1、- 1 -浙江省杭州市塘栖中学 2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题 5分，共 40分）1.若 ABC的内角 A、B、C 所对的边 a、 b、 c满足 4)(2cba，且 C=60，则ab的值为 （ ）A 43 B 843 C 1 D 32. 已知函数 xxf21lg有两个零点 1x、 2，则有 ( ).021.1 . .102x3.已知 mn、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列命题：若,/，则 /； 若 /m， /，则 /； 若 ,mn，则； 若 ,，则 ；其中真命题的个数是 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个4.在 C中， “cosA”是“ sinA
2、B”的 （ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5.函数 ()sin()0,)fxx的图象与 x轴的一个交点 (,0)12到其相邻的一条对称轴的距离为 4.若 3()12f，则函数 (f在 0,2上的值域为( ) A.1,2 B.3, C., D. 31,6.向量 0|ba，关于 x的方程 bax|2=0有方程，求 a， b的夹角范围( )6,.A3,.B ,3.C ,6.D 7.已知直线 1:40lxy和直线 2:1lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2的距离之和的最小值是 （ ）A.2 B.3 C. 5 D.37168. 已
3、知 AB、 是单位圆上的两点， O为圆心，且 AB012， MN是圆 O的一条直径，- 2 -点 C在圆内，且满足 (1)OCAB(01)，则 CMN的取值范围是（ ）A 1,)2 B ,) C 3,0)4 D 1,0)二、填空题（多空题每题 6分，单空题每题 4分）9.设全集 U=R，集合 A=x|x 23x0，B=x|x0，则函数 f(x)的零点为 ；若 f(x)的值域是 ,4，则 c 的取值范围是 13.已知集合 A=(x，y)|x|1，|y|1，若存在(x，y)A，使不等式 x2y+m0 成立，则实数 m的最小值为 14.已知向量 a，b 满足 |1,|2b，且 a在 b方向上的投影与
4、 b在 a方向上的投影相等，则|a-b|等于15.若实数 x，y 满足 x+y=6，则 f(x，y)=(x 2+4)(y2+4)的最小值为 三、解答题（共 4小题，共 74分）16.在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc.若 osin3cCBa.(1)求角 的大小； (2)若 ABC的面积为 ，试求边 b的最小值.- 3 -17. 如图所示，平面 ABC平面 DE， /BC， 12DE，2BECD， ABC， ,MN分别为 ,DEA中点 .(1)证明：平面 MNC平面 BD；(2)若 ，点 P为棱 A的三等分点（近 A） ， 平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为- 4 -391，求棱 A
5、B的长度.18.已知二次函数 ()fx,若 ()0f时的解集为 |14x，且 (6)28f.(1)求函数 的解析式；(2)若函数 ()1fmgx在区间 83,6上是单调递增函数，试求函数 ()gx在该区间上的最大值的取值范围.- 5 -19.已知数列 na的首项 t10， 132nna， *N（1）若 53t，求证 n是等比数列 （2）求出 na的通项公式；（3）若 na1对一切 *N都成立，求 t的取值范围。20.已知抛物线的顶点是椭圆 1342yx的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线 l过点 0,P,交抛物线于 A、B 两点.是否存在垂直于 x轴的直线被
6、以 AP为直径的圆 M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.- 6 -16.（本大题满分 14分）【命题意图】本题主要考查解三角形，考查正、余弦定理及三角形的面积公式，考查与基本不等式的综合应用，属于中等题.【解析】(1)因为 sinco3BbCa，由正弦定理可知： ii sinA.1分因为 sin()sncoABBC，3 分所以有 co3，5 分 即 tan，解得 37分(2)因为 ABC的面积为 ，所以 1sin24Sacac，9 分所以 410分由余弦定理可得： 222os4bBac.12分由基本不等式 ac可知： 8b，所以 .当且仅当 时， min 14分
7、 17. （本大题满分 15分）【命题意图】本题主要考查空间直线、平面的垂直、平行的证明，以及二面角的成角问题，属于中等题.【解析】(1)证明：因为 ,MN分别为 ,DEA中点，- 7 -所以 /MNAE，所以 /平面 ABE.因为 BCD，且 12，所以 /2分所以四边形 E为平行四边形.所以 /MB，所以 /平面 ABE.因为 CN，所以平面 /平面 .因为平面 A平面 CD， 所以 B平面 E，5 分所以平面 平面 .所以平面 MN平面 .7分(2)由题可得，四边形 C是等腰梯形.因为 ED，所以有 BE.故可以点 为坐标原点，以 ,DA所在直线分别为 ,xyz轴，建立如图空间直角坐标系
8、.因为 4,2，所以 23.设 Ba，则 (20)(3,0)(,)(0,)EDB，因为点 M为 ED中点，所以 (1,30).点 P为棱 A的三等分点（近 A） ，所以 13PA，所以 23(0,)Pa.因为 12BC，所以 (1,30).设平面 的一个法向量为 ,mxyz，则有 30AazmBxy，取 3,所以 (3,10).9分设平面 PMC的一个法向量为 (,)nxyz ，则有 3n20xya ，取 1，所以 (0,231)na.12分设平面 PC与平面 AB所成锐二面角的大小为 ，- 8 -则 239cos1mna，解得 1a.所以 3AB15分18.（本大题满分 14分）【命题意图】本题主要考查二次函数求解析式问题以及函数的性质的应用，属于中等题.(2) (4)1()2(23)mgxx因为 1，故可知函数 g在区间 0,(4)1m上单调递减，在(4),)上单调递增.10 分因为 gx在区间 8316上单调递增，所以 2()m，化简得 2380，解得 74.因为 1，所以 .12分因为函数 ()gx的最大值为29460(16)mg，所以当 14m时，2在 (1,上单调递减 .所以 3(6),27)g.- 9 -所以函数 ()gx的最大值的取值范围是 3,27)4.15分
