1、六安一中 2017 届高三年级第九次月考数学试卷(理科)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ,集合 ,则 的元素个数为( )1,2345A2|40BxZxABA B C D 4 12.若复数 满足 ( 是虚数单位), 是 的共轭复数,则 ( )z()iizzA B C D 222i2i3.在 中,角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，若 ， ，则 的值等于（ BCAabc1ABcosa）A B C D 312124.若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）51()2a()b
2、15log0cabcA B C D cacba5.已知向量 与 的夹角为 ，且 ， ，若 且 ，则实AC2|2AB|4APBCAPB数 的值为（ ）A B C D 45455256.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）A B C D 231213167.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的程序框图，若输入的 、 的值分别为 5 和 2，则输出的ab（ ）nA2 B3 C4 D5 8.已知双曲线 （ ）的渐进线
3、与圆 相切，则 （ ）21xya023(1)4xyaA B C D 5359.已知函数 （ ， ）的两个零点分别在区间 和 内，则 的最2()fxabR1(,)2,zab大值为（ ）A B C D 04143610.已知 （ ， ）满足 ，若其图象向左平移 个单位()sin)fx0|2()(2fxfx6后得到的函数为奇函数，则 的解析式可以为（ ）(fxA B()si2)6fx()sin)6fxC D n32311.如图所示，点 从 出发，按逆时针方向沿边长为 的正三角形 运动一周， 为 的中心，PAaABCOABC设点 走过的路程为 ， 的面积为 （当 、 、 三点共线时，记面积为 0） ，
4、则函数xO()fxOP的图象大致为（ ）()fx12.已知实数 ， ， ， 满足 ，其中 是自然对数的底数，则 的abcd21aecbde22()()acbd最小值为（ ）A8 B10 C12 D18 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.等比数列 的前 项和为 （ ） ，已知 ， ， ， 成等差数列，则数列 的公nanS*N1a12S5na比 q14.已知 ， 展开式的常数项为 240，则 06()x22(cos4)axxd15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.如图，已知抛物线 （ ） ，过点 作直线 与抛物线相交于 、
5、两点，点 的坐2xpy0(,1)AlPQB标为 ，连接 、 ，设 、 与 轴分别相交于 、 两点，如果 斜率与 的斜率之(0,1)BPQBPxMN积为 ，则 的余弦值为 3MN三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 满足 （ ） na121na*N（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 nnS18.自 2016 年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对 50 户居民家庭进行了抽查，并统计出这 50 户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方
6、） ，将收集的数据分成 ， ， ，0,2(0,4(0,6， 五组（单位：元/平方） ，并作出频率分布直方图如图：(60,8(0,1（）试根据频率分布直方图估计出这 50 户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方） ；（）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过 4000 元/平方的居民中随机抽出 2 户进行再调查，设抽出承受能力超过 8000 元/平方的居民为 户，求 的分布列和数学期望19.如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 、 的点，直线度 平面 ， 、 分别是ABOCOABPCABEF、 的中点PC（）设平面 与平面 的交线为 ，求直线 与平面 所成角的余弦值；BEFACl
7、lPBC（）设（）中的直线 与圆 的另一个交点为点 ，且满足 ， ，当lODQ3ABCP二面角 的余弦值为 时，求 的值 QP320.已知椭圆 ： ，过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，21(0)xyab2(,1)21xyST直线 恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点ST（）求椭圆 的方程；（）如图，过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的弦 ， ，设 ， 的中点分别为 ，FABCDM，证明：直线 必过定点，并求此定点坐标NMN21.已知函数 ()2)ln(1xf（）当 时，证明： ；0xf（）当 ，且 时，不等式 成立，求实数 的取值范围 .1()2()1kxfxk请考生在 22、23 两题中任选一题
8、作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为xOyx P，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.(23,)6C2cos3iny（）写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程；P（）若 为曲线 上的动点，求 中点 到直线 ： 距离的最小值.QPQMlcos2in1023.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .()|2|fxxaR（）当 时，解不等式 ；1a()5f（）若存在 满足 ，求实数 的取值范围0x0|3xa六安一中 2017 届高三年级第九次月考数学试卷(理科)答案一、选择题1
9、-5: 6-10: 11、12：ABDCDCBA二、填空题13. 14. 15. 16.2162320312三、解答题17.解：（）当 时，由题设知 ；1n14a当 时，由题设 ，知 ，2n2na1212na两式相减得 ，即 ，1n()n故 的通项公式为na4,(1)2,*)nnaN（）设 的前 项和为 ，nnS则 ，234(,)Sn，4 121)2(2,*)n nN两式相减得 ，348(nn化简得 ，1()2S当 时， ，满足 ，14nS所以 .1()nn18.解：（）户家庭对商品房的承受价格平均值为 （元/平方） ，x则 (10.530.250.970.390.3)20x36（）由频率分布
10、直方图，承受价格超过 4000 元的居民共有户，(0.9.03.)2051承受价格超过 8000 元的居民共有 户，.303因此 的可能取值为 ， ， ，1， ， ，215(0)3CP1325()CP2315(0)CP的分布列为：0 1 2P235235135()E2103519.解：（） 平面 ， ，PCABPC又 ， 平面 ，AB ， 分别是 ， 的中点，所以 ，EF/EFA又 平面 ， 平面 ， 面 ，/C又 平面 ，平面 平面 ，BBCl直线 直线 ，/EFl ，lA直线 与平面 所成角 为直角， PCcos0（）设 ，则 ，如图建立平面直角坐标系 1B3P面 的一个法向量为 ，可求出
11、面 的一个法向量 ，1(,0)n(,13)QQBC2(,01)n可求出 .220.解：（）由切点弦方程知切线方程为 ，令 ，则 ，所以上顶点的坐标为 ，21xy0x1y(0,1)所以 ，令 ，则 ，1b0y2x所以右顶点的坐标为 ，所以 ，所以椭圆 的方程为 .(,)a21xy（）若直线 ， 斜率均存在，设直线 ： ， ， ，ABCDAB(1)yk1(,)A2(,)Bxy则中点 先考虑 的情形 1212(,()xxMk0k由 得 ，2(1),0ykx22()40kxk由直线 过点 ，可知判别式 恒成立，AB,)F由韦达定理，得 ，故 ，同理可得 . 21241kx2(,)1kM2(,)kN若
12、，得 ，则直线 斜率不存在，此时直线 过点 22kNM(,0)3另当 斜率为 0 时，直线 也过点 MN2(,0)3下证动直线 过定点 ，(,)3P， ，222164MPkkk2220643NPkkk ，即直线 过点 PNk(,0)321.（）证明： ， ， ，即 ，xln1x1()2)ln(xf2ln(1)x令 ， ，则 在 上是增函数，2()ln1)hxx2()0()hxh0,)故 ，即命题结论成立0（）原不等式等价于 (1)lnxkx当 时， ；当 时， ，0x0l()x00ln(1)x原不等式等价于 ，21ln()xk令 ，2()l()gx令 ， ，n1mxk1()2mxk当 时，有
13、，0x令 ，则 ，故 在 上是减函数，即 ，2k()x()gx0,)()0gx因此 在 上是减函数，从而 ，()gx0,)()0gx所以，当 时，对于 ，有 ，12k0x21ln()kx当 时，有 ，0x令 ，则 ，故 在 上是增函数，即 ，1k()m()gx1,0)()0gx因此， 在 上是减函数，从而， ，gx, ()0gx所以当 时，对于 ，有 ，2k10x2)ln(1)kx综上，当 时，在 ，且 时，不等式 成立()1fx22.解：（）由 ， 可得点 的直角坐标为 ，由cosxsinyP3,2cos,3iny得 ，所以 的直角坐标方程为 22(3)4xyC22()4xy（）直线 的普通方程为 ，l210xy由参数方程，设 ，则 ，(cos,3sin)Q3(cos,in)2M那么点 到直线 的距离Ml（ ） 23 5|csin1|5si()|d 512tan2所以点 到直线 的距离的最小值为 l 1223.解：（）当 时， ，1a()|5fxx当 时，不等式等价于 ，解得 ， ；2x12x当 时，不等式等价于 ，即 ，解集为空集；12当 时，不等式等价于 ，解得 ， 2x5x43xx故原不等式的解集为 4|23或（） ，()|2|fxxa4|2|xa(24)|xa原命题等价于 ，即 ，min()|2|)3fx|4|3a 71a
