率为 _
5、.15. 已知实数 ,xy满足2403y，若 axy恒成立，则实数的取值范围为_.16. 向如图所示的边长为 的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 10 分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12现有 0件产品，其中 6件是一等品， 4件是二等品（）随机选取 3件产品，设至少有一件通过检测为事件 A，求事件 的概率；（）随机选取 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 的分布列及数学期望 EX.18 （本小题满分 12 分）如图，已知菱形 ABCD与直角梯
6、形 ABEF所在的平面互相垂直，其中 BAF ， BAF，12ABEF， 3， P为 的中点.（）求证： P平面 ；（）求二面角 EA，的余弦值； （）设 G为线段 AD上一点， GAD， 若直线 FG与平面 ABE所成角的正弦值为 3926，求 A的长.19. （本小题满分 12 分）如图，将数字 1，2，3 ，2n（n3 ）全部填入一个 2 行 n 列的表格中，每格填一个数字。第一行填入的数字依次为 a1，a 2， an，第二行填入的数字依次为 b1，b 2，b n。记 Sn= =|a1 iiba1|b1|+|a2 b2|+|an bn|。a1 a2 anb1 b2 bn（I）当 n=3
7、时，若 a1=1，a 2=3，a 3=5，写出 S3 的所有可能的取值；（II）给定正整数 n。试给出 a1，a 2，a n 的一组取值，使得无论 b1，b 2，b n 填写的顺序如何，Sn 都只有一个取值，并求出此时 Sn 的值；（）求证：对于给定的 n 以及满足条件的所有填法，S n 的所有取值的奇偶性相同。20. (本小题满分 13 分)如图，抛物线 E： 20ypx与圆 O： 28xy相交于 A， B两点，且点 A的横坐标为 2.过劣弧 AB上动点 0,Px作圆 的切线交抛物线 E于 C， D两点，分别以 C， D为切点作抛物线 E的切线 1l，2l， 1与 2l相交于点 M.（）求
8、p的值；（）求动点 M的轨迹方程.21. (本小题满分 13 分)已知 lnfxmx.（）求 f的单调区间；（）设 1， x， 2为函数 fx的两个零点，求证： 120x.选考部分（共 10 分）请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（极坐标与参数方程）在直角坐标系 中，直线 （ 为参数， ）与圆相交于点 ，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。（1）写出直线 和圆 的极坐标方程；（2）求 的最大值。23.（不等式选讲）已知 ， 为不等式 的解集（1 ）求 ；（2 ）求证：当 ， 时， 参考答案1.C 2. A 3.C 4.C 5.D 6.D7.D 8
9、.D 9.A10 【 分析 】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出 和 的值即可得到结论【解答】解：函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ，函数周期 T=，即 T= =，即 =2， 即 f（x）=2sin（2x+） ，若将函数 f（x）的图象向左平移 个单位长度后，得 f（x ）=2sin2（x+ ）+）=2sin（2x+ +） ，若图象关于 y 轴对称则 += +k，即 = +k，k Z，0 ，当 k=0 时，= ，即 f（x）=2sin（2x+ ） ，故选：C11.D12.D13. 9114. 215. ,316. 1817解：( )341029(A()CP所以随机选取 3 件
10、产品，至少有一件通过检测的概率为 23940. （）由题可知 X可能取值为 ,23.30461()CPX,214630()CPX,246310(), 46310(). 则随机变量 X的分布列为0 1 2 3P36113190265EX18解：（）取 AD的中点 Q，连接 B，则 PQ AF BE ,且 12PQAFBE，所以四边形 BPQ为平行四边形 所以 E ，又 B平面 C， E 平面 CD，则 平面 A. （）取 中点 O，连接 ，则 OAB， 因为平面 平面 ABEF，交线为 ，则CO平面 F作 M ，分别以 ,BMC所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，则 (2,03),(140
11、)E(2)D 于是 ,FF，设平面 DEF的法向量 (,)mxyz，则 4302xyz令 1x，则 5,3yz 平面 AE的法向量 (,)n所以531cos,m又因为二面角 DEFA，为锐角，所以其余弦值为 531. （） (1,0)(1,03),(,0),G则 (,03)G ，(,43)FG ，而平面 ABEF的法向量为 (0,1)m， 设直线 与平面 所成角为 ，于是 29sin614 于是 3, AG . 19 解：（I）S 3 的所有可能的取值为 3，5，7，9 。 （II）令 ai=i（i=1，2，n） ，则无论 b1，b 2，b n 填写的顺序如何，都有 Sn=n2。因为 ai=i
12、，所以 bin+l，n+2，2n， （i=1，2，n） 。因为 aibi，记 A= ，B= ，其中 i=1，2， n。i1nib1则 Sn= = = =A-B iib1|niia1)(ni1因为 A+B= = ，i21 )2(所以 A+B 与 n 具有相同的奇偶性。又因为 A+B 与 A-B 具有相同的奇偶性，所以 Sn=A-B 与 n 的奇偶性相同，所以 Sn 的所有可能取值的奇偶性相同。解法二：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的 Sn 的值不变。考虑如下表所示的任意两种不同的填法，S n= ，S n ，不妨设 aibi，a ibi，其iiba1|iiba1|中 i=1， 2， n。a1
13、 a2 anb1 b2 bna1 a2 anb1 b2 bnSn+Sn= + =（ 。iii1)(ni1)(i niini11)()对于任意 k1 ，2，2n，若在两种填法中 k 都位于同一行，则 k 在 Sn+Sn 的表达式中或者只出现在 中，或只出现在 中，且出现两次，niib1 niia1则对 k 而言，在 Sn+Sn的结果中得到 2k。 【11 分】若在两种填法中 k 位于不同行，则 k 在 Sn+Sn的表达式中在 与 中各出现一次，1niib1niia则对 k 而言，在 Sn+Sn的结果中得到 0。 由得，对于任意 k1，2 ，2n，S n+Sn必为偶数。所以，对于表格的所有不同的填
14、法，S n 所有可能取值的奇偶性相同。20.解：（）由点 A的横坐标为 ，可得点 A的坐标为 2,，代入 2ypx，解得 1（）设21,Cy，2,Dy， 10， 2y.切线 1l：211yykx， 代入 2yx得 221kk，由 解得 1k1l方程为 1y，同理 2l方程为 21yx联立 12yx，解得12yxCD方程为 08xy，其中 0x， y满足 208xy， 02,x联立方程208xy得 20016xy，则1206yyx代入12xy可知 ,Mxy满足 08xy代入 208x得21y考虑到 ,，知 4,2x动点 M的轨迹方程为 218xy， 4,2x21.解：（） lnfm， 1fmx当
15、 0m时， 0fx，即 的单调递增区间为 ,，无减区间；当 时， 11 xfxm，由 0fx得 1,xm,时， 0fx， 1,m时， 0fx，0时，易知 f的单调递增区间为 ,，单调递减区间为 1,m（）由（）知 fx的单调递增区间为 1,，单调递减区间为 ,.不妨设 12m，由条件知 1122lnxm，即1212mxe构造函数 xge， xge与 y图像两交点的横坐标为 1x， 2由 10mx可得 ln0m，而 2ln， l,知 mxge在区间 n,上单调递减，在区间 ln,m上单调递增.可知 12l欲证 20x，只需证 1lnmx，即证 21lnln,xx考虑到 g在 ln,m上递增，只需证 lmg由 21x知，只需证 11lngxx令 2ln2lnlmmhge，则 l2ln 2ln2 0mx xx mmxee e 即 h单增，又 l0h，结合 1lnxm知 1x，即 112lngxx成立，即 120成立
