1、泸州市高 2014 级第二次教学质量诊断性考试数学理科第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 |(2)0Ax，集合 |34Bx，全集为 R，则 AB等于A 4,5) B ,4 C 3,2 D , 2、若复数 z满足 i（其中 i为虚数单位） ，则 zA 1i B 12 C i D 1i 3、将函数 3sn()6yx的图象上各点沿 x轴向右平移 6个单位长度，所得函数的解析式为A i B 3cos2y C 3sin(2)yx D 3sin2yx 4、函数 2sifxx在与啊你单附近的图象大致是5、设 ,
2、ab是两条直线 ,是两个平面，则“ ,/ab”是“ ab”的A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 6、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入 ,ab的值分别为1,24，则输出的 a的值为A2 B4 C8 D16 7、已知 1sin()63，则 2cos()3的值是A 59 B C D 79 8、在边长为 4 的正方形 ABCD 内部任取一点 M，则满足 AB为锐角的概率为A 1 B 8 C 14 D 9、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 6423 B 5643 C 18 D 2 10、已知
3、函数 21,logxf，则满足不等式 2(1)()fmf的 m 的取值范围是A (3,1) B (,) C (3,1),)2 D 3, 11、三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O的球面上，已知 ,PABC两两垂直， 1,4PABC，当三棱锥的体积最大时，球心 到平面 ABC 的距离是A 612 B C 63 D 623 12、函数 fx是定义在 R 上的奇函数，且 (1)fx为偶函数，当 0,1x时， 12fx，若函数gb恰有一个零点，则实数 b的取值集合是A 1(2,),4kkZ B 5(2,),kkZ C D 14 第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答
4、案填在答题卷的横线上。.13、已知函数 3fxa在 1x处取得极值，则 a的值为 14、已知点 (2,)1,(,)AmBC，若 ABC，则实数 m 的值为 15、在棱长为 2 的正方形 1D中， O是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是 1,CAD的中点，那么异面直线 OE和 1F所成角的余弦值等于 16、已知约束条件302xya，表示的可行域为 D，其中 1a，点 0(,)xy，点 (,)mn若03xy与 1nm的最小值相等，则实数 a 等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 112,0nna且 1a（1）求证：数列 n是
5、等差数列，并求出 n的通项公式；（2）令 1nba，求数列 nb的前 n 项的和 nT。18、 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， 252,cosAB，点 D 在线段 BC 上（1）当 D时，求 的值；（2）若 AD 是 的平分线， 5，求 C的面积。19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， 0/,9,ADBCQ为 AD的中点，M 是棱 PC 的中点， 1,2,4PADCB（1）求证：直线 /平面 QM；（2）若 25C，求三棱锥 的体积。20、 （本小题满分 12 分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为
6、样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图。（1）求这 100 份数学试卷的样本平均分 x和样本方差 2s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在 5,6和 13,45的试卷中随机抽取 2 分试卷，求抽取的 2 分试卷中至少有一份总分少于 65 分的概率。21、 （本小题满分 12 分）已知函数 ln(1)fxkx（1）求 的单调区间；并证明 ln2(cex为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数 fx的一个零点为 (1),if的一个零点为 0x，是否存在实数 k，使 0ix，若存在，求出所有满足条件的 k 的值；若不存在，说明理由。请考生在第（22） 、 （2
7、3）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 参数方程与极坐标在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 1cos(2inxty为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）若点 (,2)P，设圆 C 与直线 l交于点 A、B，求 1PB的最小值。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 不等式选讲设不等式 2120x的解集为 M，且 ,ab（1）证明： 364ab；（2）比较 14ab与 2的大小，并说明理由。
