1、绵阳市高 2014 级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CABCA DBCDD CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 1424 15 16142yx 3225三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解 ：()设a n的公差为 d，则由题意可得3 分，ad45392111解得 a1=-4，d=1 ， 5 分 a n=-4+1(n-1)=n-5 6 分()T n=a1+a2+a3+an+ naa221= + 10 分)()(= 21)329n= 12 分6)(n18解：() ，ac
2、 由正弦定理有 sinC= sinA 2 分2又 C=2A，即 sin2A= sinA，于是 2sinAcosA= sinA， 4 分在ABC 中，sinA0，于是 cosA= ，2 A= 6 分4()根据已知条件可设 ， nN * 1cnba，由 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA， 8 分c2sinco由余弦定理得 ， 代入 a，b，c 可得ba， 10 分nn2)(12)(2解得 n=4， a=4，b=5，c=6 ，从而ABC 的周长为 15，即存在满足条件的ABC，其周长为 15 12 分19解：()由已知有，17659817640x，65870642y2222 )
3、1769()1768()174()1( )68(06)170( b= 0.73，32于是 =-62.48，673.06xbya 10 分482() x=185，代入回归方程得 72.57，48.6215.y即可预测 M 队的平均得分为 72.57 12 分20解：() 点 A(0， )在椭圆 C 上，于是 ，即 b2=22设椭圆 C 的焦半距为 c，则由题意有 ，即 ，3ac4ac又 a2=b2+c2，代入解得 a2=8， 椭圆 C 的标准方程为 4 分18yx()设直线 ： ， PQt )()(2yxQP，联立直线与椭圆方程：消去 得： ， ，12tyx 0724tyt显然 =4t2+28(
4、t2+4)0， y 1+y2= ，y 1y2= 7 分447t于是 ， 8)(2tx故 P，Q 的中点 8 分)42ttD，设 ， 由 ，则 ， )1(0yNNQP1PQDk即 ，整理得 ，得 ttt42 4320ty )43(2tN，又 是等边三角形，PQ ，即 ， ND32243PQND即 ， 47)(1)()14( 22222 tttt整理得 ， 即 ，2)4(8tt )(848tt解得， ， 11 分102t 直线 l 的方程是 12 分10yx21解：() 在 上有两个零点，xeaxf2)()0(， 方程 有两个根，等价于 y=a 与 有两个交点2e2xe令 ，则 ，3 分)(xh3
5、)()xeh于是 x(0 ，2)时， ，即 h(x)在(0，2) 上单调递减；0当 x(2 ，+ )时， ，即 h(x)在(2 ，+)上单调递增，)( h(x) min=h(2)= ，42e a 的取值范围为( ，+) 5 分() 是 在 上的零点， )(21xx， xeaf2()0(， ， ，21eea两式相除可得 7 分121)(x令 ，12tx上式变为 ，即 ， 12xettxln2l12联立解得： ， 9 分lntt要证明 ， 421x即证明 ， llntt即证明 令 ，则 10 分2l)(ttth 1ln)(tth令 ， 01)(1n2ttt，故 在 上单调递增，故 ， 即 ， )(
6、)(0)(th故 在 上单调递增，故 ，h)， ht即 ，得证 12 分2lntt22解：()消去参数得 5 分132yx（）将直线 l 的方程化为普通方程为 032yx设 Q( )，则 M( )，sinco3， sin1cos2， ，234i(63i32 d 最小值是 10 分4623解：() 当 t=2 时， 21)(xxf若 x1，则 ，于是由 解得 x 综合得 x )(xf 2)(f55 不等式 的解集为 x| x 5 分21（） 等价于 af(x)-x令 g(x)= f(x)-x)(xf当-1x1 时，g( x)=1+t-3x，显然 g(x)min=g(1)=t-2当 1g(1)=t-2当 tx3 时， g(x)=x-t-1，g(x) min=g(1)=t-2 当 x1 ，3时，g(x )min= t-2又 t1，2， g(x) min-1，即 a-1综上， 的取值范围是 a-1 10 分
