1、(2012成都调研)下列表述：1.综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有( )A2 个 B3 个C4 个 D5 个解析：选 C.由分析法、综合法的定义知 正确已知 a0，b0 ，mlg ，nlg ，则 m 与 n 的大小关系为( )2.a b2 a b2Am n BmnCm0，得 0，abab2 ab，ab( )2( )2 ，a b a ba b2 a b2lg lg ，a b2 a b2即 mn，故选 A.命题“函数 f(x)xx ln x 在区间(0，1)上是增函数 ”的证明过程“对函数 f(x)3.xxln x 求导得
2、f(x)ln x，当 x(0，1) 时，f ( x) ln x0，故函数 f(x)在区间(0，1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：由证明过程可知，该证明方法为综合法答案：综合法(2012杭州质检)函数 yx 的值域为_4.1x解析：|y| |x | x| 2，1x 1|x|y2 或 y2.答案：(，22 ，)A 级 能力提升命题“如果数列a n的前 n 项和 Sn2n 23n，那么数列 an一定是等差数列”是否成1.立( )A不成立 B成立C不能断定 D能断定解析：选 B.因为 a1S 11 ，当 n2 时，a nS nS n1 (2n 23n) 2(n1) 23( n1)4n5，由于 a
3、1 也适合上式，所以 an4n5(nN *)，即数列 an一定是等差数列(2012安顺调研)已知 a0 ，b0，且 ab2，则( )2.Aa Bab12 12Ca 2b 22 Da 2b 23解析：选 C.ab22 ，ab1.aba 2b 242ab，a 2b 22.设 0x1，则 a ，b 1x，c 中最大的一个是 ( )3. 2x11 xAa BbCc D不能确定解析：选 C.bc (1x )11 x 0，bc .1 x2 11 x x21 x又b1x a，a bc .2x将下面用分析法证明 ab 的步骤补充完整：要证 ab，只需证4.a2 b22 a2 b22a2b 22ab，也就是证_
4、，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a 2b 22ab0 (a b)20 (ab) 20设 p，q 均为实数，则“q0，“方程 x2pxq0 有一个正实根和一个负实根”成立；“方程 x2px q 0 有一个正实根和一个负实根”成立，则有 x1x2q1， y1，求证： 1 .6. xy （x 1）（y 1）证明：要证 1 成立，xy （x 1）（y 1）只需证 1 成立xy （x 1）（y 1）x、y(1，)， 10.xy问题又可转化为证明 xy12 xyx y1，xy即只需证 xy2 ，而它显然是成立的xy当 x1，y1 时，1 成立xy （x 1）（y 1）B 级 能力提升(20
5、12铜陵质检)平面内有四边形 ABCD 和点 O， ，则四边形 ABCD7. OA OC OB OD 为( )A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：选 D. ，OA OC OB OD . .OA OB OD OC BA CD 四边形 ABCD 为平行四边形00 且 40c，acb.答案：acb在ABC 中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数10.列，a，b，c 成等比数列，求证：ABC 为等边三角形证明：由 A，B，C 成等差数列，有 2BAC.因为 A，B ，C 为ABC 的内角，所以ABC ，由得，B ，3由 a，b，c 成等比数列，有 b2ac.
6、由余弦定理及，可得b2a 2c 22accos Ba 2c 2ac .再由得，a 2c 2ac ac ，即(ac )20，因此 ac .从而有 AC.由，得 ABC .3所以ABC 为等边三角形11.(创新题) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD， ABAD，ACCD， ABC60，PAABBC，E 是 PC 的中点(1)证明：CD AE；(2)证明：PD 平面 ABE.证明：(1)在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，CD 平面 ABCD，故 PACD.ACCD，PAACA，CD平面 PAC.而 AE平面 PAC，CD AE.(2)由 PAABBC，ABC60，可得 ACPA，E 是 PC 的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且 PCCDC，AE平面 PCD.而 PD平面 PCD，AEPD .PA底面 ABCD，PD 在底面 ABCD 内的射影是 AD，ABAD ，ABPD ，又ABAEA，综上得 PD平面 ABE.高考试题 库
