1、绵阳市高 2014 级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分BACAB CCDAD CB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13-11 14 151632535三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解 ：（） 令 ，nnac1则 =( )-( )= （常数） ，nc12a 12nna， 2故a n+1-an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 4 分()由（）知 ， 即 an+1-an=n+1，cn于是 1211 )()()(n ， 8 分)(故 )1(2)1(nna S n=2(1-
2、 )+2( - )+2( - )+34)1(2n=2(1 )1= 12 分2n18解：() ，ac 由正弦定理有 sinC= sinA 2 分2又 C=2A，即 sin2A= sinA，于是 2sinAcosA= sinA， 4 分在ABC 中，sinA0，于是 cosA= ，2 A= 6 分4()根据已知条件可设 ，nN* 1cnba，由 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA， 8 分c2sinco由余弦定理得 ， 代入 a，b，c 可得ba， 10 分nn2)(12)(2解得 n=4， a=4，b=5，c=6 ，从而ABC 的周长为 15，即存在满足条件的ABC，其周长为
3、 15 12 分19解：()由已知有，17659817640x，587642y2222 )1769()1768()1764()10( )68(0)170( b= 0.73，32于是 =-62.48，73.6xbya 10 分4820() x=185，代入回归方程得 =72.57，48.6215.0y即可预测 M 队的平均得分为 72.57 12 分20解：() 设椭圆 C 的焦半距为 c，则 c= ，于是 a2-b2=6由 ，整理得 y2=b2(1- )=b2 = ，解得 y= ，12byaca4ab2 ，即 a2=2b4， 2b 4-b2-6=0，解得 b2=2，或 b2=- （舍去） ，进
4、而 a2=8，3 椭圆 C 的标准方程为 4 分18yx()设直线 ： ， PQt )()(2yxQP，联立直线与椭圆方程：消去 得： ， ，12tyx 0742tyt y 1+y2= ，y 1y2= 7 分4t47t于是 ， 8)(2tx故线段 PQ 的中点 8 分)42ttD，设 ， 由 ，则 ， )1(0yNNQP1PQDk即 ，整理得 ，得 ttt42 4320ty )43(2tN，又 是等边三角形，NPQ ，即 ， D232243PQND即 ， 47)(1)()14( 222 tttt整理得 ， 即 ，22)4(8tt )(848tt解得， ， 11 分10t 直线 l 的方程是 1
5、2 分01yx21解：() ， 1 分22)(xmfm0 时， 0， 在 上单调递增，不可能有两个零点x)(f)2 分m0 时，由 可解得 ，由 可解得 ， 0fx0)(xf mx 在 上单调递减，在 上单调递增，)(xf)2， 2(，m于是 min= = ， 4 分(f 1ln要使得 在 上有两个零点，)xf)0，则 t20 8 分要证 ，即证 ，即 ex21et1ett121即证 9 分)()tht令 ，)2()(xehx下面证 对任意的 恒成立0)10(e10 分22)(1lnl)2()( xexehx ， )10( ，22)(lnxex = )( 22)(1ln)1lxexe2)(lnxe 0， 在 是增函数，)(x)10e 综合得 x )(f )(f255 不等式 的解集为 x| x 5 分2)(xf 215（） 等价于 af(x)-x令 g(x)= f(x)-x当-1x1 时，g( x)=1+t-3x，显然 g(x)min=g(1)=t-2当 1g(1)=t-2当 tx3 时， g(x)=x-t-1，g(x) min=g(1)=t-2 当 x1 ，3时，g(x )min= t-2又 t1，2， g(x) min-1，即 a-1综上， 的取值范围是 a-1 10 分
