1、2016 届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题1已知集合 ,则 （ ）22|3,|0xAxyxBABA B C D,1,1,【答案】B【解析】试题分析： . ,2,2,2,1ABA【考点】一元二次不等式、分式不等式、集合交集【易错点晴】定义域是被开方数不小于零，分式不等式要注意分母不为零.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的
2、关系，集合与集合间有包含关系.2 “ ”是“函数 不存在零点”的（ ）1m2log1fxmxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“函数 不存在零点”即2log1fxx，故是充分不必要条件.2log,0mx【考点】充要条件3已知 为虚数单位, ,若 为纯虚数,则复数 的模等于（ ）iaR2i2zaiA B C D2136【答案】C【解析】试题分析： ，221()1,0,2iai aiaa.123zi【考点】复数的概念4已知函数 ,若 在 上为减函21log18,fxaxRfx,a数,则 的取值范围为（ ）aA B C D,24,3,4,
3、13【答案】D【解析】试题分析：令 ，对称轴为218,0gxaxg.另一方面， ，综上21,xa2 4,23a所述， .4,3【考点】函数的单调性5 ,动点 满足 ,且12,1,5ABC,Pab02OPA，则动点 到点 的距离大于 的概率为（ ）0OP 14A B C D16416【答案】A【解析】试题分析：依题意有 ，目标函数 ，02ab223154ab即以 为圆心，半径为 的圆外.画出可行域如下图所示，圆外面积为31,5C14，故概率为 .41656【考点】几何概型6已知某几体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形半圆构成,府视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的
4、体积为（ ）A B C D2134136216213【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为.32126【考点】三视图7已知 ,则 （ ）7tan2,623sincos2A B C D2555【答案】C【解析】试题分析： ， 在第二象限，1tantan32623可化为 ，故2sinco3s213sicosin.5i【考点】三角函数恒等变换8如图所示的茎叶图为高三某班 名学生的化学考试成绩,图的算法框图中输入的50为茎叶图中如图所示学生成绩,则输出 分别是（ ）1amnA B38,12mn 26,1mnC D 40【答案】B【解析】试题分析：有程序框图可知 为小于 且
5、大于等于 的数量，一共有 ，80626为大于等于 的数量，一共有 .n8012【考点】算法与程序框图9已知点 ,曲线 恒过定点 曲线 上的动点且 的最1A:lnCyax,BPCAPB小值为 ,则实数 （ ）2aA B C D21【答案】D【解析】试题分析：依题意 ，设 ，,00,lnxa，即 ，构造0,ln112Pxa 001lnxa函数 ， ，若 ，则,fxff，函数单调递增，不符合题意.当 是，函数在 单调递减，xa,单调递增，在点 取得极小值也是最小值，注意到 ，则需,axa10f时，符合题意1【考点】函数与导数10已知正项数列 的前 和为 ,若 和 都是等差数列,且公差相等,则nanS
6、anS（ ）6aA B C D143271【答案】A【解析】试题分析： ， ，11nadna21ndSan，依题意 ， ，解121,S112110,得 .6544adad【考点】等差数列的基本概念11已知双曲线 的两顶点为 ,虚轴两端点为 ,两210,xyba12A12B焦点为 ,若以 为直径的圆内切于菱形 ,则双曲线的离心率为（ 12F12,A12FB）A B C D535123【答案】A【解析】试题分析：根据面积，有 ，化简得 ，2bca42430ca两边除以 ，得 ，解得 .4a310e2351,ee【考点】双曲线离心率【思路点晴】由于“以 为直径的圆内切于菱形 ,”故圆的半径为 ，菱1
7、2,A12FBa形的对角线相互垂直平分，故可以计算其中一个直角三角形的面积，由此建立方程，两边平方并消去 可以得到 ，两边除以 ，21bcab42430ca4得 ，然后第一步只能求出 ，两边开方可得 .430e25e152e12设函数 ,若不等式 有解,则实3,xxfea0fx数 的最小值为（ ）aA B C D21e221e1e【答案】D【解析】试题分析： 有解，分离参数得30,2xxf a，令 ，令 ，解得 ，3xxea3xxeF0Fx1x故 .1eF【考点】函数导数与不等式【思路点晴】 有解，分离参数得30,2xxfeae，令 ，利用导数可以求得函数3xxea3xF的单调区间、极值和最值
8、.由此求得 .恒成立问题往F1eF往有两种方法，一种是分离参数法，另一种是直接讨论法，但是直接讨论往往比较复杂.二、填空题13若正实数 满足 ,则 的最大值是 ,xy15xyxy【答案】 4【解析】试题分析： ，令 ，45xyxyxyt，故 最大值为 .2540,1tt4【考点】基本不等式14已知实数 成等比数列,对于函数 ,当 时取到极大值 ,则,abcdlnyxbcd【答案】 1【解析】试题分析： ，故 ， ， .1xy1,bc,1ad【考点】数列、导数与极值15 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 ,所以 的所有正约36 23636数之和为,参22222213331391照上述方法,
9、可求得 的所有正约数之和为 10【答案】 7【解析】试题分析： ，故正约数之和为 .25 2257【考点】合情推理与演绎推理【思路点晴】合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类.16若对 ,使 成立,则120,1x221111214ln34860xxax实数 的取值范围 a【答案】 ,8【解析】试题分析：问题转化为 ，令2111384ln6axx，利用导数可求得其最大值 .
10、令34ln16,0,fxx4f，问题等价于 ，利用导数可求得28,gamaxaxgf的最大值 ，即可得出 .x161ga1164,8【考点】函数导数与不等式【思路点晴】恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重点和热点问题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离，转化为求函数的最值问题来处理三、解答题17已知 ,其中 .fxabA2cos,3in2,cos,1xbxR（1）求 的单调递增区间；（2）在 中,角 、 、 所对的
11、边分别为 、 、 , ,且BCabc71,2fAa向量 与 共线, 求边长 与 的值.3,sinm2,sinC【答案】 （1） ；（2）2,36kkZ3,1bc【解析】试题分析：（1）化简 得 ，代入fxos2fx，求得增区间为 ；（2）由2,kkZ,36kkZ求得 ，余弦定理得 .因为1fA322cos3abAbc向量 与 共线,所以 ,由正弦定理得,sinmB,sinCiniBC，解得 .23bc12bc试题解析：（1）由题意知,2cos3in1cos23in12cos3fxxxx在 上单调递增, 令 ,得y,kkZ2kk, 的单调递增区间 .236kxfx2,36Z（2） ,又12cos
12、1,cos13fAA,7,33即 . ,由余弦定理得 .因为向A2a222cos3abAbc量 与 共线,所以 ,由正弦定理得3,sinmB,sinCsin3iBC.2,12bc【考点】三角函数恒等变形、解三角形18某市小型机动车驾照“科二”考试中共有 项考察项目,分别记：.5（1）某教练将所带 名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示）, 并打算10从恰有 项成绩不合格的学员中任意抽出 人进行测（只测不合格的项目）, 求22测项目种类不超过 项的概率；3（2）如图,其次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向 ,在汽车边缘不压射线90与射线 的前提下,将汽车驶入指定的停车位,根据经验学员甲转
13、向 后可使车ACBD90尾边缘完全落在线段 ,且位于 内各处的机会相等,若CD,汽车宽度为 ,求学员甲能按教练要求完成任务的0.3,2.4mA1.8m概率.【答案】 （1） ；（2） .51【解析】试题分析：（1）一共有五个人两项不合格，任取两人， 种可能的情况中,10有 种情况补测项数不超过 ,由古典概型可知,所求概率为 ；（2）在线段63635上取两点 ,使 ,据几何概型,所求概率CDB1.8Dm.2.418063.2AP试题解析：（1）由题意,学员（1）,（2）,（4）,（6）,（9）恰有两项不合格,从中任意抽出人,所有情况如下：由表可知,全部 种可能的情况中,有 种情况补测项数不超过 ,由古典概型可知,所1063求概率为 .635（2）在线段 上取两点 ,使 ,记汽车尾部左端点为 ，则CDB1.8DmM当 位于线段 上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点 等可MA能地出现在线段 上,据几何概型,所求概率.2.418063.2BP【考点】古典概型、几何概型19如图,直三棱柱 中, 是棱 上1ACB1290,5ACBAD 1的点,且 .14D（1）证明：平面 平面 ；1BDC（2）平面 分此棱柱为两部分, 求这两部分体积的比.【答案】 （1）证明见解析；（2） 或3:2
