1、2017 届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学（理）试题一、选择题1已知集合 ,集合 ,则 的元素个数1,2345A2|450BxZxAB为( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】 ,所以 , 的元素个数为 4，选 A.0,1234B1,234A2若复数 满足 ( 是虚数单位), 是 的共轭复数 ,则 ( )ziizzA. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，所以 2i1i1i2zzz 2|.z选 B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本,.abicdiabdcia
2、bdR概念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为,R2ab、共轭为,.i3在 中,角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，若 ， ，ABC c12AB则 的值等于（ ）cosaA. B. C. D. 122【答案】D【解析】由正弦定理得,选 D.12sinsincosi2coscsababaABBB4若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）1521215lg0bA. B. C. D. abcacbaca【答案】C【解析】 ，选 C.0,1,05已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若ABC122AB4AC且 ，则实数 的值为（ ）APBCAPBA. B. C. D. 4525【答案
3、】C【解析】 ，所以04cos14,APBACB即 ，选 C.24160,56若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 23136【答案】D【解析】概率为 ,选 D.24C点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的
4、题目.7 宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生 ”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 分别为 5，2，则输出的 （ ）abnA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： 1,42nab 452,8nab；第三次循环： ；第四次循环： 35,168；结束循环输出 ，选 C.405,32,16naba4n点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循
5、环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8已知双曲线 （ ）的渐进线与圆 相切，则 （ 21xya02314xya）A. B. C. D. 5353【答案】B【解析】双曲线 （ ）的渐进线为 ，所以21xya00xay，选 B.2133,0a9已知函数 （ ， ）的两个零点分别在区间 和2fxabbR1,2内，则 的最大值为（ ）1,zA. B. C. D. 04136【答案】B【解析】由题意得 ，可行域如图阴影部分，则直线021218fabf过点 A 时取最大值 ，选 B.zab410已知 （ ， ）满足 ，若其sinfx022fxfx图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则
6、的解析式可以为（ ）6fA. B. sin2fxsin26fxC. D. i3fi3f【答案】D【解析】由 得2fxfx2fffT又 为奇函数,所以 ,因为 ,所以sin26yx3kZ2,即3的解析式可以为 ,选 D.fxsin23fx11如图所示，点 从 出发，按逆时针方向沿边长为 的正三角形 运动一周，PAaABC为 的中心，设点 走过的路程为 ， 的面积为 （当 、OBCxOPfx、 三点共线时，记面积为 0） ，则函数 的图象大致为（ ）fA. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时, ，为一次递增函数 ,去掉 B；当 B1326fxAPaM(BC 中点) 时 为一次递减函数，去掉
7、 C,D；所以选POAPOAfdA.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值“”f的大小转化自变量大小关系12已知实数 ， ， ， 满足 ，其中 是自然对数的底数，abcd21aecbde则 的最小值为（ ）22cA. 8 B. 10 C. 12 D. 18【答案】A【解析】点 看作曲线 上点 P；点 看作直线 上点,ab2xye,c
8、d2yxQ；则 为 ,由 ，所以22cd|PQ10,xye，选 A.2| 8P点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题13等比数列 的前 项和为 （ ） ，已知 ， ， ， 成等差nanS*N1a12S5数列，则数列 的公比 _q【答案】 2【解析】由题意得 2156,2.Sq14已知 ， 展开式的常数项为 240，则0a6ax_22cos4axxd【答案】 163【解析】由题意得 ，所以224610,2Caa2222
9、22cos(cos4)cos4axxdxxdxdxd 32216|03点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.1rr(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出 值，最后求出其参数.1rr15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】 203【解析】几何体可看作为两个棱锥的组合体，体积为1120+4=316如图，已知抛物线的方程为 ，过点 作直线 与抛物线相(0)xpy,1Al交于 两点，点 的坐标为 ，连接 ，设 与 轴分别相交于,PQB0,1,BPQ
10、BPx两点如果 的斜率与 的斜率的乘积为 ，则 的大小等于MN3MN【答案】 3【解析】试题分析:设 ，由题设可得 ，即，也即 ，故 。又因，故 ，由题设 可得 ，故 .故应填答案 .3【考点】抛物线的几何性质及直线的方程等知识的综合运用【易错点晴】抛物线是平面解析几何中的重要圆锥曲线之一，也是高中数学中的重要知识点和历届高考必考的考点之一.本题以直线 的斜率与 的斜率的乘积为 为QBP背景，考查是抛物线的几何性质和直线的斜率与倾斜角之间关系及分析问题解决问题的综合能力.解答时先推证 ，再推证 ，进而推得，从而使得问题获解.三、解答题17已知数列 满足 （ ） na121na *N（）求数列
11、的通项公式；（）求数列 的前 项和 nnS【答案】 （1） （2）4,12*nnaN124nnS【解析】试题分析：（1）由题设 ，知11aa，两式相减得 ，即 ，由于12na 12n2n；所以用分段函数形式写数列 的通项公式；（2）利用错位相减法求和, 14n注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以 1q试题解析：（）当 时，由题设知 ；1n14a当 时，由题设 ，知 ，2n2na 1212na 两式相减得 ，即 ，1nn故 的通项公式为na4,2*nnaN（）设 的前 项和为 ，nnS则 ，234,S n ，4 12122,*n nN 两式相减得 ，348nn化
12、简得 ，12S当 时， ，满足 ，114nS所以 .nn点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“ ”与“ ”的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐”nSnq以便下一步准确写出“ ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解.18自 2016 年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对 50 户居民家庭进行了抽查，并统计出这 50 户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方） ，将收集的数
13、据分成 ， ， ， ， 0,220,440,660,8五组（单位：元/平方） ，并作出频率分布直方图如图：81（）试根据频率分布直方图估计出这 50 户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方） ；（）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过 4000 元/平方的居民中随机抽出 2 户进行再调查，设抽出承受能力超过 8000 元/平方的居民为 户，求 的分布列和数学期望【答案】 （1）3360（2） 25E【解析】试题分析：（1）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,再利用组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求承受价格平均值（2）先确定随机变量取法,再分别利用组合求对应
14、概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（）户家庭对商品房的承受价格平均值为 （元/平方） ，x则 10.530.250.970.390.320x36（）由频率分布直方图，承受价格超过 4000 元的居民共有户，0.9.03.2051承受价格超过 8000 元的居民共有 户，.303因此 的可能取值为 ， ， ，1， ， ，21503CP1325CP2315CP的分布列为：0 1 2P235235135E1019如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 、 的点，直线度 平面ABOCOABPC， 、 分别是 、 的中点CEFP（）设平面 与平面 的交线为 ，求直线 与平面 所
15、成角的余弦值；BEFACllPBC（）设（）中的直线 与圆 的另一个交点为点 ，且满足 ， lODQ，当二面角 的余弦值为 时，求 的值3ACPQB3【答案】 （1）见解析（2） 2【解析】试题分析：（1）求线面角，一般利用空间向量进行求解，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求解， （2）研究二面角，一般利用空间向量进行列式求解参数，先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系列式试题解析：（） 平面 ， ，PCABPC又 ， 平面 ，AB ， 分别是 ， 的中点，所以 ，EF/EFA又 平面 ， 平面 ， 面 ，/又 平面 ，平面 平面 ，Bl直线 直线 ，l ，/lAC直线 与平面 所成角 为直角， Pcos0（）设 ，则 ，如图建立平面直角坐标系 1B3CP面 的一个法向量为 ，可求出面 的一个法向量1,0n3,1QQBC，2,0n可求出 .
