1、2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科） （五）一、选择题1 （5 分） （2016 陕西模拟）计算 +（2 i） 2 等于（ ）A45i B3 4i C5 4i D43i2 （5 分） （2016 陕西模拟）若 sin（ ）cos cos（ ）sin=m，且 为第三象限角，则 cos 的值为（ ）A B C D3 （5 分） （2016 陕西模拟）已知命题 p： xR，cosx 1，则p 是（ ）Ax R，cosx1 BxR ，cosx 1 C xR，cosx1 DxR，cosx14 （5 分） （2007 海南）已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则
2、其公差 d=（ ）A B C D5 （5 分） （2016 陕西模拟）一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm） ，则该组合体的体积为（ ）A32 B48 C56 D646 （5 分） （2016 陕西模拟）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）A3 B4 C5 D67 （5 分） （2016 陕西模拟）已知直线 m、l 与平面 、 满足 =l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（ ）A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 8 （5 分） （2016 陕西模拟）海面上有 A，B，C 三个灯塔，|AB|=10n mile ，从 A 望 C 和 B 成 6
3、0视角，从 B 望 C 和 A 成 75视角，则|BC|=（ ）n mile （n mile 表示海里，1n mile=1582m）A10 B C5 D59 （5 分） （2016 陕西模拟）口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取 2 次，每次从中任意地取出 1 个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（ ）A B C D10 （5 分） （2016 陕西模拟）曲线 y= 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B4e 2 C2e 2 De 211 （5 分） （2016 陕西模拟）已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点
4、A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D712 （5 分） （2016 陕西模拟）已知函数 f（x）=（2a） （x1） 2lnx，g（x）=xe 1x（aR ，e 为自然对数的底数） ，若对任意给定的 x0（0，e ，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2） ，使得 f（x i）=g（x 0）成立，则 a 的取值范围是（ ）A （， B （ ， C （ ，2） D ， ）二、填空题13 （5 分） （2016 陕西模拟）已知实数 x，y 满足 z=x+ay（a1）的最大值为 3，则实数a=_14 （5 分） （2016
5、陕西模拟）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（2x） ，当 x1 时，有 xf（x）f（x）成立；若 1m2，a=f（2 m） ，b=f（2） ，c=f（log 2m） ，则 a，b，c 大小关系为_15 （5 分） （2016 陕西模拟）已知抛物线 C：y 2=4x 与点 M（ 1，2） ，过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 =0，则 k=_16 （5 分） （2016 陕西模拟）大学生村官王善良落实政府“ 精准扶贫”，帮助贫困户张三用 9 万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加
6、 2 万元，该车每年的运营收入均为 11 万元，若该车使用了 n（nN *）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本） ，则 n 等于_三、解答题17 （12 分） （2016 陕西模拟）已知函数 f（x）=2sinx（ cosx+sinx）2（）若点 P（ ， 1）在角 的终边上，求 f（ ）的值（）若 x0， ，求 f（x）的最值18 （12 分） （2016 陕西模拟）如图，直三棱柱 ABCABC中，AA=2AC=2BC，E 为 AA的中点，CE BE（1）求证：CE平面 BCE；（2）求直线 AB与平面 BEC所成角的大小19 （12 分） （2016 陕西模拟）某设备在正
7、常运行时，产品的质量 mN（， 2） ，其中=500g， 2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为 504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备 ”的决定时他参照的质量参数标准：（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？品质季节 优质品数量 合格品数量夏秋季生产 26 8春冬季生产 12 4（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过 6 个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路
8、口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为 ，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差B1 B2A1 a bA2 c d参考数据：若 XN（， 2） ，则 P（X +）0.683，P（2X+2）0.954，P（3X+3）0.997，X2=p（x 2k 0） 0.100 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.63520 （12 分） （2016 陕西模拟）椭圆 的左右焦点分别为 F1，F 2，且离心率为 ，点 P 为椭圆上一动点，F 1PF2 内切圆面积的最大值为 （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为 A1，过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，连结
9、 A1A，A 1B 并延长交直线 x=4 分别于 P，Q 两点，以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由21 （12 分） （2016 陕西模拟）已知函数 f（x）=ln（1+mx）+ mx，其中 0m1（1）当 m=1 时，求证： 1 x0 时，f （x） ；（2）试讨论函数 y=f（x）的零点个数选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016 陕西模拟）如图，弦 AB 与 CD 相交于圆 O 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD的延长线交于点 P，且 PD=2DA（1）求证：PEDPAE；（2）若 PE=2 ，求 PA 长选修 4-4：
10、坐标系与参数方程选讲 23 （2016陕西模拟）已知圆 E 的极坐标方程为 =4sin，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（， ） ，0，0，2 ） ） ） （1）直线 l 过原点，且它的倾斜角 = ，求 l 与圆 E 的交点 A 的极坐标（点 A 不是坐标原点） ；（2）直线 m 过线段 OA 中点 M，且直线 m 交圆 E 于 B、C 两点，求|MB|MC|的最大值选修 4-5：不等式选讲24 （2016陕西模拟）已知 f（x）=|x1|+|x+a|，g（a）=a 2a2（1）若 a=3，解关于 x 的不等式 f（x）g（a）+2；（2）当 xa，
11、1时恒有 f（x）g（a） ，求实数 a 的取值范围2016 年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科） （五）参考答案与试题解析一、选择题1 （5 分） （2016 陕西模拟）计算 +（2 i） 2 等于（ ）A45i B3 4i C5 4i D43i【分析】 同乘分母共轭复数， （2i ） 2 去括号，化简即可【解答】解： +（2i） 2=i（1+i）+4 14i=45i，故选：A【点评】本题考查了复数的四则运算2 （5 分） （2016 陕西模拟）若 sin（ ）cos cos（ ）sin=m，且 为第三象限角，则 cos 的值为（ ）A B C D【分析】由两角和与差的三角函数公式可得 si
12、n=m，结合角 的象限，再由同角三角函数的基本关系可得【解答】解：sin（ ）cos cos（ ）sin=m ，sin（）= sin=m，即 sin=m，又 为第三象限角，cos 0，由同角三角函数的基本关系可得：cos= =故选 B【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题3 （5 分） （2016 陕西模拟）已知命题 p： xR，cosx 1，则p 是（ ）Ax R，cosx1 BxR ，cosx 1 C xR，cosx1 DxR，cosx1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是x R，cosx1，故选
13、：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4 （5 分） （2007 海南）已知a n是等差数列，a 10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d=（ ）A B C D【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，解方程即可【解答】解：设a n的公差为 d，首项为 a1，由题意得，解得 ，故选 D【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解题的关键5 （5 分） （2016 陕西模拟）一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm） ，则该组合体的体积为（ ）A32 B48 C56 D64【分
14、析】由三视图可得几何体是简单组合体，且可求出几何体的各棱长，再利用几何体的体积公式求出该组合体的体积及即可【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是由两个长方体叠加构成的简单组合体，且下面的长方体长为 6mm，宽为 4mm，高为 1mm，则体积为 24（mm） 3，上面长方体长为 2mm，宽为 4mm，高为 5mm，则体积为 40（mm） 3，则该组合体的体积为 64（mm） 3，故选 D【点评】本题考查由三视图得到几何体的体积，注意三视图中的等价量：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽6 （5 分） （2016 陕西模拟）执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）A3 B4
15、C5 D6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=1，n=1 满足条件|a1.414| 0.005，a= ，n=2，a= ，n=2 满足条件|a1.414| 0.005，a= ，n=3，a= ，n=3 满足条件|a1.414| 0.005，a= ，n=4，a= ，n=4 不满足条件|a1.414 |=0.002670.005，退出循环，输出 n 的值为 4故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是
16、中档题7 （5 分） （2016 陕西模拟）已知直线 m、l 与平面 、 满足 =l，l，m，m，则下列命题一定正确的是（ ）A 且 lm B 且 m Cm 且 lm D 且 【分析】由 m，m，知 ，由 =l，知 l，故 lm【解答】解：m，m， ，=l，l，lm，故 A 一定正确故选 A【点评】本题考查平面的基本性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答8 （5 分） （2016 陕西模拟）海面上有 A，B，C 三个灯塔，|AB|=10n mile ，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从 B 望 C 和 A 成 75视角，则|BC|=（ ）n mile （n mile 表示海里，1
17、n mile=1582m）A10 B C5 D5【分析】ABC 中，|AB |=10n mile，A=60 ，B=75 ，C=45 ，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABC 中，|AB|=10n mile，A=60 ，B=75 ，C=45 由正弦定理可得 = ，|BC|=5 n mile故选：D【点评】本题考查正弦定理的运用，确定三角形模型是关键9 （5 分） （2016 陕西模拟）口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取 2 次，每次从中任意地取出 1 个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数
18、，再求出能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出能两次取出的球颜色不同的概率【解答】解：口袋里装有红球、白球、黑球各 1 个，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取 2 次，每次从中任意地取出 1 个球，基本事件总数 n= =9，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数 m= =6，能两次取出的球颜色不同的概率 p= = = 故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10 （5 分） （2016 陕西模拟）曲线 y= 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A B4e 2 C2e 2 De 2【分析
19、】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与 x 轴，与 y 轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积【解答】解：曲线 y= ，y= ，切线过点（4，e 2）f（x）| x=4= e2，切线方程为：ye 2= e2（x4） ，令 y=0，得 x=2，与 x 轴的交点为：（2，0） ，令 x=0，y= e2，与 y 轴的交点为：（0， e2） ，曲线 y= 在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积 s= 2|e2|=e2，故选 D【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线 y= 能够正确求导，此题是一道基础题11 （5 分） （2016 陕西模拟）已知点 P 是圆 x2+y2=4 上的动点，点 A，B，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且 =0，则| |的最小值为（ ）A4 B5 C6 D7【分析】由题意画出图形，把 用向量 与 表示，然后利用向量模的运算性质求得|的最小值【解答】解： =0，ABBC，即ABC=90 ，AC 为ABC 外接圆直径，如图，设坐标原点为 O，则 = = ，P 是圆 x2+y2=4 上的动点， ，| |= 当 与 共线时，取得最小值 5故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了直线与圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题
