1、1盐城市 2009/2010 学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分 160 分,考试时间 120 分钟)一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1. 已知全集 ，集合 ， ，则 等于 . ,32U1,2P,3Q()UPQ2已知 ，则复数 = . (1)ziiz3已知数列 是等差数列，且 ，则 .na1713a7sina4已知向量 ，若 ，则实数 = .0,(,)(,)OABOCm/ABCm5某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，
2、则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 .6一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 （元/月）收入段应250,3抽出 人.7已知圆 的弦 的中点为 ，则弦 的长为 . 29xyPQ(1,2)MPQ8按如图所示的流程图运算，若输入 ，则输出的 . 8xk9中心在坐标原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲430xy线的离心率为 . 10已知 是一条直线， 是两个不同的平面. 若从
3、“ ； ； ”l,l/l中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题 00005000040000300002000011000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入（元）频 率组 距第 6 题开始 0k18xk结束输入 x是否输出 k201x第 8 题2.（请用代号表示）11请阅读下列材料：若两个正实数 满足 ，那么 12,a21a12a证 明 ： 构 造 函 数 ， 因 为 对 一 切 实 数 ，212()()()fxxxx恒 有 ， 所 以 ， 从 而 得 ， 所 以 ()0f1480a根 据 上 述 证 明 方 法 ， 若 个 正 实 数
4、 满 足 时，你能得到的结 论 为 n2n .（ 不 必 证 明 ）12设等差数列 的首项及公差均是正整数，前 项和为 ，且 ， ，a S146，则312S01= .13若二次函数 的值域为 ，则 的最小值为 2()4fxc0,)224ac .14设函数 ，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你|fb认为正确命题的序号都填上）当 时，函数 在 R 上是单调增函数； 当 时，函数 在 R 上有0b()fx0b()fx最小值；函数 的图象关于点 对称； 方程 可能有三个实数根. ()fx0,c()fx二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请
5、把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .ABCCabcab22（）若 ，求角 ；3tant(1tan)AB（）设 ， ，试求 的最大值.(si,)m,cos2nm16(本小题满分 14 分)如图，等腰梯形 中， ， =2， ， ， 为ABEF/AB1DFABO的中点，矩形 所在的平面和平面 互相垂直.CDE（）求证： 平面 ；（）设 的中点为 ，求证： 平面 ；M/O（）求三棱锥 的体积.17(本小题满分 14 分)如图，互相垂直的两条公路 、 旁有一矩形花园 ，AMNABCD现欲将其扩建成一个更大的三角形花园 ，要求 在射
6、线PQ上， 在射线 上，且 过点 ，其中 米， 米. 记三角AMQC3020第 16 题A BCD EFMO3形花园 的面积为 S.APQ（）当 的长度是多少时， S 最小?并求 S 的最小值 .D（ ）要使 S 不小于 平方米，则 的长应在什么范围内 ?160DQ18(本小题满分 16 分)已知在 中，点 、 的坐标分别为 和 ，点 在 轴上方.ABC)0,2(,(Cx（）若点 的坐标为 ，求以 、 为焦点且经过点 的椭圆的方程；)3,2(AB（）若 ，求 的外接圆的方程；45C（）若在给定直线 上任取一点 ，从点 向()中圆引一条切线，切点为yxtP. 问是否存在一个定点 ，恒有 ？若存在
7、，求出 的取值范围；QMQt若不存在，请说明理由.19(本小题满分 16 分)设等比数列 的首项为 ，公比为 （ 为正整数） ，且满足 是 与 的na12q3a185等差中项；数列 满足 （ ）.b()0nntb*,tRnNA B P MDQNC第 17 题4（）求数列 的通项公式；na（）试确定 的值，使得数列 为等差数列；tnb（）当 为 等 差 数 列 时 ， 对 每 个 正 整 数 ， 在 与 之 间 插 入 个 2， 得 到nbkka1kb一 个 新 数 列 . 设 是数列 的前 项和，试求满足 的所有ncnTnc 1mTc正整数 .m20(本小题满分 16 分)设函数 ， 2(fx
8、(ln(0)gxabx（）若 ，求 的极小值；1,1)f ()Ffxg（）在（）的结论下，是否存在实常数 和 ，使得 和km(fkxm？若存在，求出 和 的值若不存在，说明理由()gkm（）设 有两个零点 ，且 成等差数列，试探究()2()Gxfgx12,102,值的符号0盐城市 2009/2010 学年度高三年级第二次调研数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2. 3. 4.-1 5. 6.40 7.4 4312i32128.39. 10. 11. 12.4020 13. 14. 5312na二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15解：由
9、 ，得 ，又 ，bac22 221cosbcCa0,C3 分3C（）由 ，3tant(1tan)ABAB5，tan33,tan()1tABAB得， 6 分，又 ，22623ABC8 分4（）= 11 分nm(si,1)(3cos2)incos2AA2317(in)48又 中， ，得 ， ， 的最大值BC(0,)30,m为 14 分7816证明：（） 平面 平面 , ,平面 平面 =ADBEFACBCDAEF，A平面 ， 平面 ，BEF3 分C又 ，且 ， 平面 ， 平,F面 5 分 （）设 的中点为 ，则 ，又 ，则 ，DNM/CD21AO/21MN/AO为平行四边形，MAO8 分/又 平面
10、， 平面 ， 平FF/面 10 分 （）过点 E 作 于 H，则 ，所以 ，B06E32EH，21A故 12 分， 34BEFS13312CBEFBEFVSC14 分17解：（）设 米 ，则 ，DQx020AQx ， ，APC23 ，0()x则 5 分211502S，当且仅当 时取等号 45()x20x9 分（）由 ，得 ， 解得160S2301x6或 13 分203x6答：（）当 的长度是 20 米时，S 最小，且 S 的最小值为 平方米；DQ120（）要使 S 不小于 平方米，则 DQ 的取值范围是6或 14 分 0018解：（）因为 AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长 3 分28aAC
11、B又 c=2，所以 b = ，故所求椭圆的方程23为 5 分16xy（）因为 ，所以 ，2sinR42即 7 分2R又圆心在 AB 的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s） （s0） ，则由 ，解得 ，所以 的外接圆的方程48ABC为 10 分22()xy（）假设存在这样的点 M（m,n） ，设点 P 的坐标为 ，(,)xt因为恒有 ，所以 ，PQ222()()8xmtn即 对 恒成立 2(4)40mnntR13 分从而 ，消去 m，得 （*） ，20t 2()(4)0tt因为方程（*）的判别式为 ，所以241t（1）当 时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点6M14 分（2）当 或 时
12、，因为方程（*）有实数解，且此时直线 与圆相离或t yxt相切，故此时这样的点 M 存在16 分19解：（）因为 ,所以 ，解得 （舍） ，则31568a2468q22q或3 分2q又 ，所1以 5 分na（）由 ，得 ，所以23()02nntb23ntb,1234,16,bttt则由 ，2得 8 分3t而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数tnb12nbnb列10 分7（）因为 ，易知 不合题意， 适合题123c1m2意11 分当 时，若后添入的数 2 ，则一定不适合题意，从而 必是数列 中mc 1mcna的某一项 ，则 ，1ka3123()()2k kkbb 所以 ，)2)2即 1
13、3 分10k记 ，则 ，(f1 2k k()2ln)12kfk因为 ，21(3)k所以当 时， ，又 ，321(kl4从而 ，故 在3， 递增.()0fk)f)则由 知 =0 在3， 无解，即 都不合题意 16960(f)3m15 分综上知，满足题意的正整数仅有m=216 分20解：（）由 ，得 ，解(1),()1fgf 12ba得 2 分ab则 = ，利用导数方法可得 的极小值()()Fxfx2lnx()Fx为 5 分0（）因 与 有一个公共点 ，而函数 在点 的切线方程为g(1,)2f1,，21y下面验证 都成立即()2fx可7 分由 ，得 ，知 恒成21021x()21fx立8 分设 ，
14、即 ，易知其在 上递增，在()ln()hxlnh(0,1)上递减，1,所以 的最大值为 ，所以 恒成立.2x()0ln2x故存在这样的 k 和 m，且 10 分2,k（） 的符号为正. 理由为：因为 有两个零点 ，0()G2()lGxab12,x则有，两式相减2112ln0xaxb得 12 分21121(l)()x即 ，于是2lxb012012()2()aaGxbxx8212(ln)axax2112()lnx211()lnxax14 分当 时，令 ，则 ，且 .12021tx021()()ltGx设 ，则 ，则()()lntut14)()0)(tutt在 上为增函数而 ，所以 ，即1t,ut. 又因为 ，所以 .2()l0t210,ax0()Gx当 时，同理可得： . 1x()综上所述： 的符号为0()G正16 分910w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
